
Задача 1
Расчет основных параметров цилиндрической зубчатой передачи
Определить габариты цилиндрической прямозубой передачи (рис. 1.1) редуктора по контактным напряжениям σНР, возникающим при перекатывании зубьев колес, по исходным данным, представленным в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Варианты заданий
Вариант |
Мощность на валах передачи, кВт |
Частота вращения, об/мин |
Марка стали колес |
Допускаемое напряжение σНР, МПа |
||
шестерни n1 |
колеса n2 |
|||||
входной, Р1 |
выходной, Р2 |
|||||
1 |
5,0 |
4,5 |
1445 |
500 |
40 |
390 |
2 |
5,5 |
4,9 |
680 |
150 |
_ |
390 |
3 |
6,0 |
5,7 |
910 |
220 |
_ |
390 |
4 |
6,5 |
6,2 |
2840 |
700 |
_ |
390 |
5 |
7,0 |
6,6 |
1390 |
280 |
40Х |
450 |
6 |
7,5 |
7,1 |
700 |
240 |
_ |
450 |
7 |
8,0 |
7,6 |
900 |
200 |
_ |
450 |
8 |
8,5 |
8,2 |
2880 |
650 |
_ |
450 |
9 |
9,0 |
8,5 |
1415 |
300 |
40ХН |
490 |
10 |
9,5 |
9,0 |
675 |
225 |
_ |
490 |
11 |
10,0 |
9,5 |
955 |
190 |
_ |
490 |
12 |
4,5 |
4,0 |
2900 |
750 |
45 |
415 |
13 |
4,0 |
3,8 |
1465 |
390 |
_ |
415 |
14 |
3,5 |
3,3 |
720 |
200 |
_ |
415 |
Рис. 1.1. Кинематическая схема одноступенчатого цилиндрического редуктора: Р1, Р2 – мощности на ведущем и ведомом валах; Т1 , Т2 – вращающие моменты; n1, n2 – частоты вращения валов; z1 , z2 – числа зубьев шестерни и колеса соответственно; аω – межосевое расстояние.
ПРИМЕР расчета:
Рассчитать цилиндрическую прямозубую передачу редуктора сo следующими данными: мощность на валу колеса Р2 = 4,2 кВт, частота вращения вала шестерни n1 = 1465 об/мин, колеса n2 = 390 об/мин, материалы соответственно сталь 40Х и сталь 45, допускаемое контактное напряжение σНР = 415 МПа.
Межосевое расстояние передачи при проектировочном расчете в соответствии с ГОСТ 21354-87 определяется по формуле:
-
,
где Ка – коэффициент, учитывающий влияние механических свойств материалов и формы сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; для прямозубых передач Ка = 495;
u – передаточное число (см. формулу 1.1)
-
;
Т2 – вращающий момент на валу колеса, Н·м,
-
;
где ω2 – угловая скорость вала колеса, рад/с,
-
;
;
Р2 – мощность на валу колеса, кВт;
Ψbа- коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния (табл. 1.2.).
Значение коэффициента Ψbа при симметричном расположении колес можно принять любое из ряда стандартных значений: 0,315; 0,4; 0,5;
σНP – допускаемое контактное напряжение;
КНβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса (табл. 1.2).
Таблица 1.2
Значения коэффициентов
-
Ψßа
0,315
0,4
0,5
КНβ
1,02
1,035
1,05
-
.
Модуль передачи, мм,
-
m = (0,01...0,02)·аω;
m = (0,01...0,02)·112,7 = 1,12…2,25.
Значение модуля выбирается из ряда стандартных значений (табл. 1.3) и должно находиться в полученном интервале.
Таблица 1.3
Модули зубьев
Ряды |
М о д у л ь, мм |
1-й |
1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25 |
2-й |
1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22 |
Принимается m = 2 мм.
При выборе модуля следует учитывать, что величина его должна быть такой, чтобы выполнялось условие: z1 ≥ zmin = 17.
Минимальное число зубьев шестерни для прямозубых передач z1 = 17 установлено по условию отсутствия подрезания ножки зубьев при нарезании инструментом реечного типа.
Суммарное число зубьев
-
;
.
Полученное значение следует округлить до целого числа: zс = 113.
Число зубьев шестерни
-
;
; z1 = 24.
Число зубьев колеса
-
z2 = zс – z1;
z2 = 113 – 24 = 89.
Фактическое передаточное число (см. формулу 1.1)
-
.
Отклонение от заданного передаточного числа (допускаемое отклонение 4 %):
-
.
Диаметры шестерни (1) и колеса (2), мм:
-
– делительный d1 = m ·z1; d2 = m · z2;
d1 = 2 ·24 = 48; d2 = 2 · 89 = 178;
– вершин зубьев d а1 = m · (z1 + 2); d а2 = m · (z2 + 2);
d а1 = 2 · (24 + 2) = 52; d а2 = 2 · (89 + 2) = 182;
– впадин зубьев d f1 = m · (z1 – 2,5); d f 2 = m · (z2 – 2,5);
d f1 = 2 · (24 – 2,5) = 43; d f 2 = 2 · (89 – 2,5) = 173.
Фактическое значение межосевого расстояния, мм
-
;
.
Ширина колеса, мм
-
b2 = Ψbа · аω;
b2 = 0,4 ·113 = 45,2.
Принимается b2 = 45 мм.
Ширина шестерни, мм
-
b1 = b2 + m;
b1 = 45 + 2 = 47.
Полученное значение округляется до целого числа: b1 = 47 мм.
Задача 2
Расчет основных параметров червячной передачи
Рассчитать межосевое расстояние аω червячного редуктора по контактным напряжениям σНР, возникающим в зоне зацепления червяка и червячного колеса, по исходным данным, представленным в таблице 2.1.
Определить модуль червячной передачи m, передаточное число u , число заходов червяка z1 , диаметры (делительные, вершин и впадин), ширину венца червячного колеса b2 и длину нарезанной части червяка b1 (см. рис. 2.1).
Таблица 2.1
Варианты заданий
Вариант |
Мощность на валу колеса Р2 , кВт |
Частота вращения, об/мин. |
Материал венца червячного колеса |
Допускаемое напряжение σНР2, МПа |
|
червяка n1 |
колеса n2 |
||||
1 |
1,5 |
2840 |
70 |
БрОФ 10-1 |
130 |
2 |
2,0 |
2810 |
80 |
БрОНФ |
210 |
3 |
2,5 |
2850 |
60 |
БрОЦС 6-6-3 |
118 |
4 |
3,0 |
2880 |
65 |
БрОФ 10-1 |
190 |
5 |
3,5 |
2900 |
100 |
БрОЦС6-6-3 |
134 |
6 |
4,0 |
2940 |
90 |
БрОЦС6-6-3 |
165 |
7 |
4,5 |
2945 |
125 |
БрОФ 10-1 |
130 |
8 |
5,0 |
1470 |
100 |
БрОФ 10-1 |
190 |
9 |
5,5 |
1465 |
90 |
БрОНФ |
210 |
10 |
6,0 |
1460 |
80 |
БрОЦС6-6-3 |
118 |
11 |
6,5 |
1445 |
100 |
БрОЦС6-6-3 |
134 |
12 |
7,0 |
1430 |
50 |
БрОЦС6-6-3 |
165 |
13 |
7,5 |
1435 |
60 |
БрОФ 10-1 |
130 |
14 |
8,0 |
14I5 |
70 |
БрОНФ |
210 |
ПРИМЕР расчета:
Рассчитать червячную передачу редуктора по следующим данным: мощность на валу червячного колеса P2 = 3 кВт; n2 = 100 об/мин; n1 = 1450 об/мин; нагрузка постоянная, передача нереверсивная, срок службы не ограничен. Материалы: для червячного колеса (венца) – бронза БрОФ 10-1 (литье в кокиль), для которой σНР2 = 190 МПа; для червяка – сталь 45, термообработка – закалка ТВЧ при твердости менее НRС 45.
Межосевое расстояние, мм
|
|
|
|
Рис. 2.1. Геометрические параметры червяка и червячного колеса |
|
||
|
|
Передаточное отношение
|
|
|
|
Число заходов червяка z1 выбирается из таблицы 2.2 в зависимости от передаточного отношения.
Таблица 2.2
Рекомендуемые значения z1
Передаточное отношение u |
7 – 13 |
14 – 27 |
≥ 28 |
Число заходов червяка z1 |
4 |
2 |
1 |
Принимаем z1 = 2.
Коэффициент полезного действия передачи ηч.п (табл. 2.3) зависит от числа заходов червяка.
Таблица 2.3
Значения КПД червячных передач
Число заходов червяка z1 |
1 |
2 |
4 |
КПД передачи ηч.п |
0,65 – 0,7 |
0,7 – 0,75 |
0,85 – 0.9 |
Принимаем ηч.п = 0,75.
Вращающий момент на валу колеса, Н·м,
|
|
|
|
Угловая скорость червячного колеса, рад/с,
|
|
|
|
Ориентировочное значение скорости скольжения, м/с.
|
|
где Р1 – мощность на валу червяка, кВт,
|
|
|
|
где η.п – КПД одной пары подшипников качения (η.п = 0,99 – 0,995).
|
|
Коэффициент нагрузки
|
|
где К β – коэффициент концентрации нагрузи (при постоянной нагрузке К β = 1);
К ν – динамический коэффициент, зависящий от скорости скольжения и качества изготовления передачи (табл. 2.4).
Таблица 2.4
Значения коэффициента К ν
Степень точности |
Скорость скольжения, м/с |
||
до 1,5 |
свыше 1,5 до 3 |
свыше 3 до 7,5 |
|
8 |
1,1 – 1,2 |
1,2 – 1,3 |
1,4 |
Примечание. 8-я степень точности назначается для смазываемых передач закрытого типа с механическим приводом.
|
|
Число зубьев колеса
|
|
|
|
|
|
Число зубьев колеса z2 следует округлять до целого.
Коэффициент диаметра червяка q рекомендуется принять:
|
|
|
|
Значение q округляем до стандартного значения (табл. 2.5): q = 8.
Таблица 2.5
Коэффициент диаметра червяка q (ГОСТ 19672-74)
1-й ряд |
6,3 |
8 |
10 |
12,5 |
16 |
20 |
25 |
|||||||
2-й ряд |
- |
7,1 |
9 |
11,2 |
14 |
18 |
22,4 |
- |
Примечание. Допускается принимать q = 7,5 и 12.
Межосевое расстояние, мм
; |
|
|
|
Модуль передачи, мм
|
|
|
|
Значение
модуля следует принять ближайшее
стандартное (табл. 2.6):
.
Таблица 2.6
Модули червячной передачи (ГОСТ 19672-74)
1-й ряд |
2,5 |
3,15 |
4 |
5 |
6,3 |
8 |
10 |
12,5 |
16 |
20 |
|||
2-й ряд |
- |
3 |
3,5 |
6 |
7 |
12 |
- |
- |
Диаметр делительный червяка, мм
-
;
.
Диаметр вершин витков, мм
-
;
.
Диаметр впадин, мм
-
;
.
Диаметр делительной окружности колеса, мм
-
;
.
Диаметр окружности вершин зубьев, мм
-
;
.
Диаметр колеса наибольший, мм
-
;
.
Диаметр впадин, мм
Длина нарезанной части червяка, мм
-
, при
и
, при
.
Значение b1
округляется до целого числа:
мм.
Ширина венца колеса, мм
-
, при и
, при
.
Значение b2
округляется
до целого числа:
мм.
Фактическое межосевое расстояние, мм
-
;
.
Задача 3
Зная частоты вращения входного n1 и выходного n2 валов коническо-цилиндрического редуктора и числа зубьев конических шестерни и колеса (z1 и z2 соответственно) определить передаточные числа редуктора u и каждой из ступеней передачи (конической uк и цилиндрической uц).
Варианты заданий
Вариант |
Частоты вращения валов, об/мин |
Числа зубьев |
|||
входного n1 |
выходного n3 |
шестерни z1 |
колеса z2 |
||
1 |
2945 |
53 |
21 |
160 |
|
2 |
950 |
36 |
24 |
154 |
|
3 |
1435 |
57 |
27 |
140 |
|
4 |
700 |
35 |
22 |
170 |
|
5 |
2940 |
65 |
28 |
186 |
|
6 |
900 |
45 |
32 |
140 |
|
7 |
975 |
30 |
25 |
138 |
|
8 |
680 |
26 |
29 |
122 |
|
9 |
1455 |
29 |
33 |
150 |
|
10 |
730 |
24 |
35 |
166 |
|
11 |
965 |
38 |
20 |
174 |
|
12 |
1445 |
36 |
23 |
142 |
|
13 |
2850 |
71 |
27 |
162 |
|
14 |
1455 |
36 |
24 |
183 |
|
15 |
970 |
32 |
28 |
157 |
|
16 |
730 |
34 |
30 |
163 |
|
17 |
1460 |
36 |
34 |
194 |
|
18 |
975 |
34 |
31 |
180 |
|
19 |
730 |
36 |
29 |
185 |
|
20 |
1460 |
48 |
18 |
144 |