20 Дәріс тақырыбы: Сызықты іздеу.

Программалауда ең жиі кездесетін амалдардың бірі – іздеу. Ол түрлі деректер құрылымын олардың пайда болуына қарай байқап көруге болатын жан-жақты есеп болып табылады. Осы «тақырыптың» бірнеше негізгі вариациясы бар және олар үшін көптеген түрлі алгоритмдер құрылған. Алға қарай қарау кезінде біз осындай принципті жорамалға сүйенеміз: берілген элементті іздеу қажетті деректер тобы белгіленген. N элементтердің жиыны мынадай а жиымы түрінде берілген деп есептейміз:

ARRAY [0 .. N - 1] OF item;

Әдетте item типі кілттің рөлін атқаратын кейбір өрісі бар жазбаны суреттейді. Есеп кілті х “іздеу аргументіне” тең элементті іздеуден тұрады. Нәтижесінде алынған a \i\.key = х шартын қанағаттандыратын г индексі табылған элементтің басқа өрістеріне қатынауды қамтамасыз етеді. Өйткені бізді бірінші кезекте, анықталған деректер емес, іздеу процесінің өзі қызықтырады, онда біз item типі тек қана кілттен тұрады, яғниол кілт (key) деп есептейтін боламыз.

Егер ізделіп отырған деректер туралы ешқандай қосымша ақпарат болмаса, онда айқын тәсіл – оның қажетті элемент табылмаған бөлігінде қадам сайын көбейте отырып жиымды тізбекті қарау болып табылады. Мұндай әдіс сызықтық іздеу деп аталады. Іздеуді аяқтау шарты мынадай:

1. Элемент табылды, яғни a_i = х.

2. Барлық жиым қаралды және сәйкестік анықталған жоқ.

Бұл бізге сызықтық алгоритм береді:

I:=0

WHILE (i < N) and (a[i] # x) DO i := i+1 END,

Логикалық өрнекте элементтердің реті елеулі мәнге ие болатынына назар аударыңыз. Циклдың иварианты, яғни і индексін әрбір арттырудың алдында орындалатын шарт былайша көрсетіледі:

Ол барлық і-ге қарағанда аз к мәндері үшін сәйкестік болған жоқтығын айтады. Осыдан іздеу циклдың басында шарттың жалғандығы жағдайында ғана аяқталатыны анық, нақты шешім шығаруға болады:

((i = N) OR (а_i = x)) &

Бұл шарт тек қана қажетті нәтижені көрсетпейді, одан егер элемент табылса, онда ол ең төменгі мүмкін индекспен бірге табылғаны шығады, яғни бұл мұндай элементтердің бірншісі. i = N теңдігі сәйкестік жоқ екенін куәландырады.

Циклдың соңы кепілдендірілгені анық, өйткені әрбір қадам сайын і мәні артып отырады, демек ол N шегі қадамдарының соңғы санына жетеді; іс жүзінде егер сәйкестік болмаса бұл N қадамдарынан кейін болады.

Әрбір қадамда индексті арттыру және логикалық өрнекті есептеу талап етілетіні анық. Ал осы жұмысты ықшамдауға және осылайша іздеуді тездетуге бола ма? Жалғыз ғана мүмкіндік - логикалық өрнектің өзін ықшамдауға тырысу, өйткені ол екі мүшеден тұрады. Демек, барынша қарапайым шешімге келудегі жалғыз ғана мүмкіндік – біздің күрделіге барабар (немесе тең) қарапайым шарт қалыптастыру. Мұны егер сәйкестік барлық уақытта болатынына кепілдік берсек орындауға болады. Бұл үшін жиымның соңына х мәні бар қосымша элемент орналастырса жеткілікті. Мұндай көмекші элементті барьерлер деп атаймыз, өйткені ол бізді жиымнан тыс шығып кетуден қорғайды. Енді жиым былайша суреттелетін болады:

a: ARRAY [0..N] OF INTEGER

және барьерлі сызықтық іздеу алгоритмі мына түрде көрсетіледі:

a[N] := х; i := 0:

WHILE a[i] <> х DO i := i+1;

Осы инварианттан шығарылған нәтижелегіш шарт, бұрынғыша:

i =0 теңдігі сәйкестік болмағанын (егер барьермен сәйкестікті есептемегенде) болмағанын куәландырады.