10. Понятие о качестве управления, его показатели
Устойчивость САУ или CAP является необходимым, но еще не достаточным условием практической полезности системы. Например, устойчивая система при отработке задающих и возмущающих воздействий может оказаться недостаточно точной или переходные процессы в ней совершаются слишком медленно, иногда не обеспечивается необходимая плавность выхода системы и т. п. Следовательно, к системе должен быть предъявлен еще целый комплекс требований, который объединяется понятием качества процесса управления. Оценка качества САУ ведется по так называемым показателям качества или критериям качества, к которым относятся, в частности:
– точность системы в установившемся состоянии;
– качество переходного процесса (или показатели качества переходной характеристики).
Любая система независимо от своего назначения и конструкции должна осуществлять управление каким-либо объектом с определенной точностью, т. е. качество управления зависит от мгновенных (переходных) величин ошибки (t), равных разности между заданными g(t) и фактическими y(t) значениями управляемой величины:
(t) = g(t) – y(t).
Возмущающие воздействия представляют собой случайные функции времени, поэтому оценка качества управления по мгновенным значениям ошибки (t) практически не используется.
Единой объективной числовой оценки качества управления пока не существует. Имеются лишь частичные оценки отдельных наиболее характерных режимов (установившегося режима по его ошибке и переходного режима по различным показателям).
Показатели качества переходных процессов. Одной из оценок качества регулирования служит оценка качества переходной характеристики САУ относительно задающего воздействия. Показатели качества переходной характеристики называются прямыми. Чем лучше переходная характеристика (в смысле качественных показателей), тем лучше система будет отрабатывать произвольное задающее воздействие.
Качество САУ по переходной характеристике оценивается обычно по следующим показателям: величине перерегулирования h; статической ошибке , времени переходного процесса tp; числу колебаний с (колебательность), степени затухания (рис. 1.26).
Рис. 1.26. График переходной характеристики САУ
Величина перерегулирования определяется по выражению:
где y1 – амплитуда первого отклонения;
y0 – значение задания.
Перерегулированием оценивают разность между максимальным значением y1, переходной характеристики и значением задания y0. Перерегулирование косвенно определяет также запас устойчивости. В большинстве случаев считается, что запас устойчивости является достаточным, если величина перерегулирования не превышает 10–30 %.
Статическая ошибка:
,
иногда берут значение абсолютной статической ошибки:
= yуст – y0.
Время переходного процесса tр характеризует быстродействие системы, под которым понимается промежуток времени от начала приложения воздействия до вхождения y(t) в коридор у0 , где – допустимая динамическая погрешность. Обычно принимают = 0,01–0,05 иногда до 0,2, т. е. переходный процесс в САУ считают закончившимся, когда y(t) отличается от своего установившегося значения не более чем на 1,5 %. Обычно выбирают равным 5 %.
Период колебаний – время между двумя максимумами у(t) (или минимумами) – Тк.
Колебательность или число колебаний за время переходного процесса определяется числом максимумов или числом минимумов за время tп. Иногда колебательность оценивают отношением соседних максимумов переходной характеристики:
с = у1 / у2,
где y2 – амплитуда второго положительного отклонения.
Если 1 с 2, то запас устойчивости САУ считается достаточным.
Степень затухания:
.
Всякая САУ кроме отработки задающего воздействия осуществляет и подавление возмущений. Поэтому качество регулирования оценивают также по переходной характеристике y(t) = yf(t) системы по возмущению. Особенность этой характеристики состоит в том, что ее установившееся значение должно быть весьма мало в статической системе и равно нулю в астатической системе. Понятие перерегулирования для характеристики yf(t) не имеет смысла и его оценивают непосредственно максимальным значением yf(t)макс.