Секция «математические методы в экономике»

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Кузьмичева О.В., научный руководитель доц. Гоман И.В.

(Самарский государственный университет)

В работе представлены теоретические аспекты применяемых на сегодняшний день методов оценки систем информационной безопасности. Выявлены характерные особенности моделей, а также показаны их плюсы и минусы. Наиболее существенные характеристики деятельности по обеспечению информационной безопасности: общий показатель эффективности, показатели экономической эффективности и показатели устойчивости системы.

Правильная оценка эффективности таких систем позволит обеспечить максимальный уровень безопасности, при минимальных затратах. На основе предложенного математического метода оценки и разработанной имитационной модели, произведены расчеты, позволяющие оценить общую и экономическую эффективность системы на ранних стадиях её разработки, не внедряя дорогостоящие решения на предприятии.

Полученные результаты могут быть рекомендованы при анализе экономической эффективности систем информационной безопасности.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА СРЕДНЕГО УРОВНЯ ПОЛЬЗЫ РЕСУРСА ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ

Ананьева А.С, научный руководитель Копейкин С.В.

(Самарский государственный университет путей сообщения)

Эффективность использования ресурсов определяется как результат процесса фактического присвоения и использования ресурсов в определенных проектах (производственных процессах). Результат возникает как разница между потраченными и приобретенными благами, формируя накопленный чистый доход.

Поскольку, как правило, стоимостная оценка величины ресурса x является случайной величиной с заданным средним значением m. По критерию максимума энтропии можно определить наихудший закон распределения ресурса . Если ввести допущения о том, что функция пользы u(x) имеет функциональную зависимость от ресурса , , то функция плотности вероятности имеет вид: , а математическое ожидание пользы равно .

Таким образом, в случае высокой динамики и неопределенности внешней среды с учетом субъективного выбора функции пользы можно определить уровень значения пользы в зависимости от среднего значения величины ресурса.

Методы изучения надежности кредитозаёмщика банка

Садыкова Е.М., научный руководитель доц. Сахабиева Г.А.

(Самарский государственный университет)

Работа посвящена проблеме надежности предоставления кредита для заемщиков. Одним из наиболее известных современных методов оценивания надёжности кредитозаёмщика является скоринговый анализ. Первоначально использовалась достаточно простая схема анализа кредитоспособности: заемщик заполнял анкету на получение кредита, а затем специалист банка присваивал определенный балл каждому пункту. Если в итоге балл заёмщика был выше проходного, то кредитные специалисты давали одобрение на кредит, в противном случае следовал отказ. Очевидно, что данные методы обладали недостаточной точностью и чёткостью по отношению к заемщикам. Со временем развивались и другие методы анализа и оценивания надёжности заёмщиков банка. Все они, к сожалению, имеют свои, весьма существенные недостатки, такие, например, как субъективность или дорогостоящее программное обеспечение. Наиболее эффективными при решении данной проблемы являются аналитические методы, основанные на математических методах статистического оценивания. Рассмотренный в работе многофакторный дисперсионный анализ является наиболее подходящим в качестве скорингового метода, так как учитывает, что на оценку кредитоспособности заёмщика оказывает влияние множество различных факторов, а не один, и может быть реализован в пакете прикладных программ имеющегося ПО. При выдвижении двух гипотез: стоит давать кредит заёмщику или не стоит, с минимальной ошибкой можно подтвердить верную гипотезу.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ГАЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

Касаткина Е.И., научный руководитель проф. Семенычев В.К.

(Самарская академия государственного и муниципального управления)

Рассмотрены возможности использования комплекса моделей и методов их идентификации для моделирования и прогнозирования жизненного цикла добычи невозобновляемых ресурсов на примере газовых месторождений. Рассмотренные модели трендов могут использоваться для месторождений различного уровня агрегирования: мировых объемов добычи, добыче в группах стран, в отдельных странах, в регионах стран и для отдельных месторождений. Используются данные по добыче газа в США, штат Техас.

Математическое моделирование процессов добычи осуществляется путем построения феноменологических моделей с включением колебательной компоненты в структуру тренда. Идентификация параметров, выбранных многопараметрических и нелинейных моделей происходит с использованием генетического алгоритма. Поиск решения осуществляется через подбор, комбинирование и вариации искомых параметров методом, схожим с биологической эволюцией. На основании принятого критерия точности в процессе селекции отбираются несколько лучших пробных решений, а остальные решения отбрасываются.

В работе рассматривается решение задачи прогнозирования уровней жизненного цикла добычи газа после преодоления точки пика добычи. В качестве критерия точности моделирования траектории принят коэффициент детерминации, а точность прогнозирования оценивается с помощью второго коэффициента Тейла.

СВЕДЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПЛАНИРОВАНИИ ПЕРЕВОЗОК НЕСКОЛЬКИМИ ВИДАМИ ТРАНСПОРТА К ЗАДАЧЕ О ПОТОКЕ МИНИМАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ

Иванова А.Д., научный руководитель доц. Монтлевич В.М.

(Самарский государственный университет)

Рассматриваемая задача планирования перевозок несколькими видами транспорта отличается от известной в литературе трипланарной транспортной задачи тем, что предполагается не только возможность выбора транспорта для каждого маршрута перевозки товара от конкретного источника к определенному потребителю, но и его смены в процессе осуществления перевозки, а также учет связанных с этим издержек. Такая постановка задачи описывает реальную ситуацию, когда из-за особенностей транспортной инфраструктуры невозможно (или невыгодно) доставить товар потребителю одним видом транспорта. Алгоритм сведения такой задачи к задаче о потоке минимальной стоимости сводится к тому, что на первом этапе строятся k графов, или слоев (по количеству видов транспорта), для каждого из возможных типов транспорта, затем слои специальным образом соединяются в связный граф дополнительными дугами, соединяющими промежуточные узлы, в которых возможна смена транспорта. Затем ко всем продавцам искусственно присоединяется источник, а к покупателям – сток. Накладывая дополнительные ограничения на пропускные способности дуг, мы, определив величину потока v, получаем задачу о потоке минимальной стоимости, эквивалентную исходной. Преобразованную задачу рекомендуется решать алгоритмом Басакера–Гоуэна.

ЗАКОНЫ МЕРФИ В СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

Складан Н.С., научный руководитель доц. Коваленко Т.Д.

(Международный институт рынка)

В современных условиях социально-экономические процессы развиваются быстро, и большинство из них логичны и предсказуемы, но не стоит забывать, что в любой процесс может вмешаться случай, который может порушить даже самые продуманные планы. Именно влияние случая, называемого в научно-популярной литературе законом Мерфи, изучается в работе. Рассматривается проявление законов Мерфи, принципов их связи с фундаментальным законом теории вероятностей -законом Пуассона; влияние законов Мерфи на социально-экономические процессы, конкретные социально-экономические примеры.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ уровня добычи нефти С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

Фисун Г.А., научный руководитель проф. Семенычев В.К.

(Самарская академия государственного и муниципального управления)

В работе рассматриваются задачи моделирования и прогнозирования динамики добычи нефти в штате Техас. Но модели трендов, представленные в данной работе, могут быть использованы для месторождений различного уровня агрегирования.

Чаще всего при математическом моделировании процессов разработки нефтяных месторождений используется дедуктивный подход, при котором рассчитывают фильтрационные течения в реальном пласте на основе численного решения общих уравнений движения жидкостей и газов в пористой среде. Из-за недостатка детальных данных об эксплуатации месторождения, геологическом строении пласта и других факторов, влияющих на добычу, оправданным является построение феноменологических (эмпирических) моделей. Для идентификации параметров рассматриваемых сложных многопараметрических и нелинейных моделей, применяется генетический алгоритм. Используя принципы биологической эволюции, алгоритм осуществляет поиск решения подбором, комбинированием и вариацией искомых параметров.

В качестве критерия точности моделирования используется коэффициент детерминации R2 как широко применяемый для решения различных практических задач. В качестве критерия точности прогнозирования – коэффициент Тейла, обладающий большей устойчивостью по отношению к случайным выбросам, чем MAPE-оценка прогнозирования.

Разработка и анализ экземпляра информационно-вычислительной системы

Шохин А.О., Седнева Т.С., научный руководитель ст. преп. Мантуленко А.В.

(Самарский государственный университет)

Работа посвящена исследованию информационно-вычислительных систем как сегмента рынка программного обеспечения с последующим иллюстрированием разработки и анализом результатов реализации.

Взаимодействие информационных систем и экономики проявляется в следующем: ИС повышают рентабельность и конкурентоспособность практически любого бизнеса, ИС – это эффективный инструмент мониторинга и прогнозирования экономических процессов.

В рамках определенной предметной области информационные системы могут представлять собой автоматизированные системы управления, системы поддержки принятия решений и системы аналитического управления массивами данных, которые являются незаменимым средством, помогающим людям, принимающим решение в сложных условиях, требующих, полного и объективного анализа.

В данной работе рассматриваются программные технологии, использующиеся для проектирования и создания информационно-вычислительных систем и реализуется рабочий экземпляр прикладной программы с последующим разбором результатов реализации.

МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

С НЕСКОЛЬКИМИ ФИКТИВНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

Бенгина П.М., научный руководитель доц. Котенко А.П.

(Самарский государственный аэрокосмический университет

Представлен способ применения фиктивных переменных в уравнении множественной линейной регрессии при наличии качественных признаков того или иного вида продукции. Способ основан на введении в уравнение регрессии специальных переменных для возможности учёта не только количественных, но и качественных признаков.

Приведён пример решения задачи об оценке стоимости автомобилей на вторичном рынке в зависимости от пробега, марки, типа кузова, года выпуска и дополнительной комплектации. Исходные данные взяты с самых популярных на сегодняшний день сайтов продажи автомобилей: avito.ru, auto.ru и др. С помощью введённых фиктивных переменных составлено уравнение множественной линейной регрессии и идентифицированы его МНК-параметры. Оценена адекватность и значимость выборочного уравнения регрессии, значимость отдельных регрессоров. Приведён пример прогноза стоимости вторичного автомобиля с конкретными характеристиками, подтвердившийся реальными параметрами.

Данный метод удобен и эффективен в условиях расчёта стоимости при наличии значительного числа качественных признаков. Он позволяет учесть каждый признак, влияющий на формирование стоимости.

УПРАВЛЕНИЕ ЗАТРАТАМИ ПРЕДПРИЯТИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ДИРЕКТ-КОСТИНГ (НА ПРИМЕРЕ ЗАО «ВОЛГАЭНЕРГОСЕРВИС»)

Четверов М. Ю., научный руководитель доц. Нестерова С. И.

(Международный институт рынка)

В работе рассмотрены основные существующие методы управления затратами предприятия, выделены их преимущества и недостатки, обозначены их границы применимости. Сделан вывод, что при сложившейся практике ведения бухгалтерского, налогового и управленческого учета наибольший интерес представляет директ-костинг как один из наиболее оперативных методов расчета себестоимости и ее планирования.

Апробация метода производилась на примере ЗАО «Волгаэнергосервис». При этом использовалось два подхода к управлению затратами: простой и развитой директ-костинг.

С помощью метода минимальной и максимальной точек, а также корреляционно-регрессионного анализа выделены постоянная и переменная части в расходах компании, составлены уравнения регрессии с различными наборами факторов и затратами в качестве результирующего признака, проверена их адекватность, построены проформы бюджетов на следующий год, в том числе бюджета доходов и расходов с выделением показателей маржинального дохода, точки безубыточности, запаса финансовой прочности.

Проведенный анализ позволил выявить резервы сокращения расходов предприятия, а также предложить мероприятия по оптимизации его ценовой политики для достижения увеличения финансовых результатов деятельности.

БЛОК-СХЕМА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ

Краснянская А.П., научный руководитель доц. Кузнецова О.А.

(Самарский государственный аэрокосмический университет)

Решением проблемы автоматизации торгового процесса на фондовом рынке стала разработка блок-схемы математической модели торгового робота. За основу взята стратегия «Черепах», так как она имеет все компоненты успешной торговли.

Алгоритм системы принятия решений на фондовом рынке описывается математической моделью, которая имеет следующие показатели: тип, количество, доходность, риск ценной бумаги; оптимизация ценовых каналов; инвестиции. Результат определяется в виде формирования портфеля ценных бумаг и расчета суммарной вариационной маржи:

где n — всего типов ценных бумаг в портфеле, ; — количество ценных бумаг i-го типа, ; и — цена покупки и продажи ценной бумаги i-го типа.

В итоге описана система автоматизированной торговли на фондовом рынке, которая позволяет трейдеру принимать решения с минимальным риском.

ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ В ЭКОНОМИКЕ

Жаворонкова Л.В., научный руководитель Бенгина Т.А.

(Самарский государственный технический университет)

Теория катастроф направлена на разработку математических моделей скачкообразного изменения функционирования системы в ответ на плавное изменение внешних условий. Объектом теории катастроф являются скачкообразные переходы систем из одного состояния в другое, разрывы в плавных, непрерывных процессах. Для этого используется теория особенностей Уитни, рассматривающая отображение поверхности на плоскость. Отображения гладких поверхностей на плоскость окружают нас со всех сторон. В экономике в роли поверхности может выступать функция нескольких переменных, минимизирующая затраты или максимизирующая прибыль.

Любая экономическая система не может долгое время быть в равновесии. На неё влияют различные факторы. Следовательно, могут возникнуть колебания, и система может стать неустойчивой. При этом система может остаться как в динамическом равновесии (нечувствительной к малым возмущениям), так и перейти к бифуркации (раздвоению, качественной перестройке).

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ ИНДИКАТОРОВ ИШИМОКУ

В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ЦЕН НА ТОВАРЫ И УСЛУГИ

Шканов Б.А., научный руководитель проф. Королева Е.Н.

(Самарский Государственный Экономический Университет)

Представлены результаты исследования применения системы индексов Ишимоку в прогнозировании цен на товары и услуги. Принципы использования системы индикаторов заимствованы из биржевой торговли, где нередко используются трейдерами в операциях на валютном, фондовом и сырьевом рынках.

Выполнена апробация указанной системы на примере прогнозирования цен на пшеничную муку в Самарской области. В рамках аналитического этапа прогноза выявлены основные факторы ценообразования на муку на региональном рынке. Позитивные результаты этапа верификации результатов прогноза продемонстрировали обоснованность рекомендаций по практическому использованию предложенной методики в прогнозировании цен на товары и услуги.

МОДЕЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ПРОДУКТА В УСЛОВИЯХ МОНОПОЛИСТИЧЕСКОЙ КОНкуРЕНЦИИ

Борисов В.И., научный руководитель проф. Сараев Л.А.

(Самарский государственный университет)

Одной из основных проблем отраслевой организации рынков является трудность установления степени дифференциации продукта. Обычно выделяют четыре главных вида дифференциации: на основе особого местоположения магазина (фирмы), на основе различия в качестве продукта, на основе послепродажного обслуживания и на основе субъективного имиджа товара.

В ходе выполнения работы изучена модель Диксита- Стиглица, описывающая дифференциацию продукта в условиях монополистической конкуренции, а также модель Бертрана с дифференцированным продуктом. Данные модели реализованы в программной среде Delphi. Проведен анализ моделей, который показал, что ценовая конкуренция производителей дифференцированной продукции в условиях наличия барьеров входа ведет к получению положительной экономической прибыли в течение длительного времени.