Міністерство доходів і зборів України

Національний університет державної податкової служби України

Індивідуальна робота

з курсу “Технології комп’ютерного проектування”

На тему: Математичні моделі об'єктів проектування

Виконав:

Студент групи КБ-12-1

Денисов Максим

Перевірив:

Постіл Степан Дмитрович

Ірпінь – 2015

Індивідуальна (самостійна) робота

на тему

“ Математичні моделі об'єктів проектування”

Зміст роботи

1. За вибраною темою сформувати теоретичний матеріал в розмірі, який достатній для розкриття суті проблеми і тестових завдань з посиланням на актуальні джерела (8 балів).

2. За теоретичним матеріалом вибраної теми сформувати 20 тестових питань з набором 5-6 відповідей, частина яких є вірною (8 балів).

3. Оформити в друкованому вигляді звіт (інтервал – 1, шрифт – Times New Roman, кегль – 12, об’ємом від 2 сторінок) про виконану роботу, який повинен містити:

• реквізити студента і місця навчання (на титульній сторінці);

• зміст;

• теоретичні відомості за темою індивідуальної роботи з фрагментуванням за заданим переліком питань;

• особливості функціонування;

• можливі екранні форми результатів функціонування;

• література (актуальна), включаючи посилання на Інтернет.

Примітка

1. Оформлена робота повинна бути представлена в електронному вигляді.

2. Вибір теми дослідження здійснюється відповідно до порядкового номера студента в журналі.

3. Звіт з роботи, який не відповідає всім вимогам до його змісту і оформлення буде відхилений.

Зміст

1.Вступ…………………………………………………………..…4

1.1Поняття моделі та моделювання………………………...4

1.2 Мета……………………………………………………..…4

2.Математичне забезпечення САПР….….………………………6

2.1 Вимоги до математичного забезпечення.……………... 6

3. Структура САПР……………………………….………..…..…...8

4. Класифікація САПР………………………..……………...……11

5. Література………………………..……………………..………12

6. Тести…………………………..…………………………...…….13

1. Вступ

Дослідження властивостей та поведінки об’єкта керування в певних умовах використовуючи сам об’єкт, є важливою складовою у сферах проектування та управління. Однак у багатьох випадках моделювання є неможливим або недоцільним. Наприклад експерименти на об’єкті керування при управлінні технологічними процесами у режимі реального часу, проектуванні складних систем та пристроїв можуть бути економічно недоцільні або неможливі через неготовність самого об’єкту.

1.1 Поняття моделі та моделювання. Властивості та класифікація моделей.

Модель– це об’єкт-замінник, створений з метою відтворення при певних умовах суттєвих властивостей об’єкта-оригіналу. Модель може бути представлена фізичним об’єктом, подібним до оригіналу, або описом об’єкта у вигляді математичних формул, тексту, комп’ютерної програми.

Математи́чна моде́ль — система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище.

1.2 Мета

Метою моделювання є здобуття, обробка, представлення і використання інформації про об'єкти, які взаємодіють між собою і зовнішнім середовищем; а модель тут виступає як засіб пізнання властивостей і закономірностей поведінки об'єкту. Основним призначенням моделі в задачах управління є прогноз реакції об’єкту на керуючі впливи. Крім того, моделі використовуються для дослідження об’єкта, аналізу його чутливості.

Основні властивості моделей:

1. цілеспрямованість;

2. скінченність;

3. спрощеність;

4. повнота;

5. адекватність.

1. Цілеспрямованість моделі полягає в тому, що вона завжди будується з певною метою. Ця мета має вплив на те, які властивості об’єктивного явища вважаються істотними, а які – ні. Модель є, як би мовити, проекцією об'єктивної реальності під певним кутом зору. Наприклад, моделі вищого навчального закладу як інформаційної, фінансової, енергетичної та соціальної системи будуть зовсім різними. Інколи, залежно від мети, можна отримати ряд проекцій об'єктивної реальності, що вступають у протиріччя. Це характерно, як правило, для складних систем, в яких кожна проекція виділяє суттєве для певної мети з безлічі несуттєвого. Задача моделювання полягає в тому, що для заданого об’єкта потрібно підібрати такий опис, який у повній мірі відображав би оригінал з точки зору заданої мети моделювання.

2. Скінченність моделі визначає те, що модель відтворює лише скінчену кількість властивостей та відношень, і через це модель завжди є більш простою, ніж оригінал.

3. Повнота моделі полягає в тому, що вона має відображати всі істотні з точки зору мети моделювання властивості оригіналу.

Необхідною умовою для переходу від дослідження об’єкта до дослідження моделі і подальшого перенесення результатів на об’єкт дослідження – вимога адекватності моделі і об’єкта. 

4. Адекватність – це відтворення моделлю з необхідною повнотою всіх властивостей об’єкта, важливих для цілей даного дослідження Це, мабуть, найголовніша властивість моделі, яка визначає можливість її використання. Оскільки будь-яка модель простіша за оригінал, ніколи не можна говорити про абсолютну адекватність, при якій модель за всіма характеристиками відповідає оригіналу. Модель називається ізоморфною(однаковою по формі), якщо між нею і реальною системою існує повна поелементна відповідність, і гомеоморфною, якщо існує відповідність лише між найбільш значними складовими частинами об'єкту і моделі.

Моделювання (Modeling) включає створення, дослідження та використання моделей об’єктів. Методи моделювання широко використовуються в різних сферах людської діяльності, особливо в сферах проектування і управління, де основними є процеси ухвалення ефективних рішень на основі інформації, що отримується. Метою моделюванняє здобуття, обробка, представлення і використання інформації про об'єкти, які взаємодіють між собою і зовнішнім середовищем; а модель тут виступає як засіб пізнання властивостей і закономірностей поведінки об'єкту.

Теорія моделювання є розділом науки, що вивчає способи дослідження властивостей об'єктів (оригіналів) на основі заміщення їх іншими об’єктами (моделями). Вирізняють натурні, фізичні, мовні та математичні моделі.

Зупинимося на одному з найбільш універсальних видів моделювання – математичному, що ставить у відповідність модельованому фізичному процесу систему математичних співвідношень, вирішення якої дозволяє отримати відповідь на питання про поведінку об'єкту без створення фізичної моделі, яка часто є дорогою і малоефективною. Отже, математичною моделлю називається сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні закономірності, властиві досліджуваному процесу, об'єкту або системі.

На підставі різних критеріїв класифікації, виділяють наступні види моделей:

1. динамічні або статичні;

2. детерміновані або стохастичні;

3. неперервні, дискретні або дискретно-неперервні;

4. лінійні чи нелінійні;

5. з розподіленими або зосередженими параметрами;

6. аналітичні, імітаційні чи комп’ютерні.

Динамічні моделі (dynamic models) відтворюють поведінку нестаціонарних об’єктів, що змінюються у часі. Статичні моделі описують стан об’єкта у деякий момент часу. Такі моделі розробляються для стаціонарних об’єктів, зміни яких у часі не є істотними стосовно періоду розробки та використання моделі.