§36. Локалізовані магнітні моменти

Приведені результати дозволяють врахувати вплив сильних електронних кореляцій на електронну структуру і властивості сплавів перехідних металів з вузькими енергетичними зонами. Для цього врахуємо неоднорідний розподіл електронної густини. У виразі для масового оператора електрон-електронної взаємодії (32.31) число електронів в стані , тобто число електронів на атом у вузлі і енергетичній зоні для певної проекції спіну , залежить від сорту атома  і локального магнітного моменту в даному вузлі . Значення визначається виразом (33.16), в якому густина електронних станів замінена умовною парціальною густиною станів для енергетичної зони і проекції спіну . Таким чином

. (36.1)

Умовна парціальна густина станів у формулі (36.1) визначається виразом

,

в якому усереднювання проводиться за умови, що у вузлі знаходиться атом сорту , а проекція локалізованого магнітного моменту електронів дорівнює .

Позначаючи ймовірність вказаної події через , можна написати .

Можна також записати рівняння

, (36.2)

де , – відповідно число електронів і значення проекції магнітного моменту для атома сорту  у вузлі .

З виразів (36.2) виходить, що разом з флуктуаціями локалізованого магнітного моменту в системі можуть виникати флуктуації зарядної густини щодо середнього значення (див. формулу (33.17)). З рівнянь (36.2) отримаємо

, .

Флуктуації локалізованого магнітного моменту виникають при достатньо великих значеннях потенціалу кулонівського відштовхування електронів з протилежними спінами на одному вузлі у виразі (32.31) для масового оператора електрон-електронної взаємодії , які мають місце у разі перехідних металів з вузькими енергетичними зонами. В однозонному наближенні ці ефекти описуються відомою в теорії магнетизму моделлю Хаббарда [19, 20], яка враховує кулонівське відштовхування електронів з протилежними спінами на одному вузлі і взаємодію електронів на сусідніх вузлах.

Для повної густини електронних станів маємо

. (36.3)

Як вже зазначалось, вклад процесів розсіяння в густину станів на кластерах убуває із збільшенням числа вузлів в кластері за малим параметром (30.39), який є малим в широкій області зміни характеристик системи (включаючи концентрацію компонентів), за винятком вузьких інтервалів значень енергії на краях енергетичних зон. Підставляючи в (36.1) вирази (32.41), (32.45), для умовної парціальної густини станів в зневазі процесами розсіяння на кластерах з трьох і більш вузлів одержимо:

(36.4)

Величини, що стоять у виразі (36.4), є матрицями по відношенню до індексів енергетичних зон .

Густина фононних станів дається виразом:

. (36.5)

Умовна парціальна густина фононних станів у формулі (36.5) дається виразом:

(36.6)

У формулах (36.4), (36.6) одноцентровий оператор розсіяння дається виразом:

. (36.7)

Величина у виразі для одноцентрового оператора розсіяння (36.7), яка описує, згідно (32.40), розсіяння на потенціалах іонних остовів, статичних флуктуаціях електронної та спінової густини, та статичних зміщень кристалічної решітки, дається виразом:

(36.8)

де приймає випадкові значення , а одержується із (36.1) заміною функції Гріна на функцію Гріна ефективного середовища.

Величина у виразі для одноцентрового оператора розсіяння (36.7), яка описує, згідно (32.40), розсіяння фононів, має вигляд

(36.9)

,

де визначається виразом (32.54), в якому слід покласти , .

У виразі (36.4) – умовна ймовірність знайти у вузлі (jl) атом сорту  з проекцією локалізованого магнітного моменту m_'j за умови, що у вузлі (i0) знаходиться атом сорту  з проекцією локалізованого магнітного моменту m_i, а – значення матричних елементів одноцентрових операторів розсіяння для випадку, коли у вузлі (in) знаходиться атом сорту  з проекцією локалізованого магнітного моменту m_i.