Самостійна робота 2 (4год.)

Тема 1.2.2 Рівняння Бернуллі для потоку реальної і ідеальної рідини.

Мета: ознайомити курсантів (учнів) з приладами для вимірювання тиску і простими гідравлічними машинами.

Вивчити прилади для вимірювання тиску: призначення, будову та принцип роботи, ознайомитись із простими гідравлічними машинами.

План вивчення:

1. Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини.

2. Рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини.

3. Практичне використання рівняння Бернуллі в техніці.

Методичні вказівки:

Розглядаючи питання № 1 курсанту (учню) потрібно звернути увагу на рідинні прилади для вимірювання тиску: п’єзометри, вакуометри, манометри. Записати приклади застосування рівняння Бернуллі в техніці.

В другому та третьому питанні розглядаються водомір Вентурі та трубка Піто. Потрібно звернути увагу на їх будову, принцип роботи а також ознайомитись із прикладами проведення розрахунків з їх допомогою.

Вивчаючи четверте питання потрібно вивчити що таке струменеві апарати, ознайомитись по якому принципу вони працюють.

Крім цього треба вивчити принцип дії струменевих апаратів та застосування їх в пожежній техніці.

Рівня́ння Берну́ллі (рос. уравнение Бернулли; англ. Bernoulli's theorem; нім. Bernulligleichung) — рівняння гідроаеромеханіки, яке визначає зв'язок між швидкістю   рідини, тиском   в ній та висотою   частинок над площиною відліку.Рівняння Бернуллі є наслідком закону збереження енергії. Якщо рідина не ідеальна, то її механічна енергія розсіюється і тиск вздовж трубопроводу, яким тече така рідина, спадає.Рівняння Бернуллі широко застосовують для розв'язання багатьох гідравлічних задач у нафтогазовій справі. Виведене Данилом Бернуллі в 1738 р.

Питання 1. Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини.

Розглянемо стаціонарний потік в'язкої рідини, який будемо вважати за сукупність елементарних струминок.

У потоці скінченних розмірів у кожній струминці висота положення, тиски й швидкості неоднакові у різних точках поперечного перерізу. Це означає, що частинки рідини в різних точках поперечного перерізу мають різну питому енергію. Інакше можна сказати, що кожна елементарна струминка в поперечному перерізі має свій повний напір :

Енергію за одиницю часу, яку має рідина в елементарній струминці при площі живого перерізу  d, можна записати так:

Для того щоб визначити сумарну енергію потоку в будь якому живому перерізі, треба підсумувати енергію рідини в усіх елементарних струминках в даному поперечному перерізі.Отже, сумарна енергія рідини яка проходить через даний живий переріз потоку за одиницю часу, виразиться:

Питома енергія усього потоку Еп, який проходить через даний переріз за одиницю часу, визначиться як відношення всієї сумарної енергії потоку до кількості рідини, що протікає через цей же переріз і за цей час, тобто

Позаяк при паралельно-струминному або плавно-змінному русі в будь-якому живому перерізі  , а інтеграл

отже, попередній вираз можна записати так:

Помноживши і розділивши останній члеи на  , одержимо

де   - коефіцієнт кінетичної енергії (коефіцієнт Коріоліса)),який показує, у скільки разів дійсна кінетична енергія більша від обчисленої за середньою швидкістю.Значення коефіцієнта   залежить від ступеня нерівномірності розподілу швидкостей по живому перерізу і для різних епюр швидкостєй має різні значення, які завжди більші за одиницю.

З урахуванням наведеного рівняння балансу питомої енергії для стаціонарного руху реальної рідини для перерізів 1—1 і 2—2 (рис.2) можна записати у вигляді де   ,   - середні швидкості руху рідини;  - коефіцієнт кінетичної енергії, величина якого для турбулентних потоків як в трубах, так і у відкритих руслах 1 ≤ α ≤ 1,1.  - питома енергія рідини, витрачена на подолання сил опору руху потоку на ділянці між перерізами (втрати енергії). Рівняння балансу питомої енергії назираютьрівнянням Бернуллі для потоки в'язкої рідини.

Питання 2. Рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини.

Розглянемо стаціонарний потік в'язкої рідини, який будемо вважати за сукупність елементарних струминок.

У потоці скінченних розмірів у кожній струминці висота положення, тиски й швидкості неоднакові у різних точках поперечного перерізу. Це означає, що частинки рідини в різних точках поперечного перерізу мають різну питому енергію. Інакше можна сказати, що кожна елементарна струминка в поперечному перерізі має свій повний напір :

Енергію за одиницю часу, яку має рідина в елементарній струминці при площі живого перерізу  d, можна записати так:

Для того щоб визначити сумарну енергію потоку в будь якому живому перерізі, треба підсумувати енергію рідини в усіх елементарних струминках в даному поперечному перерізі.Отже, сумарна енергія рідини яка проходить через даний живий переріз потоку за одиницю часу, виразиться:

Питома енергія усього потоку Еп, який проходить через даний переріз за одиницю часу, визначиться як відношення всієї сумарної енергії потоку до кількості рідини, що протікає через цей же переріз і за цей час, тобто

Позаяк при паралельно-струминному або плавно-змінному русі в будь-якому живому перерізі  , а інтеграл

отже, попередній вираз можна записати так:

Помноживши і розділивши останній члеи на  , одержимо

де   - коефіцієнт кінетичної енергії (коефіцієнт Коріоліса)),який показує, у скільки разів дійсна кінетична енергія більша від обчисленої за середньою швидкістю.Значення коефіцієнта   залежить від ступеня нерівномірності розподілу швидкостей по живому перерізу і для різних епюр швидкостєй має різні значення, які завжди більші за одиницю.

З урахуванням наведеного рівняння балансу питомої енергії для стаціонарного руху реальної рідини для перерізів 1—1 і 2—2 (рис.2) можна записати у вигляді

де   ,   - середні швидкості руху рідини;

 - коефіцієнт кінетичної енергії, величина якого для турбулентних потоків як в трубах, так і у відкритих руслах 1 ≤ α ≤ 1,1.

 - питома енергія рідини, витрачена на подолання сил опору руху потоку на ділянці між перерізами (втрати енергії). Рівняння балансу питомої енергії назираютьрівнянням Бернуллі для потоки в'язкої рідини

Питання 3. Практичне використання рівняння Бернуллі в техніці.

Трубка Вентурі

Трубка Вентурі застосовується для визначення швидкості течії у трубах за допомогою вимірювання тиску у двох різних точках трубопроводу та, таким чином, допомагає запобігти наслідкам кавітації. Трубка Вентурі поступово звужує діаметр трубопроводу. Такий звужувальний отвір обмежує потік рідини, що зумовлює різницю тисків у точках вимірювання (на початку звуження та у найвужчій частині). Базується дане вимірювання на ефекті Вентурі, формулу для якого можна отримати із рівняння неперервності та закону Бернуллі:

де S — площа взаємодії рідини з поверхнею трубки,