9. Моделирование в matlab
9.1 Модель асинхронного двигателя во вращающейся системе координат
Система ТПЧ-АД
Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]:
Рассмотрим асинхронный двигатель с К.З. ротором ( uR=0 ), кроме того, определим электромагнитный момент по следующей формуле [1, с.238]:
Из уравнения (4) выразим iR тогда,
Подставим iR в (3) уравнение:
Обозначим тогда,
В уравнении (2) исключим iR:
Обозначим тогда:
Из последнего уравнения выделим которые в дальнейшем подставим в уравнение (1):
В уравнение (1) сделаем следующие преобразования:
Обозначим тогда:
Вещественную ось обозначим α, а мнимую через β . Пространственные векторы в этом случае раскладываются по осям:
Подставим эти значения в уравнения и, приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:
С учетом
электромагнитных моментов система
уравнений в операторной форме
примет вид:
Структурная схема для уравнений (1) и (2):
Структурная схема для уравнений (3) и (4):
Структурная схема для уравнения (5) и (6):
Рассмотрим трехфазный асинхронный короткозамкнутый двигатель со следующими номинальными данными и параметрами схемы замещения [4].
Номинальные данные:
Номинальная мощность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P = 6,8 кВт
Номинальное фазное напряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .U1 = 220 B
Номинальный фазный ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .I1 = 37 A
Номинальная частота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .f = 50 Гц
Номинальная
синхронная скорость . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
=
104.7 рад/с
Номинальная
скорость ротора . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
=
92.11 рад/с
Номинальный КПД
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
=
0.944
Номинальный
коэффициент мощности . . . . . . . . . . . . . .
. . . cos
= 0.92
Число пар полюсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p = 2
Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте:
Активное сопротивление обмотки статора . . . . . . . . . . . . . . .RS = 0.0178 Ом
Индуктивное сопротивление рассеянья обмотки статора . . .Lαs = 0.118 Ом
Активное сопротивление обмотки ротора . . . . . . . . . . . . . . . . Rr = 0.0194 Ом
Индуктивное сопротивление рассеянья обмотки ротора, приведенного к статору . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lαr = 0.123 Ом
Главное индуктивное сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Xm = 4.552 Ом
Суммарный момент инерции двигателя и механизма, приведенный к валу двигателя: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J = 0,3 кг∙м2
Базисные величины системы относительных единиц
Напряжение . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ток . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Частота . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Скорость Ротора
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сопротивление .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Потокосцепление
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Индуктивность . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В качестве базисного значения моментов двигателя и статического механизма выбираем значение электромагнитного момента двигателя в номинальном режиме:
где –
коэффициент,
учитывающий различие значений
электромагнитного момента и момента
на валу двигателя в номинальном режиме.
В качестве базисной мощности выбираем значение электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме, определяемое по следующей формуле:
Относительные значения параметров схемы замещения двигателя.
Механическая постоянная времени системы «двигатель-механизм» составляет:
Значения безразмерных коэффициентов в уравнениях, рассчитанные по выражениям, приведенным выше:
Модель АКЗ, построенная по уравнениям (1) – (6), представленная на рис. 1.
На вход модели в
момент времени t=0
подаются напряжения
,
тем самым реализуя прямой пуск.
Осциллоскопы измеряют относительные значения электромагнитного момента и скорости. результаты моделирования представлены на рис. 2. Они показывают, что при прямом пуске вначале наблюдается значительные колебания момента. Такие же колебания наблюдаются в токе и скорости.
Рис. 37.
Полная модель АКЗ во вращающейся системе
координат с переменными
Рис. 38.Номинальные данные и параметры схемы замещения
Рис. 39.Расчет параметров модели АД в системе относительных едениц
Рис. 40.Математическая модель АД во вращающейся системе координат
Рис. 41.Преобразователь координат
Рис. 42.График пуска АД во вращающейся системе координат
Рис. 43. Математическая модель АД во вращающейся системе координат без SubSystems