«Логічний квадрат»

Усі логічні відношення між категричними судженнями, окрім еквівалент­ності, можна наочно зобразити за допомогою т. зв. «логічного квадрата».

A E

протилежність (контрарність)

Часткова сумісність (субконтрарність) I O

Вершини квадрата (А, Е, І, О) - це категоричні судження.

Сторони та діагоналі квадрата - це логічні відношення між цими судженнями.

• (А - Е) - відношення протилежності (контрарності);

• (І - О) - відношення часткової сумісності (субконтрарності);

• (А - І, Е - О) - відношення підпоряд­кування (субординації);

• (А - О, Е - І) – відношення суперечності (контрадикторності).

Слайд 11

Відношення підпорядкування

Відношення підпорядкування існує між судженнями A та I, E та O. Загальні судження (А, Е) називають під­порядковуючими, а часткові (І, О) - підпорядкованими.

Суть відношен­ня підпорядкування полягає в тому, що при істинності А (Е) обов’язково істинним буде І (О), а при хибності А (Е) судження І (О) можуть бути різними.

За допомогою таблиці це відношення можна подати так:

A (Е)	I (O)
1	1
0	1
0	0

Слайд 12

Відношення часткової сумісності (субконтрарності)

Відношення часткової сумісності (субконтрарності) має місце між частковими судженнями І та О.

Суть відношення часткової сумісності полягає в тому, що судження І та О можуть бути одночасно істинними, а хибними – ні. В крайньому випадку одне з них буде істинним.

За допомогою таблиці це відношення можна подати так:

I(SP)	O(SP)
1	1
1	0
0	1

З таблиці видно, що ці судження можуть бути одночасно істинними, або мати протилежні значення істинності.

Приклад, «Деякі студенти є відмінниками» - судження I(SP), істинне; «Деякі студенти не є відмінниками» - судження O(SP), істинне.

Слайд 13

Відношення протилежності

У відношенні протилежності знаходяться несумісні судження A та E.

Суть відношення протилежності (контрарності) полягає в тому, що судження А та Е не можуть бути разом істинними. Одне з них, а в крайньому випадку і обидва, обов’язково будуть хибними.

За допомогою таблиці значень істинності це можна зобразити так:

A(SP)	E(SP)
1	0
0	1
0	0

Наприклад, «Усі люди є філософами» (А, хиба) - «Жодна людина не є філософом» (Е, хиба); «Кожна людина належить до певної раси» (А, істинне) - «Жодна лю­дина не належить до певної раси» (Е, хибне).

Логічні відношення між судженнями, що перебувають у відношенні протилежності регулюють­ся законом суперечності.

Слайд 14