§37. Параметри атомного та магнітного впорядкувань

Представимо ймовірність знаходження атомів і локалізованих магнітних моментів m_i у вузлах кристалічної решітки у виразах (36.3), (36.4) у вигляді:

, , (37.1)

де – ймовірність заповнення вузла (i0) атомом сорту , – ймовірність того, що у вузлі (i0) проекція локалізованого магнітного моменту на вісь z рівна ; – випадкові числа, що приймають значення 1 або 0 залежно від того, дорівнює проекція магнітного моменту у вузлі (in) значенню , чи ні.

Для кристалів кубічної симетрії з двома сортами атомів: для ₁ підрешіток І-ого типу і для ₂ підрешіток ІІ-ого типу; ; =₁+₂; х_A, х_B =1–х_A – концентрації компонентів А, В сплаву; _а – параметр далекого атомного порядку.

Для спрощення припустимо, що проекції локалізованого магнітного моменту на вісь z приймають значення m_λi= , . Зв'язок ймовірності з параметром далекого магнітного порядку _m визначається виразами: для ₁ підрешіток І-ого типу і для ₂ підрешіток ІІ-ого типу ; , рівні відповідно відносному числу вузлів кристалічної решітки з проекціями локалізованих магнітних моментів , .

Умовні ймовірності , визначаються виразами ,

і пов’язані з параметрами парних міжатомних кореляцій і парних кореляцій в орієнтації локалізованих магнітних моментів , співвідношеннями [10, 11]:

,

(37.2)

де  – символи Кронекера, , .

Таким чином, бінарний сплав характеризується чотирма типами параметрів кореляції: двома для атомної (_а, ) і двома для магнітної (_m, ) підсистем. Рівноважні значення проекцій локалізованих магнітних моментів , , параметрів кореляції _а, , _m, а також відносне число вузлів кристалічної решітки з проекціями локалізованих магнітних моментів знаходяться з умови мінімуму вільної енергії F (33.11). У відсутності зовнішнього магнітного поля значення проекцій , відповідають орієнтації локалізованих магнітних моментів уподовж і проти осі z, а .

Конфігураційну ентропію у формулі для вільної енергії F (33.11) можна подати у вигляді:

(37.3)

§38. Тензор електропровідності системи з сильними електронними кореляціями

Для розрахунку тензора електропровідності необхідно у виразі (35.8), провести конфігураційне усереднення, яке включає усереднення як по розташуванню атомів різного сорту, так і по орієнтації локалізованих магнітних моментів на вузлах кристалічної решітки. Виконуючи у виразі (35.8) конфігураційне усереднювання, одержимо:

(38.1)

де

,

. (38.2)

Величини, що стоять у виразах (38.1),(38.2), є матрицями по відношенню до індексів енергетичних зон . Тут – індекс проекції спіна електрона на вісь z.

Середнє число електронів на атом в рівнянні (33.16) для рівня Фермі дається виразом

. (38.3)

У виразах (35.8), (35.9), (38.1) для оптичної провідності враховується розсіяння електронів на потенціалах іонних остовів різного сорту, статичних зміщеннях атомів та флуктуаціях спінової і електронної густини.

Статична провідність сплаву одержується з виразів (35.8), (35.9), (38.1) граничним переходом . Таким чином, для статичної провідності маємо:

(38.4)

У формулі (38.4) - квантове число проекції спіна електрона на вісь z.

У виразі (38.4) для статичної провідності враховується розсіяння електронів на потенціалах іонних остовів різного сорту, коливаннях кристалічної решітки, статичних зміщеннях атомів та флуктуаціях спінової і зарядової густини.