Вариационные ряды

Вариационный ряд – ряд распределения, построенный по количественному признаку Графическое изображение ряда:

Интервальный ряд						дискретный ряд
х	1-3	3-5	5-7			х	2	5	7
f	3	6	4			f	3	7	2
Гистограмма						Полигон

Показатели структуры вариационного ряда,

Структурные средние: МОДА, МЕДИАНА, КВАРТИЛЬ, ДЕЦИЛЬ.

Показатели вариации:

а) в абсолютных величинах: размах вариации (R ), среднее линейное отклонение (d), среднее квадратическое отклонение ( ), дисперсия ( ).

б) в относительных величинах: коэффициент вариации, коэффициент асцилляции, относительное линейное отклонение.

МОДА (Мо) - наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду (значение Х, у которого самая большая частота f). Значение моды определяется на основе полигона распределения или гистограммы

МЕДИАНА (Ме) – значение признака, делящее совокупность на 2 равные части (по численности, совокупность упорядочена по возрастанию или по убыванию значений признака).

РАЗМАХ ВАРИАЦИИ (R ) - это разница между самым большим и самым маленьким значением признака R=X_max – X_min

КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ (V) – характеризует однородность совокупности: если V<33%, сов-сть однородна, если V>33%, сов-сть неоднородна.

V= х100%

ДИСПЕРСИЯ ( ): для КОЛИЧЕСТВЕННОГО признака ,

; = ; = ; =

для АЛЬТЕРНАТИВНОГО признака: =р(1-р) = рq;

ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ:

где - общая дисперсия; - средняя из внутригрупповых дисперсий; - межгрупповая дисперсия

- общая дисперсия;	- средняя из внутригрупповых дисперсий	- межгрупповая дисперсия
измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов	характеризует случайную вариацию, под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от группировочного признака-фактора.	Хар-зует систематическую вариацию, т.е. различия значений признака под влиянием группировочного признака-фактора

АСИММЕТРИЯ: Если Мо > , ЛЕВОСТОРОННЯЯ асимметрия;

Если Мо < , ПРАВОСТОРОННЯЯ асимметрия; Если Мо = , асимметрии нет

РЯДЫ ДИНАМИКИ

Виды рядов динамики:		Вид средней	Формула
МОМЕНТНЫЙ (на 1 число, на начало или конец месяца, года)	с равноотстоящими уровнями во времени	Хронологическая простая
	с НЕравноотстоящими уровнями во времени	Хронологическая взвешенная
ИНТЕРВАЛЬНЫЙ (за месяц, за год; в течении месяца, года; по дням, месяцам, годам)	с равноотстоящими уровнями во времени	Арифметическая простая
	с НЕравноотстоящими уровнями во времени	Арифметическая взвешенная

В моментных динамических рядах время указывается на определенный момент (дату), например, на 1 число каждого месяца.

В интервальных динамических рядах значения признака представлены за определенный промежуток (интервал) времени, например, год, месяц, сутки.

Основные показатлли

	цепной	базисный		свойства	Среднее значение
Абсолютный прирост	Yi = Yi – Yi-1	Yi = Yi – Y0	разность уровней ряда динамики	базисный равен СУММЕ цепных	= , где берется сумма цепных абс. приростов
Темп роста	Тр = 100%	Тр = 100%	отношение уровней ряда динамики, выраженное в %	базисный равен ПРОИЗВЕДЕНИЮ цепных	, где Тк – цепные темпы роста; 100%
Коэффициент роста	Кр =	Кр =	отношение уровней ряда динамики, выраженное в %	базисный равен ПРОИЗВЕДЕНИЮ цепных	, где Kк – цепные коэффиц. роста; ;
Темп прироста
Абсолютное значение 1% прироста = 0,01Y			характеризует весомость (значимость) каждого процента прироста

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ:

=	=

Методы выявления ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ:

1. аналитическое выравнивание ряда динамики

2. метод укрупнения интервалов

3. метод скользящей средней

ИИНДЕКС СЕЗОННОСТИ: , где - средняя по годам для одного и того же месяца; - средняя за все месяцы всех лет (общая средняя).