Вопросы для подготовки к экзамену по теории вероятностей и математической статистике

1. Предмет теории вероятностей.

2. Понятие испытания и события. Виды случайных событий. Элементарные исходы. Привести примеры.

3. Равновозможные события. Привести примеры. Классическое определение вероятности случайного события.

4. Относительная частота появления события. Статистическое определение вероятности.

5. Несовместные и совместные события. Примеры. Сумма двух событий. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий.

6. Зависимые и независимые события. Примеры. Условная вероятность. Произведение двух событий. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

7. Среднее квадратическое отклонение. Его свойства.

8. Полная группа событий. Формула полной вероятности и ее применение на практике.

9. Формула Бейеса. Примеры.

10. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

11. Наивероятнейшее число появлений событий в данной серии испытаний и его смысл.

12. Локальная теорема Лапласа.

13. Интегральная теорема Лапласа.

14. Случайная величина. Примеры. Дискретные и непрерывные случайные величины. Примеры.

15. Закон распределения случайной величины и график ее распределения. Биномиальный закон распределения в виде таблицы.

16. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания.

17. Свойства математического ожидания.

18. Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии.

19. Интегральная функция распределения. Свойства интегральной функции. График интегральной функции.

20. Дифференциальная функция. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

21. Закон нормального распределения. Нормальная кривая. Зависимость ее положения от параметров.

22. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины.

23. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трех сигм.

24. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Понятие генеральной совокупности и выборки.

25. Элементы теории корреляции, функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

26. Две задачи теории корреляции.

27. Уравнение прямой линии регрессии. Нахождение коэффициента регрессии и свободного члена по несгруппированным данным.

28. Системы уравнений для нахождения b₀ и b₁.

29. Связь между коэффициентами регрессии и корреляции.

30. Свойства выборочного коэффициента корреляции. Теснота связи в зависимости от значения коэффициента корреляции.

Литература

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика - М.: Высшая школа, 2007.

2. Гмурман, в. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учебное пособие для студентов вузов / в. Е. Гмурман. - м. : Высш. Шк., 2007.

3. Красс, М. С. Математика для экономического бакалавриата: учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - М. : ИНФРА-М, 2012..

4. Балаш, О. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / О. С. Балаш, Е. Ю. Высочанская, А. А. Попова. - Саратов : Издательство Саратовского института РГТЭУ, 2012.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Горелов Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel : учеб. пособие для вузов / Г. В. Горелов, И. А. Кацко. - 2-е изд., испр. и доп. - Ростов-на-Дону : Феникс, 2002. - 400 с.

2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учебное пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. - 11-е изд., перераб. - М. : Высш. шк., 2007. - 405 с. : табл.

3. Карасев, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / А. И. Карасев. - М. : Статистика, 1979. - 280 с.

4. Лихолетов, И. И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика / И. И. Лихолетов. - Минск : Высшая школа, 1976. - 720 с.

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2003.

6. Прикладная математика: учеб. пособие / А. И. Першин [и др.]. - Саратов : [б. и.], 2000. - 61 с.