17.Передаточные отношения кинематических цепей (уравнение кинематического баланса). Расчет частоты вращения и крутящего момента выходного звена

Основным параметром кинематической цепи является передаточное отношение. Для определения общего передаточного отношения кинематической цепи необходимо перемножить между собой передаточные отношения всех последовательно соединённых передач, входящих в эту кинематическую цепь:

i_общ = i₁ ^. i₂ ^. i₃ ^.... = n_к / n_н

где i₁ ,^. i₂ ,^. i₃ – передаточные отношения отдельных кинематических пар цепи; n_к , n_н – число оборотов конечного и начального звеньев соответственно.

Частота вращения последнего ведомого вала равна частоте вращения ведущего вала, умноженной на общее передаточное отношение.

Значение общего передаточного отношения i_общ обусловлено функциональной зависимостью между величинами перемещений начального и конечного звеньев кинематической цепи. Эти перемещения называют расчетными, а уравнение, устанавливающее функциональную зависимость между ними, – уравнением кинематического баланса.

Начальные звенья в большинстве случаев имеют вращательное движение. Конечные звенья могут иметь как вращательное, так и прямолинейное движение.

Если и начальное и конечное звенья вращаются, то расчетные перемещения этих звеньев условно записывают так: n_н мин^-1 → n_к мин^-1. Стрелка в этой записи заменяет слово «соответствует». По этим расчетным перемещениям составляют уравнение кинематического баланса данной кинематической цепи:

n_н i_общ = n_к мин^-1

Если начальное звено имеет вращательное движение, а конечное — прямолинейное, то при подаче, выраженной в миллиметрах на один оборот начального звена, расчетные перемещения можно записать так: n_н об/мин → s_к мм/мин. Уравнение кинематического баланса будет иметь вид:

n_н i_общH = s_к мм / мин,

где Н – ход (перемещение) кинематической пары преобразующей вращательное движение в прямолинейное (например, перемещение гайки за один оборот винта, или рейки за один оборот колеса).

Для винтовой пары H = k t_в , где k – шаг ходового винта в мм, t_в – число его заходов.

Для реечной пары H =  m z , m – модуль зацепления, z – число зубьев реечного колеса.

Уравнение кинематического баланса служит основой для определения передаточных отношений механизмов настройки кинематической цепи.

Общее передаточное отношение i_общ = i_пост i _н

где i_П – передаточное отношение постоянных передач, i _Н – передаточное отношение механизма настройки (коробок скоростей, сменных колес).

Уравнение кинематического баланса n_н i_пост i _н = n_к мин^-1.

Решая уравнение кинематического баланса относительно i_x, получим формулу наладки рассматриваемой кинематической цепи.

18.Ряды частот вращения, двойных ходов и подач в станках.

У станков с вращательным главным движением частота вращения шпинделя, мин ^{– 1}.

=

где — скорость резания, м/мин; — диаметр обрабатываемой заготовки или инструмента, мм.

Для получения наивыгоднейших условий при обработке заготовок из различных материалов инструментами с различными режущими свойствами станки должны обеспечивать изменение скоростей резания от до . Так как обрабатываемые заготовки или устанавливаемые на станке инструменты могут иметь диаметры в пределах от до , необходимо иметь возможность устанавливать различную частоту вращения шпинделя в пределах от до :

=

=

Отношение максимальной частоты вращения шпинделя станка к минимальной называют диапазоном регулирования частоты вращения шпинделя;

=

Диапазон регулирования шпинделя характеризует эксплуатационные возможности станка. В указанных пределах можно получить любое значение , если иметь механизм бесступенчатого регулирования скорости главного движения. В этом случае можно установить частоту вращения, соответствующую выбранной наивыгоднейшей скорости резания при заданном диаметре. Однако бесступенчатые приводы, несмотря на их довольно значительное распространение в современных станках, применяют не так широко, как приводы со ступенчатым рядом частоты вращения шпинделя. Большинство станков имеет ступенчатые ряды частот вращения. В этом случае вместо частоты вращения, точно соответствующей наивыгоднейшей скорости резания при данном диаметре, приходится брать ближайшую меньшую частоту. Этой действительной частоте будет соответствовать действительная скорость резания = , которая меньше расчетной на величину . Тогда относительная потеря скорости резания при переходе с одной частоты вращения к ближайшей меньшей

= = =

Следовательно, относительная потеря скорости резания будет тем меньше, чем меньше разность п — .

Геометрический ряд частот вращения шпинделя со знаменателем будет иметь следующий вид:

=n _min

=n₁

= n₂

= n₃

………

= =

Приняв = , получим = , откуда = = , где - число ступней ряда.

1. В приводе гласного движения станков часто применяют многоскоростные электродвигателя трехфазного тока с отношением частот вращения, равным 2. Для того чтобы частоты вращения шпинделя, получаемые при разных частотах таких электродвигателей, были членами геометрического ряда, необходимо иметь

= ,

где - целое число.

2. Обязательно должен быть учтен государственный стандарт предпочтительных чисел и рядов предпочтительных чисел. Ряды предпочтительных чисел построены в виде геометрических прогрессий, знаменатели которых должны удовлетворять требованию

=

где — целое число.

Таким образом, стандартные значения знаменателя рядов

частоты вращения могут быть найдены из условия = = .

Следовательно, = 3Е' и Е₂ = 10 Е', где Е' — произ­вольное целое число.

Для предусмотренных стандартом четырех значений = 40; 20;10 и 5, которым соответствует Е' = = 4; 2; 1 и 0,5 и Е₁ = ЗЕ'= 12; 6; 3 и 1,5, получают следующие значения :

= = = = = =

= = = = = =

Для практического применения указанных четырех значений

оказалось недостаточно. Поэтому добавлены = = = ; = = = и = = = .

Вследствие того, что знаменатель связан с числом 2, через определенное количество членов ряда каждое число увеличи­вается в 2 раза. Если, например, в ряде имеется число 2, то будут числа 4, 8, 16 и т. д. Этой закономерности не подчиняются ряды с =1,58 и = 1,78.

В связи с тем, что связан с числом 10, каждое число ряда увеличивается через определенное количество членов ряда в 10 раз. Например, при наличии в ряде числа 2,8 встретятся также числа 28, 280, 2800 и т. д. Эта закономерность десятичного повторения чисел не распространяется на ряды с = 1,41 и = 2.Ниже приведены значения максимальной относительной потери скорости резания между двумя соседними частотами вращения для соответствующих значений = 1,06; 1,12; 1,26; 1,41; 1,58; 1,78; 2: А_тах = 5; 10; 20; 30; 40; 45; 50 %. А_{тах = = = = = =}

Или А_{тах= .}