§43. Намагніченість систем з сильними електронними кореляціями

Дослідження намагніченості систем з сильними електронними кореляціями виконаємо на прикладі сплаву Fe_0,5Co_0,5. Проведемо розрахунки для T=0. Для визначення магнітного фазового стану системи знайдемо рівноважні значення параметрів міжатомних ( ) та магнітних ( ) кореляцій. Ці значення знайдемо шляхом мінімізації по вказаних параметрах вільної енергії сплаву (33.11). На рис.43.1 представлена залежність вільної енергії сплаву Fe_0,5Co_0,5 від параметру парних магнітних кореляцій при нульовому зовнішньому магнітному полі.

Рис.43.1. Залежність вільної енергії сплаву Fe_0,5Co_0,5 від параметру парних магнітних кореляцій при Н = 0.

Можна бачити, що рівноважний параметр парних магнітних кореляцій має значення близьке до максимального (0,25). Це вказує на те, що система знаходиться у феромагнітному стані. При цьому рівень Фермі знаходиться на краю енергетичної щілини (див. рис.43.2).

На рис.43.2 наведено результати числових розрахунків енергетичної залежності густини електронних станів g() сплаву Fe_0,5Co_0,5 при нульовому зовнішньому магнітному полі.

Рис.43.2. Густина електронних станів сплаву Fe_0,5Co_0,5 при Н = 0 ( , ).

Суцільною кривою показана повна густина електронних станів g(), пунктирними – густина станів для електронів з проекцією спіну, направленою проти (g_-s()) та вздовж (g_s()) вісі z. В випадку, коли зовнішнє магнітне поле відсутнє, густини станів з протилежними густинами станів співпадають:

g_-s() = g_s(). (43.1)

При зміні положення рівня Фермі відносно кулонівської квазіщілини (чого можна досягти за рахунок зміни електронної концентрації сплаву шляхом допування третім компонентом) відбувається зміна магнітного фазового стану системи. При зміщенні рівня Фермі до центру кулонівської щілини енергетично вигідним стає антиферомагнітний фазовий стан.

На рис.3.3 наведено густину електронних станів системи, що знаходиться в антиферомагнітному фазовому стані.

Рис.43.3. Густина електронних станів сплаву Fe_0,5Co_0,5 при Н = 0 ( , ).

На рис.43.4 показано залежність вільної енергії системи від параметру парних магнітних кореляцій.

Рис.43.4. Залежність вільної енергії системи від параметру парних магнітних кореляцій при Н = 0.

У випадку, коли рівень Фермі лежить за межами кулонівської щілини, система знаходиться у парамагнітному стані. Таким чином, магнітний фазовий стан системи визначається положенням рівня Фермі по відношенню до кулонівської щілини.

Рівноважні значення локалізованих магнітних моментів і відносного числа атомів (концентрації ) з магнітними моментами, що орієнтовані вздовж зовнішнього магнітного поля, знайдені шляхом мінімізації по вказаних величинах вільної енергії сплаву (33.11). На рис.43.5 представлено графік залежності вільної енергії сплаву Fe_0,5Co_0,5 від концентрації магнітних моментів, направлених вздовж вісі z, в нульовому зовнішньому магнітному полі.

Рис.43.5. Залежність вільної енергії сплаву Fe_0,5Co_0,5 від значення концентрації при Н = 0 ( , ).

Як видно з цього графіка, в відсутності зовнішнього магнітного поля мінімум вільної енергії сплаву знаходиться при  = 0,5. Це пов’язано з тим, що при H = 0 кількість електронів, в стані з проекцією магнітного моменту вздовж вісі z, дорівнює кількості електронів, в стані з проекцією магнітного моменту проти вісі z, при цьому густини станів для електронів з протилежно направленими спінами (рис.43.2; рис.43.3) співпадають.

Було виконано розрахунок енергетичних залежностей густин електронних станів, рівноважних значень абсолютної величини і концентрації локалізованих магнітних моментів, а також параметрів міжатомних та магнітних кореляцій при різних значеннях напруженості зовнішнього магнітного поля.

На рис.43.6 наведено енергетичні залежності густини електронних станів g() сплаву Fe_0,5Co_0,5 для Н = 2000 А/м (рис. 3.6а) та Н = 4000 А/м (рис. 3.6б).

Рис.43.6. Густина електронних станів сплаву Fe_0,5Co_0,5 для Н = 2000 А/м ( , ) (а) і Н = 4000 А/м ( , ) (б).

На рис.43.7 зображено густину електронних станів сплаву Fe_0,5Co_0,5 для Н = 5000 А/м.

Рис.43.7. Густина електронних станів сплаву Fe_0,5Co_0,5 для Н = 5000 А/м ( , ).

З рис.43.6 та 43.7 можна бачити, що густини станів для електронів зі спінами направленими вздовж та проти зовнішнього магнітного поля стають відмінними. В магнітному полі енергетично вигідною стає переважна орієнтація локалізованих магнітних моментів вздовж зовнішнього магнітного поля. При цьому слід звернути увагу на те, що локалізовані магнітні моменти і середній механічний момент електрона на вузлі (див. (38.3)) мають протилежні знаки.

На рис.43.8 наведено залежність вільної енергії сплаву Fe_0,5Co_0,5 від значення концентрації локалізованих магнітних моментів, направлених вздовж вісі z, в зовнішньому магнітному полі Н = 5000 А/м.

Рис.43.8. Залежність вільної енергії сплаву Fe_0,5Co_0,5 від значення концентрації для Н = 5000 А/м ( , ).

З рис.43.8 видно, що при наявності зовнішнього магнітного поля рівноважне відносне число вузлів (концентрація) з локалізованими магнітними моментами, що напрямлені вздовж поля, стає відмінним від значення , яке воно приймає у відсутності поля (див.рис.43.5).

На рис.42.3 представлена залежність рівноважних значеннях концентрації локалізованих магнітних моментів, направлених вздовж зовнішнього магнітного поля, від напруженості цього поля для сплаву Fe_0,5Co_0,5. Як видно з рис.42.3, 43.6, 43.7, перебудова енергетичного спектру електронів при збільшенні зовнішнього магнітного поля призводить до збільшення відносного числа вузлів з концентрацією локалізованих магнітних моментів, що напрямлені вздовж поля.

Перебудова енергетичного спектру електронів, яка відбувається при збільшенні зовнішнього магнітного поля, призводить до появи намагніченості в системі. Значення намагніченості J і магнітної сприйнятливості системи χ визначаються виразами

, , (43.2)

де M – середній магнітний момент, що приходиться на один атом, ₀ – об’єм примітивної комірки (примітивна комірка ОЦК-решітки містить 2 атома). Намагніченість системи монотонно зростає з ростом напруженості зовнішнього магнітного поля (рис.43.9) і при Н > 5000А/м наближається до насичення.

Рис.43.9. Залежність величини намагніченості сплаву Fe_0,5Co_0,5 від напруженості зовнішнього магнітного поля: результати розрахунку (—); експериментальні данні (•) [29].

Зростання намагніченості пов’язано зі зміною рівноважних значень концентрації при зростанні напруженості магнітного поля (рис.42.3). При цьому абсолютні значення локалізованих магнітних моментів на атомах Fe і Co практично не залежать від Н (рис.43.10).

Рис.43.10. Величина локалізованих магнітних моментів в залежності від напруженості зовнішнього магнітного поля.

Це свідчить про те, що зміна параметрів системи відбувається не за рахунок зміни абсолютної величини локалізованих магнітних моментів, а завдяки зміні їх рівноважної концентрації.

З рис.43.9 видно, що чисельні значення намагніченості, одержані в результаті першопринципного розрахунку, достатньо добре узгоджуються з експериментальними даними [29]. Причиною розходження між теоретичними та експериментальними значеннями намагніченості можуть бути зазначені вище наближення в розрахунках матричних елементів гамільтоніану та нехтування процесами розсіяння електронів на кластерах з трьох і більше атомів.

Розрахована залежність магнітної сприйнятливості від напруженості магнітного поля (рис.43.11) має вигляд, характерний для феромагнетиків.

Рис.43.11 Залежність магнітної сприйнятливості сплаву Fe_0,5Co_0,5 від напруженості зовнішнього магнітного поля.

Одержані результати знаходяться у відповідності з загальними уявленнями про магнітні властивості феромагнетиків. Таким чином, запропонована теорія дозволяє встановити взаємозв’язок між зміною властивостей кристалів у зовнішньому магнітному полі та зміною їх електронної структури.