Питання для самоконтролю

1. Яке рівняння називається нормальним або явним диференціальним рівнянням другого порядку?

2. Запишіть початкові умови диференціального рівняння другого порядку.

3. На що вказує перша початкова умова, на що – друга початкова умова?

4. Що називається диференціальним рівнянням другого порядку?

5. Що називається загальним розв’язком диференціального рівняння другого порядку?

6. Що таке частинний інтеграл диференціального рівняння другого порядку?

7. Що таке загальний інтеграл диференціального рівняння другого порядку?

8. Сформулюйте теорему Коші.

9. Запишіть три типи диференціальних рівнянь другого порядку, які допускають пониження порядку.

10. Яке диференціальне рівняння називається лінійним однорідним диференціальним рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами?

11. Які корені можна отримати, розв’язавши лінійне однорідне диференціальне рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами?

12. Запишіть загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами у всіх трьох випадках.

13. Яке диференціальне рівняння називається лінійним неоднорідним диференціальним рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами?

14. Назвіть приклади застосування диференційних рівнянь другого порядку в економіці.

Тема 22. Числові ряди

Завдання 1

Написати одну з можливих формул для загального члену ряду за вказаними першими членами ряду:

1. 1+ ; 2. - ;

3. ; 4. 1- .

Завдання 2

Нехай загальний член числового ряду має вигляд U_n= .

Знайти: , , ^.

Завдання 3

Перевірити виконання необхідної умови збіжності для рядів:

1-1+1-1+…

0,001+

Завдання 4

Дослідити за ознакою Даламбера збіжність рядів:

1. 1+ ;

2. ;

3. 2+1+ ;

4. ;

5. 1+ .

Завдання 5

За ознакою Коші дослідити ряд на збіжність:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Завдання 6

Порівнюючи ряди дослідити на збіжність :

(І ознака) ; ; ; .

(IІ ознака) ; ; .

Питання для самоконтролю

1. Що називається рядом?

2. Що таке скінченні суми ряду?

3. Який ряд називається збіжним (розбіжним)?

4. Що таке сума ряду?

5. Який ряд називають рядом геометричної прогресії?

6. Який ряд називають узагальненим гармонічним рядом?

7. Що таке залишок ряду?

8. Перелічіть властивості числових рядів.

9. Який ряд називається додатним?

10. Сформулюйте необхідну та достатню умови збіжності ряду з додатними членами.

11. Назвіть ознаки порівняння числових рядів.

12. Назвіть достатні умови збіжності рядів з додатними членами.

13. Який ряд називається знакозмінним?

14. Який знакозмінний ряд називається абсолютно збіжним, а який умовно збіжним?

15. Який ряд називається знакопереміжним?

16. Сформулюйте теорему Лейбниця для знакопереміжних рядів?

Тема 23. Степеневі ряди Завдання

Знайти інтервал збіжності ряду:

;	6. ;	11. ;
2.	7.	12. ;
3. ;	8. ;	13.
4. ;	9. ;	14.
5.	10. ;	15. .