1. Устойчивость откосов, сложенных идеально сыпучими грунтами

Откосы, сложенные идеально сыпучим грунтом, будут устойчивы при определенном значении угла заложения откоса.

Пусть имеем откос АВ идеально сыпучего грунта. Рассмотрим ус­тойчивость частиц этого откоса. Возьмем на поверхности откоса твер­дую частицу М и составим для нее условие равновесия. Разложим вес Q частицы М на две составляющие: N - нормальную к поверхности от­коса и Т - касательную к ней (рис. 17).

Рис. 17. Схема к расчету устойчивости откоса идеально сыпучего грунта

и (44)

где - угол наклона откоса.

Поскольку грунт обладает только внутренним трением, то каса­тельной силе Т, стремящейся сдвинуть частицу к подножью откоса, будет противодействовать сила трения Т’, пропорциональная нор­мальному давлению N:

(45)

где f - коэффициент внутреннего трения, ;

φ - угол внутреннего трения.

Тогда

(46)

Составим уравнение равновесия для точки М, для чего все силы спроектируем на наклонную грань откоса и приравняем их к нулю. Получим

или (47)

Отсюда

(48)

(49)

Следовательно, предельный угол откоса идеально сыпучего грун­та равен углу внутреннего трения грунта. Этот угол называется углом естественного откоса.

4.2. Устойчивость откосов, сложенных идеально связным грунтом

Идеально связные грунты могут удерживать вертикальный откос определенной высоты.

Рассмотрим устойчивость вертикального откоса АВ высотой h (рис. 18). Проведем под углом а к горизонту плоскость АС, являющую­ся при обрушении призмы АВС плоскостью скольжения. Силой, дейст­вующей на сползающую призму, будет ее вес Q, который определим по формуле

(50)

где V - объем призмы обрушения,

А- площадь основания призмы;

h - высота призмы;

γ - удельный вес грунта, слагающего откос;

l - размер призмы в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа (в дальнейшем опускаем).

Рис. 18. Схема к расчету устойчивости откоса

идеально связного грунта

Сдвигающей силой в этом случае будет касательная сила Т, оп­ределяемая по формуле

(51)

Удерживающая сила будет обусловлена средней величиной сце­пления по плоскости скольжения АС:

(52)

где с - удельное сцепление.

Составим уравнение равновесия сил, действующих на наклонную грань откоса АС:

(53)

Определим высоту отвесного откоса, соответствующего макси­мальному значению сил сцепления:

(54)

Очевидно, что максимальное значение будет при или =45°. Тогда, принимая и решая уравнение (54), получим максимальную высоту откоса:

(55)

Для получения устойчивого откоса вводят коэффициент запаса устойчивости в пределах (1,1-1,3) тогда

(56)