§42. Температурна залежність електроопору кристалів, що упорядковуються

У §41 досліджено ефекти залежності оптичної провідності сплаву Fe_0,5Co_0,5 від атомного впорядкування, що пов’язані з виникненням квазіщілини в енергетичному спектрі електронів завдяки сильним електронним кореляціям (кулонівської квазіщілини) та атомному впорядкуванню. У зв’язку з цим є важливим дослідження температурної залежності статичної провідності сплаву за наявності зазначеної квазіщілини в енергетичному спектрі електронів.

Дослідимо спочатку зміну електропровідності при зміні магнітного впорядкування. Будемо вважати, що сплав знаходиться у зовнішньому магнітному полі, зміна якого приводить до зміни магнітного впорядкування.

В нерелялитивістському наближенні за наявності зовнішнього магнітного поля оператор кінетичної енергії електрона в матричному елементі (3) гамільтоніана системи слід замінити на , де - оператор імпульсу, - маса електрона, - швидкість світла в вакуумі - векторний потенціал електромагнітного поля. Крім того в гамільтоніан системи слід включити доданок, що є оператором енергії взаємодії власного магнітного моменту частинки із зовнішнім магнітним полем.

, (42.1)

де _, , – магнетон Бора, модуль вектора напруженості зовнішнього магнітного поля та проекція спіна електрона на напрямок магнітного поля відповідно.

В даній роботі розглядається випадок слабкого зовнішнього магнітного поля. В цьому випадку враховується лише залежний від проекції спіна доданок (42.1) в гамільтоніані системи та нехтується незалежним від проекції спіна доданком в матричному елементі .

На рис.42.1 показана густина електронних станів, розрахована за формулою (32.36), для сплаву Fe_0,5Co_0,5, що знаходиться в магнітному полі: а) , б) .

Рис.42.1. Густина електронних станів сплаву Fe_0,5Co_0,5, що знаходиться в магнітному полі: а) , б) .

Рівноважні значення локалізованих магнітних моментів , , параметри міжатомних кореляцій (_а, ), кореляції в орієнтації магнітних моментів (_m, ), а також відносне число вузлів кристалічної решітки з проекціями локалізованих магнітних моментів визначалися з умови мінімуму вільної енергії F (33.11). Розрахунок проведений для температури Т=0. При цій температурі сплав знаходиться у феромагнітній фазі.

Для спрощення розрахунків параметр далекого порядку в цьому випадку покладався рівним , а параметри парних міжатомних кореляцій на перших двох координаційних сферах визначались з умови мінімуму вільної енергії F (33.11). Значення параметрів міжатомних кореляцій на перших двох координаційних сферах при Т=0, Н=0 дорівнюють відповідно , . Густина електронних станів сплаву Fe_0,5Co_0,5 для Т=0, Н=0, що зображена на рис.40.10а, дещо відрізняється від густини електронних станів сплаву, який знаходиться при тих же умовах, що зображена на рис.41.1. Це зумовлено тим, що атомне впорядкування сплаву Fe_0,5Co_0,5 при Т=0, Н=0, густина електронних станів якого зображена на рис.41.1, описується іншими значеннями параметрів міжатомних кореляцій: , (див. рис.41.4).

Залежність статичної провідності сплаву від зовнішнього магнітного поля, що розрахована за формулою (3.10), показана на рис.42.2. При розрахунках електропровідності останнім інтегралом у виразі (38.4) нехтувалось (див. §41). Розрахунок проведено для Т=0.

Рис.42.2. Залежність статичної електропровідності сплаву Fe_0,5Co_0,5 від зовнішнього магнітного поля.

З метою пояснення отриманих результатів на рис.42.3, 42.4 приведена залежність параметрів магнітного впорядкування від зовнішнього магнітного поля. На рис.42.3 зображена залежність концентрації вузлів з проекцією локалізованого магнітного моменту, направленого вздовж зовнішнього магнітного поля, від величини поля.

Рис.42.3. Залежність концентрації вузлів з проекцією локалізованого магнітного моменту, направленого вздовж зовнішнього магнітного поля, від величини поля Н для сплаву Fe_0,5Co_0,5.

На рис.42.4 представлена залежність параметрів кореляції в орієнтації локалізованих магнітних моментів на сусідніх вузлах решітки від зовнішнього магнітного поля. Параметр далекого магнітного порядку .

Рис.42.4. Залежність параметрів кореляції в орієнтації локалізованих магнітних моментів на сусідніх вузлах решітки від зовнішнього магнітного поля Н для сплаву Fe_0,5Co_0,5: а) магнітні моменти направлені вздовж поля, б) магнітні моменти направлені проти поля.

Як видно з рис.42.3, 42.4, із збільшенням магнітного поля Н ступінь магнітного впорядкування зменшується, що проявляється на рис.42.2 у зменшенні електропровідності сплаву. При подальшому підвищенні напруженості магнітного поля в області Н=8000 А/м ступінь магнітного впорядкування збільшується завдяки збільшенню відносного числа магнітних доменів з магнітними моментами, орієнтованими вздовж поля (рис.42.3), а також збільшенню розмірів цих областей (рис.42.4). У зв’язку з цим при зростанні поля в області вище Н=8000 А/м електропровідність сплаву збільшується.

Розглянемо температурну залежність статичної електропровідності сплаву Fe_0,5Co_0,5. Будемо вважати, що зовнішнє поле відсутнє (Н=0).

На рис.42.5 зображено густину електронних станів сплаву Fe_0,5Co_0,5, що розрахована за формулою (32.36) для температури Т = 300 К з врахуванням та без врахування електрон-фононної взаємодії. При зазначеній температурі сплав знаходиться у феромагнітній фазі.

Рис.42.5. Густина електронних станів сплаву Fe_0,5Cо_0,5 при температурі 300 К, що розрахована з врахуванням (суцільна крива) та без врахування (штрихова крива) електрон-фононної взаємодії.

На рис.42.6 приведено температурну залежність питомого електроопору ρ = 1/σ_zz сплаву Fe_0,5Co_0,5, що розрахований за формулою (38.4). При розрахунках електропровідності останнім інтегралом у виразі (38.4) нехтувалось (див. §41).

Рис.42.6. Температурна залежність питомого електроопору ρ = 1/σ_zz сплаву Fe_0,5Co_0,5.

Як видно з рис.42.6, крива температурної залежності електроопору має мінімум в області Т=125 К. Немонотонну зміну електроопору із збільшенням температури можна пояснити положенням рівня Фермі в області квазіщілини в енергетичному спектрі електронів (рис.42.5), що виникає завдяки сильним електронним кореляціям (кулонівської квазіщілини) та атомному впорядкуванню сплаву.

Залишковий питомий електроопір при Т=0 зумовлений розсіянням електронів у випадковому полі, що створюється локалізованими магнітними моментами.

Для порівняння на рис.42.6 точкою 1 зображено експериментальне значення питомого електроопору атомно впорядкованого сплаву Fe_0,5Co_0,5, відпаленого при Т=773 К, для температури Т=20 К, а точкою 2 – для температури Т=298 К [29, 30].

Як показано в роботі [11], зміна електропровідності при атомному впорядкуванні відбувається не тільки за рахунок зміни затухання електронних станів, але і завдяки зміні енергетичного спектра електронів. Внаслідок зменшення часу релаксації електронів при розсіянні на коливаннях кристалічної решітки електропровідність з підвищенням температури зменшується за умови незмінності енергетичного спектра. Це ілюструється на рис.42.7, де приведено температурну залежність уявної частини масового оператора електрон-фононної взаємодії для р-зони, яка дає, як і s-зона, основний вклад в електропровідність сплаву. Вклад d-зони, як показує розрахунок, не перевищує 30%. Як видно з рис.42.7, із збільшенням температури збільшується, а час релаксації зменшується ( – значення уявної частини когерентного потенціала на рівні Фермі).

Рис.42.7. Температурна залежність уявної частини масового оператора електрон-фононної взаємодії сплаву Fe_0,5Co_0,5.

Атомне і магнітне розупорядкування з підвищенням температури приводить до послаблення ефекту розщеплення енергетичних зон. До ефекту “замиття” щілини в енергетичному спектрі електронів, яка виникає при атомному впорядкуванні, призводить і розсіяння електронів на коливаннях кристалічної решітки [13]. Якщо рівень Фермі знаходиться в області діелектричної квазіщілини, то вплив зазначених факторів приводить до збільшення густини електронних станів на рівні Фермі. Це ілюструється на рис.42.8, де приведено температурну залежність густини електронних станів на рівні Фермі.

Рис.42.8. Температурна залежність густини електронних станів на рівні Фермі сплаву Fe_0,5Co_0,5.

Як видно з рис.42.8, густина станів на рівні Фермі збільшується з ростом температури. При домінуючому вкладі даного фактора має місце протилежний ефект збільшення електропровідності з ростом температури. Перевага того чи іншого фактора впливу на температурну залежність електропровідності визначається електронною і атомною структурою сплаву.

Таким чином з’ясовано, що для магнітно впорядкованого сплаву Fe_0,5Co_0,5 густина електронних станів на рівні Фермі, який знаходиться в області кулонівської квазіщілини, збільшується завдяки ефекту “замиття” квазіщілини, а час релаксації електронів зменшується при збільшенні температури. Цим пояснюється аномальна залежність електроопору сплаву Fe_0,5Co_0,5 від температури. Як видно з рис.42.6, результати розрахунків добре узгоджуються з експериментальними даними.

Розраховані температурні залежності параметрів кореляції в розташуванні атомів і орієнтації локалізованих магнітних моментів на вузлах кристалічної решітки сплаву Fe_0,5Co_0,5 (рис.41.4) дозволяють пояснити фазову діаграму сплаву. Результати розрахунків показують, що в області температур існує структурний фазовий перехід порядок-безлад. Ці результати узгоджуються з експериментальними літературними даними [31, 32], згідно яких в цій області температур в сплаві виникає розшарування, при якому співіснують області, збагачені відповідно залізом та кобальтом. Розраховані тут значення температури Кюрі також добре узгоджуються з відомими експериментальними даними [26].

Наведені частотні залежності оптичної провідності Fe_0,5Co_0,5, Fe_0,5Al_0,5 є характерними для інтерметалідів. Зазначене вище вказує на застосовність описаного тут методу до дослідження енергетичного спектра і властивостей невпорядкованих кристалів, пов’язаних з виникненням квазіщілини в енергетичному спектрі електронів, що зумовлена сильними електронними кореляціями (кулонівської квазіщілини) і атомним впорядкуванням.

Таким чином, описано самоузгоджений метод розрахунку енергетичного спектру електронів, вільної енергії та електропровідності невпорядкованого кристалу, в якому враховуються процеси розсіяння електронів на потенціалах іонних остовів різного сорту, статичних і динамічних флуктуаціях електронної та спінової густини (спінових хвилях), коливаннях кристалічної решітки та статичних зміщеннях атомів.

Встановлено, що виникнення квазіщілини в енергетичному спектрі електронів еквіатомного сплаву Fe-Co зумовлено не тільки сильними електронними кореляціями, що залежать від магнітного впорядкування, але і атомним впорядкуванням кристалу.

Описаним вище методом досліджено ефекти частотної залежності електропровідності впорядкованих фаз сплавів Fe-Co, Fe-Al, пов’язані з виникненням квазіщілини в енергетичному спектрі електронів при атомному і магнітному впорядкуваннях. Показано, що із збільшенням степені далекого атомного порядку еквіатомних сплавів Fe-Co, Fe-Al квазіщілина в енергетичному спектрі електронів набуває більш вираженого характеру. Це приводить до більш вираженого піку на кривій енергетичної залежності оптичної провідності, положення якого відповідає положенню правого краю квазіщілини.

Встановлено, що зміна електропровідності сплаву при збільшенні температури зумовлена залежністю від температури розподілу Фермі та затуханням електронних станів за рахунок їх розсіяння на коливаннях кристалічної решітки. Другим фактором, що впливає на зміну електропровідності, є зміна енергетичного спектру електронів. Показано, що взаємодія електронів з коливаннями кристалічної решітки приводить до ефекту “замиття” квазіщілини в енергетичному спектрі, яка виникає при впорядкуванні сплаву. Якщо рівень Фермі знаходиться в області діелектричної квазіщілини, то зазначені фактори по-різному впливають на зміну електропровідності сплаву з підвищенням температури. Вплив першого фактору приводить до зменшення електропровідності за умови відсутності інших факторів. “Замиття” діелектричної квазіщілини завдяки взаємодії електронів з коливаннями кристалічної решітки приводить при переважному внеску цього фактора до збільшення густини електронних станів на рівні Фермі і, відповідно, до протилежного ефекту збільшення електропровідності. Перевага того чи іншого фактору впливу на температурну залежність електропровідності визначається електронною і атомною структурою сплаву.

З’ясовано природу температурної залежності статичної провідності магнітно впорядкованого сплаву Fe_0,5Co_0,5, пов’язану з положенням рівня Фермі по відношенню до квазіщілини в енергетичному спектрі електронів, яка виникає завдяки сильним електрон-електронним кореляціям та атомному впорядкуванню сплаву. Показано, що для сплаву Fe_0,5Co_0,5 густина електронних станів на рівні Фермі, який знаходиться в області кулонівської квазіщілини, збільшується завдяки ефекту “замиття” квазіщілини, а час релаксації електронів зменшується при збільшенні температури. Цим пояснюється аномально слабка залежність електроопору сплаву Fe_0,5Co_0,5 від температури.