Лекции / ЛЕКЦИЯ9_09

9.4 Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелиней-

ным элементом

Рассмотрим спектральный состав тока при бигармоническом воздейст-

вии.

Бигармоническим воздействием называется сигнал, состоящий из суммы двух гармонических колебаний с различными частотами w1 и w2 и амплитудами

Um1 и Um2:

Спектр бигармонического сигнала изображен на верхнем графике рисунка 9.12.

Пусть па вход нелинейного элемента, ВАХ которого аппроксимирована по-

линомом второй степени

подано напряжение смещения U0 и бигармонический сигнал u(t).

Подстановка напряжения u = U0 + Umlcosw1t + Um2cosw2t в выражение для

ВАХ позволяет определить ток в цепи нелинейного элемента в виде:

i(t) = α0 + α1Um1cosω1t + α1Um2cosω2 t + α2 U2m1cos2ω1t +

(25)

+ 2α2Um1cosω1tcosω2 t + α2U2m2cos2ω2t.

Рисунок 9.12 – Воздействие двух гармонических сигналов на нелинейный элемент при аппроксимации полиномом второй степени

получим:

Спектральный состав тока в цепи с нелинейным элементом показан на ри-

сунке 9.12.

То есть, принципиально новым по сравнению с воздействием на нелинейный элемент одного гармонического колебания здесь являетсяпоявление спек-

тральных составляющих с комбинационными частотами w1 + w2 и w1 – w2.

Если ВАХ нелинейного элемента аппроксимирована в общем случаеполи-

номом степени N, то в спектральном составе тока будут присутствоватьсо ставляющие с комбинационными частотами рw1 ± qw2, причем p + q = N, где

р и q – целые положительные числа (0, 1, 2, ...).

В общем случае, если входное воздействие можно представить бесконеч-

ной суммой:

то в зависимости от степени N аппроксимирующего полинома, в спектре тока,

протекающего через нелинейный элемент, появляются комбинационные частоты вида:

pw1 ± qw2 ± sw3 ± ... ± kwk ± ...; p + q + s + ... + k + ... = N;

где p, q, s, k – целые положительные числа.

Например, при воздействии на линейный элементс ВАХ в виде полинома второй степени суммы трёх гармонических колебаний в спектре токапомимо

постоянной составляющей и первых двух гармоник каждой частоты, будут присутствовать комбинационные частоты: w1 ± w2, (N = 2); w1 ± w3, (N = 2) ; w2 ± w3, (N = 2) .

При аппроксимации полиномом третьей степени, дополнительно появля-

ются третьи гармоники 3w1 , 3w2 , 3w3 и комбинационные частоты типа w1 ± w2

± w3, 2w1 ± w3 , w1 ± 2w3 и т. п.