13 Дәріс тақырыбы: Ақпараттық құрылым. Ағаш. Ағаштардың қойылымы.
Біздің көзіміз жеткендей тізбектер мен тізімдерді былайша анықтау ыңғайлы: Т базалық типті тізбек (тізім) бұл:
1
)
немесе бос тізбек (тізім);
2) Т типті элементті тіркестіру (біріктіру) және Т базалық типті кейбір тізбектер.
Құру принциптерін анықтау үшін, атап айтқанда итерация немесе еріп жүру, бұл жерде рекурсия пайдаланылады. Итерация немесе еріп жүру өте жиі кездеседі.
Оларды әдетте деректер құрудың және программа бағытының фундаменталдық бейнесі деп есептейді.
Алайда оларды тек қана рекурсияның көмегімен (кері дұрыс емес) анықтауға болатынын барлық уақытта есте ұстаған жөн, сонымен бірге рекурсия сияқты едәуір күрделі құрылымдарды анықтау үшін тиімді және ретімен қолдануға болады.
Ағаш жақсы таныс мысал бола алады. Ағашты былайша анықтаймыз:Т базалық типі бар ағаш бұл:
1) бос ағаш;
2) немесе соңғы саны кіші ағаш деп аталатын Т базалық типі бар кейбір ағаштар онымен байланысты Тс типті кейбір төбе.
і
1-сурет. Ағаш түріндегі құрылымды
көрсету:
а — енгізілген
жиын;
б —
енгізілген жақшалар;
в —
шегіністер; г- граф
Сондықтан тізбекті (тізімді) кей кезде өзгеше ағаш деп атайды.
Ағаштың құрылымын бейнелеудің бірнеше тәсілі бар. 1-суретте мұндай құрылымның бірнеше мысалы берілген, онда Т базалық типі -әріптер жиыны. Бұл схемалар сол бір құрылымға жатады, демек эквивалентті. Графа (баған) түрінде берілген және тармақталуды айқын көрсететін құрылым белгілі бір себептермен жалпы қолданылатын ағаш терминінің пайда болуына әкелді. Алайда ағашты аударып салу немесе тек қана оның тамырын осылай бейнелеу таңдандырады. Неде болса соңғы түсіндіру де шатастырады, өйткені жоғарғы төбені (А) әдетте түбір деп атайды.
Реттелген ағаш – бұ қабырғалары (бұтақтары) (әрбір төбеден шығатын) реттелген ағаш. Сондықтан 2–суреттегі екі реттелген ағаш бұл әртүрлі бір бірінен айырмашылығы бар объектілер. х төбесінен тікелей төмен орналасқан у төбесі х-тың тікелей ұрпағы болып табылады, егер х і деңгейінде орналасса, онда у і+1 деңгейінде жатыр дейді. Және керісінше, х төбесін у-дың (тікелей) арғы түбі деп атайды. Ағаштың түбі 0 деңгейінде болады деп есептеледі. Ағаштың қандай да бір төбесінің ең жоғарғы деңгейі оның тереңдігі немесе биіктігі деп аталады.
2-сурет. Екі әртүрлі қос ағаш.
Егер элементтің ұрпақтары болмаса, онда оны терминалды төбе немесе жапырақ деп атайды, ал терминалды емес төбені ішкі деп атайды. Ішкі төбенің тікелей ұрпақтарының саны оның дәрежесі деп аталады. Барлық төбелердің ең жоғарғы дәрежесі ағаштың дәрежесі. Түбірден х төбесіне өтуге тиіс бұтақтардың немесе қабырғалардың саны х-қа баратын жолдың ұзындығы деп аталады. Түбірдің 0 жолы бар болады, оның тікелей ұрпақтары ұзындығы 1 жолға ие болады және т.б. Жалпы төбе і деңгейінде жолдың і ұзындығына ие болады. Барлық ағаштың жолының ұзындығы ішкі жолдың ұзындығының сомасы ретінде анықталады.
Енді ағашты беру проблемасы туралы. Тармақталу терминдерінде мұндай рекурсивті құрылымдарды беруге тырысу тікелей сілтемелерді пайдалануға әкелетіні анық. Ағаштың белгіленген құрылымы бар айнымалыларды суреттемеген дұрыс екендігі де анық, мұның орнына біз төбелері белгіленген құрылымдары бар айнымалалыр сияқты суреттейтін боламыз, яғни олардың типтері белгіленетін болады және ағаштың дәрежесі кіші ағаштардың төбелерін көрсететін сілтеме компоненттердің санын анықтайтын болады. Бос ағаштарға сілтеме NIL мәнімен белгіленетін болады. Осылайша, 3-суреттегі ағашты 4-суреттегідей беруге болады, ал оның компоненттерінің осындай типі болады:
TYPE Ptr = ^Node;
TYPE Node = RECORD op: CHAR;
left, right: Ptr
END;
