Двухиндексная задача линейного программирования постановка задачи
Предприятие ООО «Окно в Европу», занимающееся поставкой стеклопакетов, имеет 4 склада. С этих складов необходимо доставить стеклопакеты в 3 торговые точки(ТТ).
Запасы (шт.): Потребности (шт):
- склад 1-1000; -ТТ1 -1900; -склад 2- 800; -ТТ2 - 1000; -склад 3-900; -ТТ3 -900; -склад 4.- 1100;
Итого на складах Итого общая потребность всех ТТ находится 3800 шт. в товаре составляет 3800 шт.
Суммарный спрос равен суммарному предложению (3800=3800), поэтому задача сбалансированная.
Запреты на перевозки:
Между 2 складом и 3 магазином
Между 3 складом и 1 магазином
Существует договор на обязательную поставку между 1 складом и 3 магазином, согласно котором 1 склад обязан предоставить не менее 500 шт. стеклопакетов в 1 магазин.
Матрица затрат на перевозки будет иметь вид (табл.1):
|
ТТ 1 |
ТТ 2 |
ТТ 3 |
Склад 1 |
10 |
12 |
20 |
Склад 2 |
15 |
20 |
11 |
Склад 3 |
20 |
16 |
10 |
Склад 4 |
15 |
14 |
17 |
Найти оптимальный план перевозок, при котором общие затраты на перевозку стеклопакетов будут минимальными.
Экономико-математическая модель
Для решения задачи построим экономико-математическую модель. Выведем следующие обозначения:
xi j- количество товара, который необходимо перевезти с i- склада в j-торговую точку.
Целевая функция задачи будет иметь вид:
F=
10х11+12х12+20х13+15х21+20х22+11х23+20х31+
+16х32+10х33+15x41+14x42+17x43
min
При
ограничениях на вывоз продукции со
складов:
10х11+12х12+20х13≤ 1000 15х21+20х22+11х23 ≤ 800 20х31+16х32+10х33 ≤ 900 15х41+14х42+17х43 ≤ 1100
При ограничениях на ввоз:
10х11+15х21+20х31+15х41=1900 12х12+20х22+16х32+14х42=1000 20х13+11х23+10х33+17х43=900
х11, х12, х13, х21, х22, х23, х31, х32, х33, х41, х42, х43 ≥ 0
Запреты на перевозки:
X23 =0
X31 =0
Договор обязательства:
X13
Решение задачи средствами excel Описание листа Excel
Для решения задачи на листе Excel нужно построить модель, представленную на рис.7. В построенной модели выделяем ячейки под изменяемые параметры (переменные)- количество товара, который надо перевезти с i-склада в j-торговую точку, вводи исходные данные, вводим формулы для записи ограничений задачи для определения целевой ячейки.
Рис.7 Лист Excel с моделью для решения задачи
Нахождение оптимального плана решения
После ввода всех необходимых данных ищем оптимальный план с помощью команды «Поиск решения». Окно команды будет иметь вид, показанный на рис.8
Рис.8 Окно команды «Поиск решения»
После нажатия кнопки «Выполнить» в окне «Результаты поиска решения» выводится сообщение о том, что решение найдено, все ограничения и условия оптимальности выполнены. Сформируем отчеты по результатам и по устойчивости. Вид окна «Результаты поиска решения» приведен на рис.9.
Рис.9 Окна «Результаты поиска решения»
Для анализа полученных результатов сохраним решение и сформулируем два вида отчета «Отчет по результатам» и «Отчет по устойчивости»