3.10.5. Основные уравнения расчета размерных цепей на max-min

Уравнения размерных цепей устанавливают взаимосвязь между параметрами замыкающего звена и составляющих звеньев.

Для конструкторских сборочных линейных скалярных цепей передаточное отношение принимается для увеличивающих звеньев ξ = +1, для уменьшающих звеньев - ξ = -1. Тогда уравнения размерных цепей можно представить в следующем виде:

1. Уравнение номиналов: А_Δ = ;

2. Уравнение допусков: Т_Δ (ω_Δ) = ,

где m = n+ k.

3. Уравнения отклонений:

ES_Δ = ;

EI_Δ = .

3.11.6. Задачи, решаемы с помощью размерных цепей

При расчете размерных цепей решаются две задачи: прямая и обратная.

Прямая задача заключается в том, что по размеру и допуску замыкающего звена определяются допуски и предельные отклонения составляющих звеньев. Это основная задача, решаемая при проектировании.

Обратная задача заключается в том, что по размерам и допускам составляющих звеньев определяется размер, допуск и отклонения замыкающего звена. Эта задача используется при проверочных расчетах.

Решение прямой задачи может осуществляться двумя способами:

1. Способ равных допусков.

Этот способ применим в случае, когда все размеры цепи входят в один интервал размеров.

Т_А1 = Т_А2 = … = Т_{А n} = Т_m.; Т_m =

2. Способ одного квалитета.

Все размеры могут быть выполнены по какому-либо одному квалитету, при этом величины допусков будут зависеть от номинального размера.

Таким образом, квалитет определяется нахождением среднего числа единиц допуска а_m.

3.11.7. Выявление звеньев и составление рациональных размерных цепей

1. Формулируется задача, для решения которой рассчитывается одна или несколько размерных цепей.

В каждой размерной цепи может быть только одно замыкающее звено.

2. Для выявления замыкающего звена необходимо установить требования к точности, которым должно удовлетворять изделие или сборочная единица:

• точность взаимного расположения деталей, обеспечивающая качественную работу изделия при эксплуатации (перпендикулярность оси шпинделя станка к рабочей плоскости стола).

• точность взаимного расположения деталей, обеспечивающая собираемость изделия.

По чертежам общих видов и сборочных единиц выявляются и фиксируются все требования к точности.

3. При выявлении замыкающих звеньев их номинальные размеры и допускаемые отклонения устанавливаются по стандартам, техническим условиям, на основании опыта эксплуатации аналогичных изделий, а также путем теоретических расчетов и специально поставленных экспериментов.

4. Для нахождения составляющих звеньев после определения замыкающего звена следует идти от поверхностей (осей) деталей, образующих замыкающее звено, к основным базам (осям) этих деталей, от них - к основным базам деталей, базирующих первые детали и т.д. до образования контура.

В число составляющих звеньев необходимо включать размеры деталей, непосредственно влияющих на исходное (замыкающее) звено и стремиться к тому, чтобы от каждой детали в линейную цепь входил только один размер. Каждая размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев (принцип «кратчайшей» размерной цепи).

Среди линейных и угловых составляющих размеров цепи различают соответственно линейные и угловые зазоры (натяги). Линейным зазором называется расстояние между параллельными поверхностями или осями сопрягаемых деталей типа вал-отверстие (паз-выступ). Угловым зазором называется угол между поверхностями или осями соприкасающихся деталей.

Различают три варианта конструктивного исполнения соединений с зазорами:

1) сопряжение вала (штыря) с отверстием;

2) сопряжение вала (штыря) с пазом;

3)сопряжение выступа с пазом.

Если в процессе сборки и эксплуатации зазоры полностью выбираются в одном направлении, то размерные цепи для 2 и 3 вариантов составляются так, чтобы зазоры не оказывали влияния на величину замыкающего звена. Если в процессе сборки или эксплуатации зазоры выбираются попеременно (при реверсивных движениях) в противоположных направлениях, то необходимо рассчитывать две размерные цепи.