§40. Оптична провідність кристалу

Суттєві успіхи у з’ясуванні мікроскопічного механізму фазових перетворень і зумовлених ними змін властивостей невпорядкованих систем пов’язані з розвитком їх електронної теорії. Відомо, що далеке атомне впорядкування в сплаві приводить до зміни енергетичного спектра електронів, пов’язаної з розщепленням енергетичних зон [10]. Встановлено, що зміна статичної електропровідності сплаву при впорядкуванні суттєво залежить від положення рівня Фермі по відношенню до виникаючої квазіщілини [10, 11]. Якщо рівень Фермі знаходиться поза областю квазіщілини, то електропровідність при впорядкуванні сплаву зростає у відповідності з відомим законом Смірнова. Якщо рівень Фермі потрапляє в область квазіщілини, то має місце аномальна зміна електропровідності: при впорядкуванні сплаву електропровідність зменшується. У металах і сплавах з сильними електронними кореляціями в енергетичному спектрі електронів виникає квазіщілина (кулонівська квазіщілина), що залежить від магнітного впорядкування. Внаслідок магнітного і атомного впорядкування метали і сплави можуть набувати властивостей, що характерні для напівпровідників. Однак механізм зміни цих властивостей до кінця не з’ясований. Більшість робіт з теоретичного дослідження електропровідності невпорядкованих сплавів стосуються абсолютного нуля температури Т=0. Крім того, в цих роботах не враховано електронні кореляції, що можуть суттєво впливати на властивості систем на основі перехідних і рідкісноземельних елементів.

Високочастотна (оптична) провідність невпорядкованих сплавів і напівпровідників, на відміну від статичної провідності, чутлива до зміни густини електронних станів не тільки в області рівня Фермі, але і в усій області спектра. У зв’язку з цим, дослідження оптичної провідності дозволяє одержати цінну інформацію про електронну структуру та властивості невпорядкованих сплавів і напівпровідників.

Слід зазначити, що поява квазіщілини в енергетичному спектрі електронів при далекому упорядкуванні сплаву може суттєво впливати на температурну залежність електропровідності.

Опишемо тут результати розрахунку високочастотної провідності невпорядкованих сплавів і напівпровідників з врахуванням електрон-фононної і електрон-електронної взаємодій. Дослідимо вплив атомного і магнітного впорядкувань на електронну структуру і оптичну провідність еквіатомних сплавів Fe-Co, Fe-Al. З’ясуємо природу температурної залежності сплаву Fe-Co, пов’язану з виникненням квазіщілини в енергетичному спектрі електронів при атомному і магнітному впорядкуванні.

З метою дослідження впливу атомного впорядкування на електронну структуру і електропровідність виконаємо розрахунок зазначених величин для сплавів з різним ступенем порядку. Дослідження проведемо на прикладі еквіатомного сплаву Fe-Al. Матричні елементи гамільтоніана сплаву Н (31.1) в багатозонній s-p-d моделі сильного зв’язку обчислимо з використанням хвильових функцій і потенціалів ізольованих атомів за методом Слетера-Костера згідно виразів, наведених в §39. Ортогоналізація базису виконана за методом Льовдіна (див. §39, формула (39.37)).

В розрахунках нехтувалось внеском статичних зміщень атомів. Електрон-фононна взаємодія враховувалася як добавка до когерентного потенціалу (32.52), що описується масовим оператором електрон-фононної взаємодії (32.29). При розрахунку масового оператора електрон-фононної взаємодії (32.29) функція Гріна фононів для простоти вважалася рівною функції Гріна ідеального кристала. Густина електронних станів, що розрахована за формулою (32.36) для гіпотетичного повністю розвпорядкованого сплаву Fe_0,5Al_0,5 (ОЦК – решітка, параметр далекого атомного порядку , температура Т=500 К) показана на рис.40.1а. На рис. 40.1б. приведені значення густини електронних станів для частково впорядкованого сплаву ( ) при тій же температурі. Значення параметру далекого порядку для рівноважного стану сплаву отримано з умови мінімуму вільної енергії F (33.11) з врахуванням електрон-фононної взаємодії. Рис.40.1 демонструє вплив електрон-фононної взаємодії на густину електронних станів сплаву Fe_0,5Al_0,5. Суцільними лініями на рис.40.1 зображена густина електронних станів з врахуванням електрон-фононної взаємодії, штриховими лініями – без врахування електрон-фононної взаємодії. На рис. 40.1 рівень Фермі позначений вертикальною лінією. Рівень Фермі сплаву лежить в області квазіщілини, що виникає внаслідок розщеплення p- і d- енергетичних зон при встановленні далекого порядку.

Рис.40.1. Густина електронних станів сплаву Fe_0,5Al_0,5.

З рис.40.1 видно, що при атомному впорядкуванні сплаву густина станів в області рівня Фермі знижується. Як зазначено вище, це пов'язано з розщепленням енергетичної зони при встановленні далекого порядку. Електрон-фононна взаємодія приводить до уявної добавки до масового оператора функції Гріна електронів і ефекту “замиття” енергетичної квазіщілини [13].

Оптична провідність сплаву Fe_0,5Al_0,5, що розрахована за формулою (35.8), приведена на рис.40.2. Значення оптичної провідності для частково впорядкованого сплаву ( ) при Т=500 К зображено кривою 1, для повністю розвпорядкованого сплаву ( ) – кривою 2. Для порівняння кривою 3 на рис.40.2 представлена оптична провідність частково впорядкованого сплаву ( ), що розрахована без врахування електрон-фононної взаємодії. Як видно з рис.40.2, електрон-фононна взаємодія приводить до зменшення як статичної, так і високочастотної електропровідності.

Рис. 40.2. Оптична провідність сплаву Fe_0,5Al_0,5.

На рис.40.3 представлені експериментальні значення оптичної провідності сплаву Fe_0,5Al_0,5 [25] для різних значень параметру далекого атомного порядку . Крива 1 на рис.40.3 відповідає , крива 2 – . Відповідно до сказаного вище, щілина в енергетичному спектрі електронів при більшому значенні параметру далекого порядку має більш виражений характер. Це приводить до більш вираженого піку на кривій енергетичної залежності оптичної провідності, положення лівого схилу якого відповідає положенню правого краю енергетичної щілини відносно рівня Фермі (рис.40.1).

Рис.40.3. Оптична провідність сплаву Fe₅₀ Al₅₀ (експериментальні значення [25]).

З рис.40.2, 40.3 витікає, що теоретичні значення оптичної провідності задовільно описують експериментальні дані. Зіставлення експериментальних і теоретичних результатів дає пояснення мікроскопічного механізму впливу атомного впорядкування на оптичну провідність сплаву, що пов’язаний з виникненням квазіщілини в енергетичному спектрі електронів.

Одна з можливих причин розбіжності теоретичних і експериментальних даних полягає у застосуванні описаних вище наближень у розрахунку матричних елементів гамільтоніану. Крім того, експериментально досліджені зразки не знаходились у рівноважному фазовому стані.