5.2 Уравнение тяги

Движение тела с некоторой скоростью или изменение этой скорости согласно законам физики возможно только под действием внешней силы. На рассматриваемых нами типах подвижного состава, у которых происходит передача вращающих или тормозных моментов от тяговых электродвигателей или тормозных устройств на колеса, образование движущей силы тяги или тормозной силы как внешних сил происходит через сцепление колес с поверхнос­тью дороги. При этом возникают силы сцепления.

Рассмотрим, как возникают силы сцепления колес в режиме тяги на примере отдельного колеса. Примем, что точка А (рисунок 24) является опорой колеса на поверхности дороги. Пусть к колесу приложен момент сил Мк. Обозначим через Gк силу нормального давления (сила нажатия) колеса на поверхность дороги.

Рисунок 24 - Схема реализации силы тяги:

А — опорная точка колеса; О — центр колеса; R — радиус колеса; GK — сила нормального давления колеса на поверхность дороги; v — скорость движения; Мк — вращающий момент, приложенный к колесу; Fк, F'к — пара сил, прило­женных в точке А и в центре колеса (по его оси) в режиме тяги; Fсц — сила сцепления в точке контакта колеса с дорогой в режиме тяги.

Представим момент Мк в виде пары сил F'к = Fк с плечом R. Сила Fк от колеса вдоль поверхности пути действует в точке А и направлена против движения. Она стремится повернуть колесо вок­руг его оси О и создать скольжение опорной точки колеса относи­тельно поверхности дороги в сторону, противоположную движе­нию. Этому препятствует возникающая под действием давления колеса на дорогу в опорной точке А сила сцепления Fсц, направ­ленная по касательной к окружности колеса. Сила Fсц является реактивной, внешней по отношению к колесу, так как она приложена от поверхности дороги к колесу и, согласно третьему закону Ньютона, равна по ве­личине и противоположна по знаку силе Fк, т.е. - Fсц = Fк.

Как будет показано далее, сила сцепления Fсц имеет некоторый предел. Если сила FK не превосходит это предельное значение, то точка соприкосновения колеса и поверхности дороги окажется неподвижной в каждое мгновение, т.е. опорная точка колеса яв­ляется мгновенным центром и вокруг нее под действием вращаю­щего момента начнут поворачиваться все остальные точки колеса. Распределение поступательных скоростей точек колеса при его повороте вокруг мгновенного центра и траектория точки колеса, являющейся в момент, изображенный на рисунке, мгновенным центром вращения, показаны на рисунке 25.

Рисунок 25 - Распределение поступательных скоростей точек колеса при его повороте вокруг мгновенного центра:

О — геометрический центр колеса; R — радиус колеса; А — опорная точка; v — скорость движения поезда; vA — скорость в точке А

Скорость точки А равна нулю; скорость центра колеса равна ско­рости оси, т. е. скорости v движения поезда; скорость точки, проти­воположной точке А на окружности, равна 2v. При вращении колеса в соприкосновении с поверхностью дороги во все последующие мо­менты находятся новые точки окружности колеса, т.е. при движении каждая из них становится мгновенным центром его вращения.

Таким образом, в результате возникновения в опорной точке А колеса на поверхности дороги внешней силы Рсц, на­правленной по касательной к окружности колеса, мгновенный центр его вращения непрерывно перемещается вдоль пути, а геометричес­кий центр О, т.е. ось колеса, получает поступательную скорость v. Следовательно, внешняя по отношению к колесу сила сцепления Fсц, направленная по движению, является силой тяги. Она численно равна силе Fк, действующей в точке А и обусловленной вращающим моментом тягового двигателя. Можно представить, что за счет сцеп­ления колеса и поверхности дороги возникает необходимый упор, отталкиваясь от которого, колесо начинает движение. Поскольку в точке А колесо из-за действия сил сцепления не проворачивается, оно под действием силы F'к, приложенной в точке О, начинает по­ворачиваться относительно точки А. Так как мгновенный центр вращения при этом перемещается по поверхности дороги слева напра­во, то и ось колеса (точка О) поступательно движется в том же направлении, как показано на рисунке 23, со скоростью v. Сила F'к через подшипники колеса передается на раму тележки и на кузов, она направлена параллельно пути по ходу движения поезда и равна FK

Рассмотренные процессы для отдельного колеса можно распространить на колесную пару. При этом сила Fсц, действующая на 1 оба колеса колесной пары, является касательной силой тяги движущей колесной пары. Суммарную силу Fл всех движущих колесных пар называют касательной силой тяги подвижного состава или просто силой тяги поезда (локомотива).

При отсутствии трения в подшипниках и передаче и при вращении колеса с постоянной угловой скоростью

где F= (Mдм)/R — сила тяги двигателя; Mд — момент, развиваемый 1 тяговым двигателем на валу; Zм. — передаточное число движущего механизма; R — радиус колеса. Иными словами, сила тяги равна силе F, определяемой моментом тягового двигателя. Тогда Fл = FzM, где zМ — число тяговых двигателей.