Расчет теплофизических характеристик продукта в процессе охлаждения
Теплоемкость цыпленка-бройлера, , Дж/(кг·К), в процессе охлаждения можно рассчитать по формуле (8), тогда удельная теплоемкость сырья составит
кДж/(кг·К).
где - массовая доля влаги в мышечной ткани цыпленка-бройлера [3] в долях единицы (составляет 78 % или 0,78).
Коэффициент
теплопроводности тушки цыпленка-бройлера
,
Вт/(м·К), может
быть рассчитан по формуле (13)
Вт/(м·К).
Коэффициент температуропроводности сырья , м2/с, можно определить по формуле (17)
м2/с,
где 1180 кг/м3 – плотность или объемная масса цыпленка-бройлера [3].
Определение коэффициента теплоотдачи от охлаждающей среды к продукту
При охлаждении тушки цыпленка-бройлера потоком влажного воздуха, циркулирующего со скоростью 5 м/с можем принять значение коэффициента теплоотдачи , Вт/(м2·К), по таблице 2 (справочные материалы приведены согласно [10] из интервала от 13,4 до 29,0 Вт/(м2·К), причем значение тем больше, чем выше скорость циркуляции. Примем самостоятельно значение равным 29,0 Вт/(м2·К).
Таблица 2 –
Коэффициент теплоотдачи
Среда и ее состояние |
Значение коэффициента, Вт/(м2·К) |
1 |
2 |
Жидкость в покое |
от 232 до 582 |
Циркулирующая жидкость |
от 2000 до 4000 |
Воздух в покое |
от 4,6 до 9,3 |
Циркулирующий воздух |
от 13,4 до 29 |
Дробленный лед |
от 100 до 500 |
Рассол с добавлением жидкого азота |
от 3500 до 6000 |
Металлы и их сплавы |
от 5000 до 10000 |
Определение продолжительности охлаждения продукта методом сеток
Условия применения метода сеток к расчету продолжительности охлаждения пищевого сырья или продуктов его переработки:
при
начальном условии
,
при
граничных условиях 1-го рода
,
.
Математическая
модель задачи состоит в отыскании
функции
из дифференциального уравнения
теплопроводности
,
(28)
Решение задачи (28) при постоянных теплофизических характеристиках выглядит следующим образом
,
(29)
где - коэффициент теплопроводности охлаждаемого продукта, м2/с;
-
шаг на оси ординат;
-
шаг на оси абсцисс;
-
температуры в узлах сетки, ºС.
Выбирая различные соответствия между шагами и из формулы (29), можно получить множество частных уравнений:
при
,
,
(30)
при
,
,
(31)
при
,
,
(32)
при
,
.
(33)
Для определения продолжительности охлаждения тушки цыпленка-бройлера в форме шара необходимо определить температуры в узлах прямоугольной сетки. Затем по известной температуре в центре пластины, используя формулы (30-33), рассчитывают продолжительность охлаждения.
Радиус тушки цыпленка-бройлера (в случае, если охлаждаемый продукт приближается по форме к пластине на отрезки разбивается половина толщины) разделим на четыре отрезка. Шаг сетки по оси абсцисс рассчитаем по формуле
м.
(34)
Затем
определяют шаг
по оси
,
произвольно выбрав для расчета формулу
(31):
с.
Температура на
поверхности тушки цыпленка-бройлера
нам неизвестна, поэтому допустимо
принять, что она приблизительно равна
температуре охлаждающей среды – влажного
воздуха (минус 12 ºС). Такое допущение
существенно отличается от действительного
процесса (температура на поверхности
тушки цыпленка-бройлера существенно
выше температуры охлаждающей среды, в
особенности в начальный период
охлаждения), однако позволяет ускорить
процесс расчета методом сеток, поскольку
такое низкое значение температуры
поверхности охлаждаемого сырья уменьшает
значение его среднеобъемной температуры.
Далее строят «сетку» с шагом
по оси ординат и шагом
по оси абсцисс (рис. 3).
На узлы сетки при
выписывают данные начальной температуры
тушки цыпленка-бройлера (25 ºС). В узлы
сетки при
м наносят данные температуры на
поверхности тушки цыпленка-бройлера
минус 12 ºС.
Определяют
температуру тушки в узле сетки при
с,
м, по формуле (31)
ºС.
В остальных узлах
сетки при
с,
ºС.
Аналогично рассчитывают температуру
во всех узлах.
Узел с координатами (0,04125; 1096)
ºС;
узел с координатами (0,0275; 1096)
ºС;
узел с координатами (0,0275; 1096)
ºС;
узел с координатами (0,04125; 1644)
ºС;
узел с координатами (0,0275; 1644)
ºС;
узел с координатами (0,01375; 1644)
ºС;
узел с координатами (0,04125; 2192)
ºС;
узел с координатами (0,0275; 2192)
ºС;
узел с координатами (0,01375; 2192)
ºС;
узел с координатами (0,0; 2192)
ºС;
узел с координатами (0,0; 2740)
ºС;
узел с координатами (0,01375; 2740)
ºС.
Результаты расчета приведены на рисунке 3.
Предварительный расчет показал неэффективность применения метода сеток к данной задаче. Из рисунка 3 видно, что температура в центре тушки цыпленка-бройлера (соответствует абсциссе 0,0) не достигнет значения 5 ºС (через 2740 с, что соответствует примерно 0,76 часа, составляет 23,02 ºС то есть, спустя почти 1 час после начала процесса охлаждения, достигнуто снижение температуры в центре тушки всего на 2 ºС по сравнению с начальной температурой) при условии, когда температура охлаждающей среды минус 12 ºС, или достигнет теоретически (расчет не закончен) через достаточно большой промежуток времени.
Оптимальными условиями применения метода сеток к расчетам продолжительности процесса охлаждения являются достаточно большие значения коэффициента теплоотдачи, когда температура поверхности продукта приближается к температуре охлаждающей среды. Только в этом случае расчет осуществляется достаточно просто.
, c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 12 |
3288 |
… |
… |
… |
… |
- 12 |
2740 |
23,02 |
20,87 |
… |
… |
- 12 |
2192 |
24,54 |
22,26 |
15,86 |
3,99 |
- 12 |
1644 |
25 |
23,63 |
18,15 |
5,81 |
- 12 |
1096 |
25 |
25 |
20,89 |
8,55 |
- 12 |
548 |
25 |
25 |
25 |
12,66 |
- 12 |
0,0 |
25 |
25 |
25 |
25 |
- 12 |
0,0 |
0,01375 |
0,0275 |
0,04125 |
0,055 |
R, м |
Рисунок 3 - Расчет продолжительности охлаждения тушки цыпленка-бройлера методом сеток
Поэтому наиболее приемлемым для данной задачи является номографический метод расчета продолжительности охлаждения.
Рассчитывают значение безразмерной температуры по формуле
,
(35)
где
- температура продукта в начале процесса
охлаждения и в конце процесса
соответственно, ºС;
- температура охлаждающей среды, ºС.
Тогда критерий безразмерной температуры составит
.
Рассчитывают значение безразмерного критерия Био по формуле
,
(36)
где - коэффициент теплоотдачи от продукта к охлаждающей среде, Вт/(м2·К);
- радиус тушки при условии, что по форме она приближается к шару, в противном случае, когда продукт приближается по форме к пластине, следует подставлять в формулу половину ее толщины, м;
- коэффициент теплопроводности продукта, Вт/(м·К).
Тогда, численное значение критерия Био составит
Θ |
По номограмме (Приложение 5) для шара (тушка цыпленка-бройлера) значение безразмерного критерия Фурье составит 0,2. Пример определения численного значения критерия Фурье приведен схематично на рис. 4. Номограммы для тел в форме пластины, цилиндра и шара приведены в Приложении 5.
|
Рисунок 4 – Схема определения численного значения критерия Фурье с использованием номограммы
Алгоритм работы с номограммой следующий: шаг 1 – найти точку пересечения перпендикуляра, проведенного к оси ординат через точку на этой оси, соответствующую численному значению критерия безразмерной температуры Θ, с ломанной, соответствующей численному значению критерия Bi (находят на номограмме путем интерполяции. В случае, если расчетное значение критерия превышает максимальное значение критерия, отмеченное на номограмме, используют прямую, соответствующую значению критерия ∞. Например, расчетное значение критерия Bi составило 93, максимальное численное значение этого критерия, отмеченное на номограмме 50, тогда используем прямую Bi=∞); шаг 2 – из найденной точки опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение, отмеченное точкой пересечения перпендикуляра и оси абсцисс, соответствует численному значению критерия Фурье.
Рассчитывают продолжительность процесса, используя формулу для расчета численного значения критерия Фурье:
,
(37)
Тогда, продолжительность охлаждения тушки цыпленка-бройлера при заданных условиях составит
5260,9
с =1,46 ч.
Пример выполнения задания второй части практической работы: рассчитать продолжительность размораживания трески атлантической обезглавленной потрошеной в блоках по 10 кг, толщина блока 60 мм водой (без циркуляции) температурой 15 ºС. Начальная температура трески минус 18 ºС. Размораживание считать завершенным, когда температура в теле трески достигнет 1 ºС.
Для расчета продолжительности размораживания используют формулу Планка для тела в форме пластины (25), поскольку треска атлантическая обезглавленная потрошеная замораживается в виде блоков.
Формула Планка для тела в форме пластины имеет вид
,
(38)
где - продолжительность размораживания, с;
- плотность или объемная масса замораживаемой рыбы, кг/м3, принимаем для трески, равной 1020 кг/ м3;
-
тепло, подводимое к единице массы
размораживаемого тела, представляет
собой тепловой эффект изотермического
таяния кристаллов льда в тканях трески,
кДж/ кг, рассчитывается по формуле
,
(39)
где
- скрытая теплота таяния льда, составляет
334 кДж/ кг;
- долевое содержание воды в размораживаемой рыбе, для трески атлантической составляет 0,8 (или 80 %);
- количество вымороженной воды, рассчитывается по формуле (10) или (11), доли единицы;
- половина толщины пластины, м, в случае, если размораживание двусторонне и форма замораживаемого объекта приближается к пластине, или радиус в случае, если размораживаемый объект приближается по форме к цилиндру или шару (потрошеную обезглавленную треску атлантическую размораживаем блоками толщиной 0,06 м, размораживание двустороннее);
- коэффициент теплоотдачи от рыбы к охлаждающей среде, принимаем в зависимости от вида охлаждающей среды, 500,0 Вт/(м2 · К) по табл. 2;
-
температура отепляющей среды, 15 °С;
-
коэффициент теплопроводности замороженной
рыбы, Вт/(м·К), рассчитывают по эмпирической
формуле (14);
- теплоемкость дефростированной рыбы, кДж/(кг·К), рассчитывают по формуле (8);
-
теплоемкость замороженной рыбы, кДж/
(кг·К), рассчитывается по эмпирической
формуле (12).
Рассчитывают теплофизические характеристики атлантической трески:
кДж/(кг·К);
Вт/(м·К).
Для более точного расчета ТФХ замороженной трески следует применить эмпирические формулы, однако сначала необходимо рассчитать среднюю за процесс и среднеконечную температуру трески по формулам (16) и (15) соответственно.
Среднеконечная температура трески при размораживании составит
ºС.
Средняя за процесс температура составит
ºС.
Тогда удельная теплоемкость замороженной трески составит
кДж/(кг·К).
Коэффициент теплопроводности замороженной атлантической трески составит
Вт/(м·К).
Количество вымороженной воды рассчитывают по формуле (11), оно составит
.
Тепло, подводимое к единице массы размораживаемого тела, составит
кДж.
Продолжительность размораживания атлантической трески в воде при выбранных параметрах процесса составит по формуле (38) (плотность трески 1120 кг/м3)
с
или
ч.
Практическая работа № 2
ИЗУЧЕНИЕ КИНЕТИКИ ЗАМОРАЖИВАНИЯ ПИЩЕВОГО СЫРЬЯ И ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ
Цель практической работы:
приобретение навыков построения и анализа температурной кривой процесса замораживания пищевого сырья и продуктов питания;
приобретение навыков расчета параметров процесса замораживания пищевого сырья и продуктов питания с использованием формулы Планка.
Задания:
По приведенным в Приложении 6 данным замеров температуры пищевого сырья и продуктов питания в процессе замораживания различными охлаждающими средами:
- построить кривую замораживания, выделить и обозначить на ней основные этапы замораживания;
- определить теплофизические характеристики пищевого сырья и продуктов питания в процессе замораживания;
- рассчитать, используя формулу Планка, значение коэффициента теплоотдачи от охлаждающей среды к продукту или сырью и определить по таблице 2 вид охлаждающей среды.
- определить расход холода на замораживание продукта или сырья и линейную скорость процесса замораживания.
Краткие теоретические сведения
Кинетику процесса замораживания наилучшим образом характеризует так называемая температурная кривая замораживания (рис. 5). На кривой четко выделяются три основных этапа процесса:
I этап – процесс понижения температуры пищевого сырья или продукта от любой начальной до криоскопической;
II
этап – процесс кристаллообразования
или перехода воды в составе тканей
пищевого сырья из одного агрегатного
состояния (жидкость) в другое – (кристаллы
льда), этап представляет собой фазовый
переход, сопровождается выделением
скрытой теплоты фазового перехода –
скрытой теплоты кристаллизации воды
(
кДж/кг);
на данном этапе происходит резкое
изменение ТФХ пищевого сырья, в нем
протекают глубокие физические, химические
и микробиологические изменения;
III этап – процесс переохлаждения уже замороженного сырья или продукта до требуемой температуры.
t, ºC
τ, c
I
II
III
0
to,
ºC
tкр.,
ºС
Рисунок 5 – Температурная кривая замораживания пищевого сырья или продукта
Тепло, отводимое от продукта при замораживании, называется в холодильной технике расходом холода на замораживание. В соответствии с тремя основными этапами процесса замораживания, расход холода складывается из трех слагаемых.
В первый период происходит отвод тепла от продукта, при понижении его температуры от начальной до криоскопической. Это количество тепла может быть рассчитано по формуле
,
(40)
где
-
теплота, отводимая от продукта, кДж;
- масса продукта, кг;
- удельная теплоемкость продукта, кДж/(кг·К);
-
начальная температура продукта, ºС;
-
криоскопическая температура продукта
или пищевого сырья (осредненное значение
составляет минус 1 ºС).
На втором этапе замораживания имеет место фазовый переход – изменение агрегатного состояния воды в составе тканей пищевого сырья или в составе продукта. Теплота, отводимая от продукта на этом этапе, может быть рассчитана по формуле
,
(41)
где
-
теплота, отводимая от продукта, кДж;
- масса продукта, кг;
- долевое содержание воды в продукте;
-
количество вымороженной воды
(рассчитывается по формуле (10) или (11));
- скрытая теплота кристаллообразования, 334 кДж/кг.
На третьем этапе замораживания происходит переохлаждение уже замороженного продукта до требуемой температуры (чаще всего до минус 18 ºС). Теплота, отводимая от продукта на этом этапе, может быть рассчитана по формуле
,
(42)
где
-
теплота, отводимая от продукта, кДж;
- масса продукта, кг;
- удельная теплоемкость замороженного продукта, кДж/(кг·К);
- криоскопическая температура продукта или пищевого сырья, ºС;
-
конечная температура продукта, ºС.
Тогда, суммарная теплота, отводимая от продукта при замораживании, или расход холода на замораживание составит
.
(43)