Тема 20. Диференціальні рівняння першого порядку. Застосування диференціальних рівнянь першого порядку у задачах економіки Завдання
Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння першого порядку:
1. |
11.
|
21.
|
|
|
12.
|
22.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
|
|
|
26. |
|
|
|
27. |
|
|
|
28. |
|
|
|
29. |
|
|
|
30. |
Питання для самоконтролю
Що називається диференціальним рівнянням?
Яке диференціальне рівняння називається звичайним?
Що таке порядок диференціального рівняння?
Що називається розв’язком диференціального рівняння?
Чому дорівнює кількість сталих величин?
Що називається загальним розв’язком диференціального рівняння п-го порядку?
Що називається частинним розв’язком диференціального рівняння п-го порядку?
Що таке початкові умови?
Що називається диференціальним рівнянням першого порядку?
Що називається загальним розв’язком диференціального рівняння першого порядку?
Що таке інтеграл диференціального рівняння?
Що таке загальний інтеграл диференціального рівняння?
Що таке інтегральна крива диференціального рівняння?
Сформулюйте теорему Коші.
Сформулюйте геометричний зміст теореми Коші.
Які точки називаються особливими точками диференціального рівняння?
Що таке особливий розв’язок диференціального рівняння?
Що таке особлива інтегральна крива?
Яке диференціальне рівняння першого порядку називається диференціальним рівнянням з відокремленими змінними?
Яке диференціальне рівняння першого порядку називається однорідним диференціальним рівнянням?
Яке диференціальне рівняння першого порядку називається лінійним диференціальним рівнянням?
Запишіть рівняння Бернуллі.
Назвіть приклади застосування диференційних рівнянь першого порядку в економіці.
Тема 21. Диференціальні рівняння другого порядку. Застосування диференціальних рівнянь другого порядку у задачах економіки
Завдання 1
Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння другого порядку з сталими коефіцієнтами:
|
|
|
|
Завдання 2
Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку:
|
|
|
|
