
UPOS3 / раздел5_5
.doc5.5. Интеграторы
Наиболее часто используется простейший интегратор, показанный на рис. 5.23 [15, с. 93-100]. Его передаточная функция W(p) = -1/(pR1C1): выходное напряжение равно интегралу по времени от входного напряжения (с обратным знаком), а постоянная времени τ1 = R1C1. Идеальное интегрирование возможно только при идеальном ОУ.
Рис. 5.23. Простейший интегратор на ОУ.
Учитывая реальные коэффициенты усиления ОУ К0 и его входное сопротивление Г0 , а также что Г0>>R1 и К0>>1, то имеем:
.
Реальный интегратор -инерционное звено 1-го порядка с коэффициентом усиления К0 и эквивалентной постоянной времени τЭ= К0R1C1. Реакция интегратора на скачок входного напряжения определяется:
где Uвых0 -начальное выходное напряжение, при t=0.
То есть на выходе интегратора экспоненциальное напряжение, R0, большой постоянной времени τэ экспоненты.
В ЦИУ обычно задействован интервал времени много меньший значения τэ, поэтому начальный участок экспоненты мало отличается от прямой линии. Используя разложение показательной функции в степенной ряд (ℓα ≈1+α+α2/2 , при α<<1) и условии t<<K0τ1 , получим:
Если Uвых0=0 , то Uвых(t)=-Uвх(t/1), то есть (t/τ1) -эквивалентный коэффициент усиления интегратора KUЭ, а условие близкого к идеальному интегрированию запишется: KUЭ<<K0.
Входной ток ОУ С- и напряжение смещения ℓсм ведут к дополнительным погрешностям, так изменяют значения Uвх на величину ℓсм+ί-R1. Обычно ί-≈ ί+ и погрешность за счёт тока ί- корректируется установкой резистора R2=R1.
Если Uвх - гармонический сигнал с частотой ω, то погрешность из-за АЧХ интегратора будет мала, при ω>>1/τэ (реализация ФВЧ). Но при слишком больших значениях ω сказывается инерционность ОУ, а также из-за уменьшения сопротивления конденсатора С1, уменьшается коэффициент усиления интегратора и шунтируется выходное сопротивление ОУ Rвых. Полагая ОУ эквивалентным по динамическим свойствам инерционному звену первого порядка с постоянной времени τу , т.е. K(p)=K0/(1+pτу), и приняв условия τвых=ГвыхС1; К0>>1; τ1>>τвых; К0τ1>>τу , получим для такого интегратора:
Второе слагаемое этого выражения соответствует неидеальному дифференцирующему звену с коэффициентом передачи τвых/τ1 и постоянной времени τу/K0, а третье слагаемое соответствует инерционному звену с постоянной времени τу и коэффициентом передачи (τвых+τу)/К0τ1. При нулевых начальных условиях и скачке напряжения на входе, выходное напряжение реального интегратора описывается выражением (М) и представлено на рис. 5.23.
(М)
Отличие реального интегратора от
идеального велико в начальный период,
при t<τу/К0 ,
так как ОУ из-за своей инерционности не
может отработать измерение Uвх
и выходное напряжение измеряется под
воздействием части входного, прошедшего
через элементы R1
и C1.
Через несколько постоянных времени
(τу/К0),
напряжение на выходе реального интегратора
измеряется как у идеального, то есть
отстаёт от времени из-за задержки
срабатывания ОУ. Так как
скорость измерения выходного напряжения
определяется К0Uвх/τэ=Uвх/τ1
, а сдвиг уровня выходного сигнала равен
Uвх(τвых+τу)/К0τ1
,то время отставания определяется
выражением:
Для коррекции запаздывания последовательность с С1, можно включить дополнительный резистор Rg , снижающий указанные выше эффекты:
Как правило, задержкой Δt1 пренебрегают вследствие её малости.
В выражении (М) инерционность ОУ отражена отношением τу/К0 , что справедливо до тех пор, пока ОУ работает на линейном участке амплитудной характеристики: изменением входного сигнала ОУ не введён в насыщение из-за наличия τу и τвых - постоянных времени запаздывания сигнала ООС и замкнутый контур ОУ-ООС не разомкнут. Иначе время переходного процесса определяется величиной τу , а не τу/К0.
В реальных интеграторах в цепь ООС вводят резистор сопротивлением порядка 10МОм параллельно С1 для компенсации влияния входных токов ОУ: если конденсатор зарядится входным током, интегратор перестаёт работать.
Расчёт погрешностей интегратора, как и других цепей ЦИУ на основе ОУ, хорошо изложен в [16, c. 59 – 77]. Здесь дана оценка статистической погрешности, обусловленной неидеальностью внешних элементов, неидеальностью ОУ и динамических погрешностей.
В тех узлах ЦИУ, где требуется интегрирование алгебраической суммы нескольких напряжений, - или вначале суммируются сигналы и далее устанавливается одновходовой интегратор, или сразу строится многовходовой интегратор. В суммирующем интеграторе входные сигналы подаются на интегратор через отдельные резисторы, включаемые, как и резистор R1 на рис. 5.23. Интеграл от разности двух напряжений удобно получать с помощью схемы, показанной на рис. 2.21 /15, с. 98 – 99/, в которой использованы интегратор и дифференциальный усилитель, усиливающий напряжение, снимаемое с конденсатора, входящего в схему интегратора. При R2=R1, R6=R4, R7=R5 и R3=R4+R5, для выходного напряжения можно получить:
.
( )
При равенстве R6=R4 и R7=R5 передаточные функции для входных напряжений будут соответствовать передаточным функциям инвертирующего и неинвертирующего интегралов, а изменения сопротивлений R1-R3 вызовут изменения постоянных интегрирования.
Различные варианты схем интеграторов рассмотренных в /15, с. 99, 65 – 74/ могут быть образованы включением конденсатора вместо нагрузки преобразователей напряжения в ток, в частности, когда конденсатор имеет заземлённый зажим, что облегчает введение в интегратор требуемых начальных условий. Различные варианты построения более сложных специальных схем интеграторов приведены в /13, с. 108 – 116/. Для ЦИУ актуален интегратор с автоматическим сбросом, рис. 5.24.
Рис. 5.24. Интегратор с автоматическим сбросом
Транзисторы VT1, VT2 позволяют уменьшить ток утечки ключа сброса относительно схемы с одним транзистором: напряжение UcnVT1 в разомкнутом состоянии равно uвыхR2/rразомк и ток утечки между стоком-истоком VT1 будет меньше в rразомк /R2 раз, чем в схемах, где в качестве ключа используется один полевой транзистор. В схеме на DA2 построен компаратор с ПОС и гистерезисом передаточной характеристики. Когда uвых достигает величины [u1+(n-1)uст]n переключается выходное выходное состояние DA2 и VT1, VT2 открываются. Вследствие этого напряжение uвых изменяется с постоянной времени rвых DA2C и стремится к величине, равной [u1-(n-1)uст/n. Когда uвых достигает этого значения, выход DA2 возвращается в исходное состояние, VT1 и VT2 закрываются, и продолжается интегирование uвх [uвых=-(1/R1C)uвхdt]. Диапазон изменения выходного напряжения можно регулировать соотношением сопротивлений резисторов в цепи ПОС R3 и R3(n-1). R4 определяет требуемый ток стабилизации стабилитрона, не превышающий выходной ток DA2.