МИИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
(МИНОБРНАУКИ)
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»
(ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»)
Инженерно-экономический институт
Кафедра «Стратегический менеджмент»
КУРСОВАЯ РАБОТА
Тема: «Решение оптимизационных задач средствами Excel, вариант № 9»
Дисциплина: «Математические методы в экономике»
Выполнила:
Студентка _________ Шутова Е.Е.
гр. 33705/24 (подпись)
Руководитель:
преподаватель __________ Г.И. Дорожинская
(подпись)
Дата защиты работы _____________
Оценка _________________________
Санкт- Петербург
2015
Содержание:
Содержание: 2
ОДНОИНДЕКСНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 3
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 3
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 3
Описание листа Excel 4
ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 7
ДВУХИНДЕКСНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 10
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 10
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 11
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СРЕДСТВАМИ EXCEL 12
Описание листа Excel 12
ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 15
Одноиндексная задача линейного программирования постановка задачи
Компания ООО «Парфюмерия СПБ» производит духи 3 видов: «Повседневные», «Праздничные» и «Вечерние».
Для производства приправ предприятием было закуплено материалов: 600000мл. Эссенции ванили, 56000мл. Эссенции гвоздики и 50000мл. Эссенции черного ириса.
Для производства духов «Повседневные» используется 80мл. ванили, 70мл. гвоздики и 50мл. черного ириса; для духов «Праздничные» 50мл. ванили, 80мл. гвоздики и 70мл. черного ириса; для духов «Вечерние» 70мл. ванили, 50мл. гвоздики и 80мл. черного ириса
Каждая приправа приносит компании прибыль в размере: «Повседневные» =1000руб., «Праздничные»= 3500руб. и «Вечерние» =3000руб.
Наибольшую популярность среди покупателей обрели духи «Повседневные». По этой причине компания «Парфюмерия СПБ» заключила договор с магазином «Летуаль» о ежемесячной поставке 500 таких духов. Поэтому ежемесячно необходимо производить не менее 500 духов «Повседневные».
А духи «Вечерние» пользуется меньшим спросом, поэтому выпуск таких духов не должен превышать 100 штук.
Необходимо определить оптимальный план выпуска продукции,
исходя из поставленных в задаче условий.
Экономико-математическая модель
Для решения задачи построим экономико-математическую модель.
Ведем следующие обозначения:
х1 – количество специй «Повседневные», которое необходимо выпускать
х2 – количество специй «Праздничные», которое необходимо выпускать
х3 – количество специй «Вечерние», которое необходимо выпускать
Целевая функция задачи будет иметь вид:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СРЕДСТВАМИ EXCEL
Описание листа Excel
Для решения задачи на листе Excel нужно построить модель, представленную на рис.1.
В ней выделяем ячейки под изменяемые параметры – количество выпуска, вводим исходные данные, вводим формулы для записи ограничений задачи и для определения целевой ячейки.
Рис.1 Лист Excel с моделью для решения задачи
Нахождение оптимального решения
После этого ищем оптимальный план с помощью команды «Поиск решения». Окно команды будет иметь вид, показанный на Рис.2.
Рис.2 Окно команды «Поиск решения»
После нажатия кнопки «Выполнить» в окне «Результаты поиска решения» выводится сообщение о том, что решение найдено, все ограничения и условия оптимальности выполнены. Сформируем отчеты по результатам и по устойчивости. Вид окна «Результаты поиска решения» приведен на рис.3
Рис.3. Вид окна «Результаты поиска решения»
Описание и анализ полученных результатов
После сохранения найденного решения (см. рис.3) лист Excel примет
следующий вид (рис.4):
Рис.4. Лист Excel после нахождения оптимального решения
Анализируя полученные результаты, делаем следующие выводы:
Компании необходимо производить 500 духов «Повседневные», 200 духов «Праздничные» и 100 духов «Вечерние». Прибыль, полученная компанией, будет равна 1500000,00 руб.
Отчет по результатам
Отчет по результатам, полученный в результате поиска оптимального
решения будет иметь вид (рис.5):
Из отчета видно, какие ресурсы являются дефицитными, т.е. израсходованы полностью, какие имеются в избытке.
Рис. 5 Отчет о результатах на листе Excel
Согласно данному отчету, все материалы используются без остатка .
Анализ на чувствительность на основе отчета по устойчивости
Отчет по устойчивости, полученный в результате поиска оптимального
решения будет иметь вид (рис.6):
Рис. 6 Отчет об устойчивости на листе Excel
Исходя из отчёта по устойчивости, можно сделать следующие выводы:
Принудительное включение в план производства 1 единицы духов «Повседневные» приведет к уменьшению получаемой прибыли (значения целевой функции) на 2062,5 руб.;
Принудительное включение в план производства 1 единицы духов «Вечерние» приведет к увеличению получаемой прибыли (значения целевой функции) на 812,5 руб.;
Без изменения плана прибыль с единицы продукции может изменяться в пределах:
«Повседневные»- от 0 до 3062,5 руб.;
«Праздничные»- от 1142,86 до 4800руб.;
«Вечерние»- от 2187,5 руб. до любой суммы;
При увеличении запасов гвоздики на 1 мл, общая прибыль (значение целевой функции) увеличится на 43,75 рубля.
Максимальное количество привлекаемых ресурсов, которое не повлечет за собой изменения данного оптимального плана, составляет 59428,57мл. гвоздики и любое количество ванили и черного ириса;
Проанализируем попытку введения новой продукции, духов «Деловые», для производства которых необходимо: 60мл. ванили, 60мл. гвоздики и 80мл. черного ириса если прибыль с одних духов составит 2500 руб. Сумма затрат на производство:
60*0+60*43,75+80*0= 2625
В данном случае вводить в производство духов «Деловые» является невыгодным, т.к. условия затраты на ресурсы, необходимые для его производство , превышают прибыль, которую сможет приносить данный товар.