САМОСТІЙНА РОБОТА № 1

ТЕМА: “РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ Microsoft Excel”

1.1. МЕТА РОБОТИ

Придбання навичок рішення завдань лінійного програмування (ЛП) у табличному редакторі Microsoft Excel.

1.2. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

Для моделі ЛП, що відповідає номеру Вашого варіанта, знайдіть оптимальне рішення в табличному редакторі Microsoft Excel і продемонструйте його викладачеві.

1.3. ІНСТРУКЦІЯ З ВИКОРИСТАННЯ Microsoft Excel ДЛЯ РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ ЛП [5]

Для того щоб вирішити завдання ЛП у табличному редакторі Microsoft Excel, необхідно виконати наступні дії.

1. Увести умову завдання:

   1.  створити екранну форму для уведення умови завдання:

      • змінних,

      • цільової функції (ЦФ),

      • обмежень,

      • граничних умов;

   2.  увести вихідні дані в екранну форму:

      • коефіцієнти ЦФ,

      • коефіцієнти при змінних в обмеженнях,

      • праві частини обмежень;

   3.  увести залежності з математичної моделі в екранну форму:

      • формулу для розрахунку ЦФ,

      • формули для розрахунку значень лівих частин обмежень;

   4.  задати ЦФ (у вікні "Пошук рішення"):

      • цільовий осередок,

      • напрямок оптимізації ЦФ;

   5.  увести обмеження й граничні умови (у вікні "Пошук рішення"):

      • осередку зі значеннями змінних,

      • граничні умови для припустимих значень змінних,

      • співвідношення між правими й лівими частинами обмежень.

2. Вирішити завдання:

   1.  установити параметри рішення завдання (у вікні "Пошук рішення");

   2.  запустити завдання на рішення (у вікні "Пошук рішення");

   3.  вибрати формат виводу рішення (у вікні "Результати пошуку рішення").

1.3.1. Одноіндексні завдання лп

Розглянемо приклад знаходження рішення для наступного одноіндексного завдання ЛП:

(1.1)

1.3.1.1. Уведення вихідних даних

Створення екранної форми й уведення в неї умови завдання

Екранна форма для уведення умов завдання (1.1) разом з уведеними в неї вихідними даними представлена на мал.1.1.

Рис.1.1. Екранна форма завдання (1.1) (курсор в осередку F6)

В екранній формі на мал. 1.1 кожної змінної й кожному коефіцієнту завдання поставлена у відповідність конкретний осередок в Excel. Ім'я осередку складається з букви, що позначає стовпець, і цифри, що позначає рядок, на перетинанні яких перебуває об'єкт завдання ЛП. Так, наприклад, змінним завдання (1.1) відповідають осередку B3 ( ), C3 ( ), D3 ( ), E3 ( ), коефіцієнтам ЦФ відповідають осередку B6 ( 130,5), C6 ( 20), D6 ( 56), E6 ( 87,8), правим частинам обмежень відповідають осередку H10 ( 756), H11 ( 450), H12 ( 89) і т. д.

Уведення залежностей з математичної моделі в екранну форму

Залежність для ЦФ

В осередок F6, у якій буде відображатися значення ЦФ, необхідно ввести формулу, по якій це значення буде розраховано. Згідно (1.1) значення ЦФ визначається вираженням

.

(1.2)

Використовуючи позначення відповідних осередків в Excel (див. мал. 1.1), формулу для розрахунку ЦФ (1.2) можна записати як суму добутків кожної з осередків, відведених для значень змінні завдання (B3, C3, D3, E3), на відповідний осередок, відведений для коефіцієнтів ЦФ (B6, C6, D6, E6), тобто

.

(1.3)

Щоб задати формулу (1.3) необхідно в осередок F6 увести наступне вираження й нажати клавішу "Enter"

=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B6:E6),

(1.4)

де символ $ перед номером рядка 3 означає, що при копіюванні цієї формули в інші місця аркуша Excel номер рядка 3 не зміниться;

символ : означає, що у формулі будуть використані весь осередки, розташовані між осередками, зазначеними ліворуч і праворуч від двокрапки (наприклад, запис B6:E6 указує на осередки B6, C6, D6 й E6). Після цього в цільовому осередку з'явиться 0 (нульове значення) (мал.1.2).

Рис.1.2. Екранна форма завдання (1.1) після уведення всіх необхідних формул

(курсор в осередку F6)

Примітка 1.1. Існує інший спосіб завдання функцій в Excel за допомогою режиму "Вставка функцій", якому можна викликати з меню "Вставка" або при натисканні кнопки " " на стандартній панелі інструментів. Так, наприклад, формулу (1.4) можна задати в такий спосіб:

• курсор у поле F6;

• нажавши кнопку " ", викличте вікно "Майстер функцій – крок 1 з 2";

• виберіть у вікні "Категорія" категорію "Математичні";

• у вікні "Функція" виберіть функцію СУММПРОИЗВ;

• у вікні, що з'явилося, "СУММПРОИЗВ" у рядок "Масив 1" уведіть вираження B$3:E$3, а в рядок "Масив 2" - вираження B6:E 6 (мал.1.3);

• після уведення осередків у рядки "Масив 1" й "Масив 2" у вікні "СУММПРОИЗВ" з'являться числові значення уведених масивів (див. мал. 1.3), а в екранній формі в осередку F6 з'явиться поточне значення, обчислене по уведеній формулі, тобто 0 (тому що в момент уведення формули значення змінні завдання нульові).

Рис.1.3. Уведення формули для розрахунку ЦФ у вікно "Майстер функцій"

Залежності для лівих частин обмежень

Ліві частини обмежень завдання (1.1) являють собою суму добутків кожної з осередків, відведених для значень змінні завдання (B3, C3, D3, E3), на відповідний осередок, відведений для коефіцієнтів конкретного обмеження (B10, C10, D10, E10 – 1-і обмеження; B11, C11, D11, E11 – 2-і обмеження й B12, C12, D12, E12 – 3-і обмеження). Формули, що відповідають лівим частинам обмежень, представлені в табл.1.1.

Таблиця 1.1