Тема 18. Невизначений інтеграл
Завдання 1
Обчислити інтеграли методом безпосереднього інтегрування:
1.
3-
;
2.
dx
; 3.
dx
; 4.
dx;
5.
dx
; 6.
dx
; 7.
dx
; 8.
dx;
9.
dx
; 10.
dx
; 11.
dx
; 12.
dx;
13.
dx
;
14.
dx
;
15.
)dx
;
16.
dx;
17.
dx
;
18.
dx
; 19.
dx
; 20.
dx.
Завдання 2
Обчислити інтеграли методом підстановки:
1.
dx;
2.
;
3.
dx;
4.
;
5.
dx;
6.
dx;
7.
dx;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
;
12.
dx;
13.
dx;
14.
;
15.
dx;
16.
;
17.
dx;
18.
;
19.
;
20.
.
Завдання 3
Обчислити інтеграли методом інтегрування частинами:
1.
dx;
2.
;
3.
dx;
4.
dx;
5.
dx;
6.
dx;
7.
dx;
8.
dx
9.
dx;
10.
dx;
11.
dx;
12.
dx;
13.
dx;
14.
dx;
15.
dx;
16.
dx;
17.
;
18.
dx;
19.
dx;
20.
dx.
Питання для самоконтролю
Дайте означення первісної функції.
Що називається невизначеним інтегралом.
Перелічіть основні властивості невизначеного інтегралу.
Запишіть таблицю інтегралів.
У чому суть безпосереднього інтегрування?
У чому суть заміни змінної у невизначеному інтегралі?
У чому суть інтегрування частини у невизначеному інтегралі?
У чому полягає інтегрування раціональних функцій?
Як обчислити інтеграли від ірраціональних функцій?
У чому суть підстановок Ейлера?
На чому базується інтегрування тригонометричних виразів?
Як обчислити інтеграли від деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок?
Тема 19. Визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла у задачах економіки
Завдання 1
Обчислити визначений інтеграл використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца:
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
;
12.
;
13.
;
14.
;
15.
;
16.
Завдання 2
Обчислити інтеграли методом заміни змінної:
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
;
12.
;
13.
;
14.
;
15.
;
16.
.
Завдання 3
Обчислити інтеграли методом інтегрування частинами:
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
;
12.
;
13.
;
14.
;
15
;
16.
Питання для самоконтролю
Що називають визначеним інтегралом?
Запишіть формулу Ньютона-Лейбниця.
У чому суть заміни змінної у визначеному інтегралі?
У чому суть інтегрування частини у визначеному інтегралі?
Дайте означення невласного інтеграла.
Що таке інтеграли з нескінченними межами інтегрування?
Що таке інтеграли від необмежених функцій?
Як обчислити площі фігур, використовуючи визначений інтеграл?
Перелічіть приклади застосування визначеного інтеграла у задачах економіки.