Методика подбора и расчета подшипников качения
В основу расчета подшипников качения положены два критерия: расчет на статическую грузоподъемность по остаточным деформациям и расчет на ресурс (долговечность) по усталостному выкрашиванию.
Расчет на статическую грузоподъемность выполняется для подшипников, у которых частота вращения кольца (внутреннего или наружного) n ≤ 10 об/мин.
Расчет на ресурс по усталостному выкрашиванию осуществляется для подшипников с частотой вращения кольца n > 10 об/мин. Суждение о пригодности подшипника выносится по динамической грузоподъемности или долговечности.
При этом должны выполняться условия: Стр ≤ Сr или [L10h] ≤ L10h,
где Стр – требуемая грузоподъемность подшипника, полученная расчетным путем, Н; Сr – грузоподъемность подшипника, указанная в каталоге; [L10h] – базовая долговечность подшипника, связанная со сроком службы передачи или узла, ч; L10h – требуемая долговечность, полученная расчетным путем.
На основе данных многих экспериментальных работ была установлена следующая зависимость между ресурсом (суммарным числом миллионов оборотов до появления признаков усталости) и эквивалентной нагрузкой P:
|
(5.1) |
;здесь p – показатель степени, равный в соответствии с результатами экспериментов для шарикоподшипников 3, а для роликоподшипников – 10/3;
Cr – динамическая грузоподъемность или постоянная радиальная нагрузка (а для упорных и упорно-радиальных подшипников осевая нагрузка), которую подшипник может выдержать в течение 106 оборотов при вероятности безотказной работы 90%;
а1 – коэффициент повышенной надежности;
а23 – коэффициент, учитывающий качество металла подшипника и условия эксплуатации.
Таблица 5.1
Значения коэффициента а1, вводимого при повышенной надежности:
Надежность (доля подшипников, на которые распространяется гарантийный ресурс) |
0,9 |
0,95 |
0,96 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
Коэффициент а1 |
1 |
0,62 |
0,53 |
0,44 |
0,33 |
0,21 |
Качество металла и условия эксплуатации учитываются самостоятельными коэффициентами а2 и а3, где а2·а3 = а23.
Рекомендуются три вида расчетных условий (табл. 5.2):
1) обычные условия;
2) отсутствие повышенных перекосов и наличие масляной пленки в контактах;
3) то же, при изготовлении колец и тел качения из электрошлаковой или вакуумной сталей.
Таблица 5.2
Значения коэффициента а23 для различных расчетных условий:
Тип подшипника |
1 |
2 |
3 |
Шарикоподшипники (кроме сферических) |
0,7...0,8 |
1,0 |
1,2...1,4 |
Роликоподшипники цилиндрические и шарикоподшипники сферические |
0,5...0,6 |
0,8 |
1,0...1,2 |
Роликоподшипники конические |
0,6...0,7 |
0,9 |
1,1...1,3 |
Роликоподшипники сферические........................................ |
0,3...0,4 |
0,6 |
0,8...1,0 |
Пример расчета:
Подобрать подшипник качения для опор вала редуктора общего назначения. Частота вращения вала n = 800 об/мин. Базовая долговечность подшипника [L10h] = 20 000 ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d = 70 мм. Действующие силы: радиальные Fr1 = 3000 Н, Fr2 = 3500 Н; осевая Fa = 1100 Н.
Первый этап подбора подшипника заключается в составлении его условного обозначения. При d = 70 мм две цифры, стоящие справа – 14. Третья цифра – серия подшипника. Обычно расчет начинают с легкой серии – 2. Это позволяет получить минимальные размеры конструкции. Четвертая цифра справа – тип подшипника. Тип подшипника следует назначать с учетом действующих нагрузок. В данном случае действуют радиальные и осевые. Подшипники, воспринимающие в равной степени эти нагрузки – роликовые конические и шариковые радиально-упорные. Выберем шариковые радиально-упорные – 6, имеющие меньшие потери на трение. Конструктивной особенностью этих подшипников является угол контакта тел качения (шариков) с кольцами. Примем α = 12°. Условно это обозначается цифрой 3, стоящей на пятом месте в маркировке подшипника.
Таким образом, составлено условное обозначение подшипника 36214. По таблице 5.3 находится этот подшипник и выписываются для него величины динамической и статической грузоподъемности: Сr = 63000 Н; Сor = 55900 Н.
Таблица 5.3
Подшипники шариковые радиально-упорные однорядные (из ГОСТ 831-75)
Обозначение |
Размеры, мм |
Грузоподъемность, кН |
||||||||
α = 12° |
α = 26° |
|||||||||
α = 12° |
α = 26° |
d |
D |
B |
r |
Dω |
Cr |
C0r |
Cr |
C0r |
Легкая серия |
||||||||||
36204 |
46204 |
20 |
47 |
14 |
1 |
7,938 |
15,7 |
8,31 |
14,8 |
7,64 |
36205 |
46205 |
25 |
52 |
15 |
1 |
7,938 |
16,7 |
9,1 |
15,7 |
8,34 |
36206 |
46206 |
30 |
62 |
16 |
1 |
9,525 |
22,0 |
12,0 |
21,9 |
12,0 |
36207 |
46207 |
35 |
72 |
17 |
1,1 |
11,112 |
30,8 |
17,8 |
29,0 |
16,4 |
36208 |
46208 |
40 |
80 |
18 |
1,1 |
12,700 |
38,9 |
23,2 |
36,8 |
21,4 |
36209 |
46209 |
45 |
85 |
19 |
1,1 |
12,700 |
41,2 |
25,1 |
38,7 |
23,1 |
36210 |
46210 |
50 |
90 |
20 |
1,1 |
12,700 |
43,2 |
27,0 |
40,6 |
24,9 |
36211 |
46211 |
55 |
100 |
21 |
1,5 |
14,288 |
58,4 |
34,2 |
50,3 |
31,5 |
36212 |
46212 |
60 |
110 |
22 |
1,5 |
15,875 |
61,5 |
39,3 |
60,8 |
38,8 |
— |
46213 |
65 |
120 |
23 |
1,5 |
16,669 |
— |
— |
69,4 |
45,9 |
36214 |
— |
70 |
125 |
24 |
1,5 |
17,462 |
80,2 |
54,8 |
— |
— |
— |
46215 |
75 |
130 |
25 |
1,5 |
17,462 |
— |
— |
78,4 |
53,8 |
36216 |
46216 |
80 |
140 |
26 |
2,0 |
19,050 |
93,6 |
65,0 |
87,9 |
60,0 |
Средняя серия |
||||||||||
— |
46304 |
20 |
52 |
15 |
1,1 |
9,525 |
— |
— |
17,8 |
9,0 |
— |
46305 |
25 |
62 |
17 |
1,1 |
11,509 |
— |
— |
26,9 |
14,6 |
— |
46306 |
30 |
72 |
19 |
1,1 |
12,303 |
— |
— |
32,6 |
18,3 |
— |
46307 |
35 |
80 |
21 |
1,5 |
14,288 |
— |
— |
42,6 |
24,7 |
36308 |
46308 |
40 |
90 |
23 |
1,5 |
15,081 |
53,9 |
32,8 |
50,8 |
30,1 |
— |
46309 |
45 |
100 |
25 |
1,5 |
17,462 |
— |
— |
61,4 |
37,0 |
— |
46310 |
50 |
110 |
27 |
2,0 |
19,050 |
— |
— |
71,8 |
44,0 |
— |
46311 |
55 |
120 |
29 |
2,0 |
20,638 |
— |
— |
82,8 |
51,6 |
— |
46312 |
60 |
130 |
31 |
2,1 |
22,225 |
— |
— |
100,0 |
65,3 |
— |
46313 |
65 |
140 |
33 |
2,1 |
23,812 |
— |
— |
113,0 |
75,0 |
— |
46314 |
70 |
150 |
35 |
2,1 |
25,400 |
— |
— |
127,0 |
85,3 |
— |
46316 |
80 |
170 |
39 |
2,1 |
28,575 |
— |
— |
136,0 |
99,0 |
Примечания: 1. r1 ≈ 0,5 r.
2. Параметры подшипников с углом контакта α = 15° (тип 36200К6) см. [11].
3. Пример обозначения подшипника 36209: «Подшипник 36209 ГОСТ 831-75».
Схема установки подшипников и действующих сил представлена на pиc. 5.3.
После подбора следует проверить, сможет ли этот подшипник отработать заданный срок службы при указанных условиях нагружения.
Рис. 5.3. Установка подшипников по схеме «враспор»
Определяется отношение:
.
По отношению Fa/Cor из табл. 5.4 находим параметр осевого нагружения:
е = f (Fa/Cor); е = 0,316.
Осевые составляющие от радиальных нагрузок
S1 = е·Fr1; S1 = 0,316∙3000 = 948 Н;
S2 = е·Fr2; S2 = 0,316∙3500 = 1106 Н;
Суммарные осевые нагрузки на подшипнике:
так как S2 > S1, а Fa > S2 – S1, то из таблицы 5.5 следует:
Fa1 = S1 = 948 Н; Fа2 = S1 + Fa;
Fа2 = 948 + 1100 = 2048 H.
Для опоры, нагруженной большей осевой силой, определяем отношение:
.
Уточняем значение параметра осевого нагружения (табл. 5.4):
е2
= f
;
е2
= 0,351.
Определяем отношение Fa2/VFr2 для правой, более нагруженной, опоры:
> е2
= 0,351
где V – коэффициент вращения, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается относительно внешней нагрузки (при вращении внутреннего кольца V = 1, наружного V = 1,2).
Так
как
> е2,
то из таблицы 5.4 для е2
находим значения коэффициента радиальной
нагрузки X и коэффициента осевой нагрузки
Y:
X = 0,45; Y
= 1,57.
Эквивалентная динамическая нагрузка правой опоры
Р2 = (VХFr2 + YFa2) Кб Кт,
где Кб = 1,3 – коэффициент безопасности;
Кт = 1 – температурный коэффициент.
Р2 = (1∙0,45∙3500 + 1,57∙2048) ∙1,3∙1 = 6227 Н.
Уточняем коэффициент е для левой опоры (табл. 5.4):
=
0,017; е1
= 0,308.
Определяется отношение:
=
0,316 > е1
= 0,308.
Находим коэффициенты X и Y из табл. 5.4: X = 0,45; Y = 1,806.
Эквивалентная динамическая нагрузка левой опоры
Р1 = (VХFr1 + YFа1) Кб Кт;
Р1 = (1∙0,45∙3000 + 1,806∙948) ∙1,3∙1 = 3980 H.
Для более нагруженной опоры (правой, поскольку Р2 > Р1) определяем долговечность выбранного подшипника 36214:
=
15102
ч.
Поскольку рассчитанная долговечность L10h меньше базовой [L10h] (15102 < 20000), то необходимо подобрать из таблицы 5.3 радиально-упорный подшипник более тяжелой серии, имеющий большую грузоподъемность, или роликовый конический (табл. 5.6).
В случае выполнения условия L10h > [L10h] выбранный подшипник считается пригодным для данных условий работы.
Таблица 5.4
Значения коэффициентов X, Y, е радиально-упорных подшипников качения
Тип подшипника |
Угол контакта |
|
|
≤ е |
е |
||
X |
Y |
X |
Y |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Радиально-упорный шариковый |
12° |
0,014 |
0,45 |
1,81 |
1 |
0 |
0,300 |
0,018 |
1,76 |
0,311 |
|||||
0,023 |
1,69 |
0,324 |
|||||
0,029 |
1,62 |
0,340 |
|||||
0,034 |
1,60 |
0,345 |
|||||
0,040 |
1,56 |
0,352 |
|||||
0,046 |
1,52 |
0,358 |
|||||
0,052 |
1,49 |
0,365 |
|||||
0,057 |
1,46 |
0,370 |
|||||
0,066 |
1,44 |
0,382 |
|||||
0,076 |
1,41 |
0,396 |
|||||
0,086 |
1,34 |
0,410 |
|||||
0,094 |
1,30 |
0,425 |
|||||
0,104 0,110 0,140 0,170 |
1,25 1,22 1,18 1,13 |
0,440 0,450 0,465 0,480 |
|||||
0,230 |
1,08 |
0,500 |
|||||
0,290 |
1,04 |
0,520 |
|||||
0,330 |
1,03 |
0,526 |
|||||
0,380 |
1,02 |
0,533 |
|||||
0,570 |
1,00 |
0,540 |
|||||
>
е
Таблица 5.5
Зависимость действующих осевых сил от условий нагружения
Условия нагружения |
Осевые силы |
S1 ≥ S1; Fa ≥ 0 |
Fa1 = S1; Fa2 = S1 + Fa |
S1 < S2; Fa ≥ S1 – S1 |
|
S1 < S2; Fa ≥ S1 – S1 |
Fa2 = S2; Fa1 = S2 + Fa; |
Таблица 5.6
Подшипники роликовые конические однорядные повышенной грузоподъемности, α = 12...16° (из ГОСТ 27365-87)
Обозначение |
Размеры, мм |
Грузоподъемность, кН |
Расчетные параметры |
|||||||||
d |
D |
Tнаиб |
B |
C |
r1 |
r2 |
Cr |
C0r |
e |
Y |
Y0 |
|
Легкая серия |
||||||||||||
7204А |
20 |
47 |
15,5 |
14 |
12 |
1 |
1 |
26,0 |
16,6 |
0,35 |
1,7 |
0,9 |
7205А |
25 |
52 |
16,5 |
15 |
13 |
1 |
1 |
29,2 |
21,0 |
0,37 |
1,6 |
0,9 |
7206А |
30 |
62 |
17,5 |
16 |
14 |
1 |
1 |
38,0 |
25,5 |
0,37 |
1,6 |
0,9 |
7207А |
35 |
72 |
18,5 |
17 |
15 |
1,5 |
1,5 |
48,4 |
32,5 |
0,37 |
1,6 |
0,9 |
7208А |
40 |
80 |
20 |
18 |
16 |
1,5 |
1,5 |
58,3 |
40,0 |
0,37 |
1,6 |
0,9 |
7209А |
45 |
85 |
21 |
19 |
16 |
1,5 |
1,5 |
62,7 |
50,0 |
0,40 |
1,5 |
0,8 |
7210А |
50 |
90 |
22 |
20 |
17 |
1,5 |
1,5 |
70,4 |
55,0 |
0,43 |
1,4 |
0,8 |
7211А |
55 |
100 |
23 |
21 |
18 |
2 |
1,5 |
84,2 |
61,0 |
0,40 |
1,5 |
0,8 |
7212А |
60 |
110 |
24 |
22 |
19 |
2 |
1,5 |
91,3 |
70,0 |
0,40 |
1,5 |
0,8 |
7213А |
65 |
120 |
25 |
23 |
20 |
2 |
1,5 |
108,0 |
78,0 |
0,40 |
1,5 |
0,8 |
7214А |
70 |
125 |
26,5 |
24 |
21 |
2 |
1,5 |
119,0 |
89,0 |
0,43 |
1,4 |
0,8 |
7215А |
75 |
130 |
27,5 |
25 |
22 |
2 |
1,5 |
130,0 |
100,0 |
0,43 |
1,4 |
0,8 |
7216А |
80 |
140 |
28,5 |
26 |
22 |
2,5 |
2 |
140,0 |
114,0 |
0,43 |
1,4 |
0,8 |
Средняя серия |
||||||||||||
7304А |
20 |
52 |
16,5 |
15 |
13 |
1,5 |
1,5 |
31,9 |
20,0 |
0,3 |
2,0 |
1,1 |
7305А |
25 |
62 |
18,5 |
17 |
15 |
1,5 |
1,5 |
41,8 |
28,0 |
0,3 |
2,0 |
1,1 |
7306А |
30 |
72 |
21 |
19 |
16 |
1,5 |
1,5 |
52,8 |
39,0 |
0,31 |
1,9 |
1,1 |
7307А |
35 |
80 |
23 |
21 |
18 |
2 |
1,5 |
68,2 |
50,0 |
0,31 |
1,9 |
1,1 |
7308А |
40 |
90 |
25,5 |
23 |
20 |
2 |
1,5 |
80,9 |
56,0 |
0,35 |
1,7 |
0,9 |
7309А |
45 |
100 |
27,5 |
25 |
22 |
2 |
1,5 |
101,0 |
72,0 |
0,35 |
1,7 |
0,9 |
7310A |
50 |
110 |
29,5 |
27 |
23 |
2,5 |
2 |
117,0 |
90,0 |
0,35 |
1,7 |
0,9 |
7311А |
55 |
120 |
32 |
29 |
25 |
2,5 |
2 |
134,0 |
110,0 |
0,35 |
1,7 |
0,9 |
7312А |
60 |
130 |
34 |
31 |
26 |
3 |
2,5 |
161,0 |
120,0 |
0,35 |
1,7 |
0,9 |
7313А |
65 |
140 |
36,5 |
33 |
28 |
3 |
2,5 |
183,0 |
150,0 |
0,35 |
1,7 |
0,9 |
7314А |
70 |
150 |
38,5 |
35 |
30 |
3 |
2,5 |
209,0 |
170,0 |
0,35 |
1,7 |
0,9 |
7315А |
75 |
170 |
40,5 |
37 |
31 |
3 |
2,5 |
229,0 |
185,0 |
0,35 |
1,7 |
0,9 |
7316А |
80 |
52 |
43 |
39 |
33 |
3 |
2,5 |
255,0 |
190,0 |
0,35 |
1,7 |
0,9 |
Задача 7
Выбор вязкости масла для червячно-цилиндрического редуктора
Определить марку масла для червячно-цилиндрического редуктора (рис. 7.1) по заданным значениям основных параметров зубчатой и червячной передач.
Рис.
7.1. Схема червячно-цилиндрического
редуктора:
1,2,3 – ведущий, промежуточный и ведомый валы; 4 – червяк; 5 – червячное колесо; 6,7 – шестерня и колесо цилиндрической ступени; n1 n2 n3 – частота вращения ведущего, промежуточного и ведомого валов редуктора
Варианты заданий
Вариант |
Червячная передача |
Зубчатая передача |
||||||
d1, мм |
n1, об/мин |
γ,° |
σH, МПа |
d3, мм |
n2, об/мин |
Ннв, МПа |
ННV МПа |
|
1 |
32 |
2900 |
7,125 |
190 |
80 |
360 |
230 |
236 |
2 |
54 |
2815 |
23,962 |
360 |
90 |
400 |
240 |
246 |
3 |
30 |
2860 |
21,801 |
250 |
140 |
410 |
250 |
257 |
4 |
36 |
2840 |
18,435 |
290 |
100 |
400 |
260 |
271 |
5 |
40 |
2910 |
8,130 |
280 |
60 |
360 |
270 |
285 |
6 |
32 |
2850 |
3,576 |
300 |
80 |
390 |
283 |
301 |
7 |
64 |
2880 |
14,036 |
290 |
100 |
360 |
230 |
236 |
8 |
84 |
2940 |
4,764 |
320 |
85 |
420 |
240 |
246 |
9 |
60 |
2810 |
11,310 |
300 |
95 |
400 |
235 |
241 |
10 |
42 |
2920 |
6,462 |
265 |
80 |
415 |
240 |
246 |
11 |
50 |
2940 |
15,945 |
280 |
100 |
365 |
250 |
257 |
12 |
40 |
2880 |
14,036 |
260 |
95 |
410 |
240 |
246 |
13 |
35 |
2945 |
26,565 |
250 |
75 |
365 |
235 |
241 |
14 |
55 |
2945 |
7,125 |
260 |
75 |
420 |
230 |
236 |
15 |
40 |
2840 |
5,711 |
300 |
110 |
405 |
230 |
236 |