7.Пример применения теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции. Магнитное поле длинного соленоида.

Соленоид – это катушка без сердечника. Магнитные силовые линии вокруг одного витка имеет вид:

В соленоиде магнитные силовые линии проходят следующим образом: (Рис.18)

Внутри катушки – однородное магнитное поле. Вектор в любой точке параллелен оси соленоида.

Выберем контур 1234. (рис.). Участок 34 лежит на оси соленоида. Запишем теорему о циркуляции вектора магнитной индукции:

Участок 4,1:

1,2:

2,3: =0

3,4 =

Так как контур токов не охватывает, . Мы выбирали контур произвольно, поэтому в любой точке внутри соленоида магнитная индукция равна магнитной индукции на оси. Теперь выберем контур следующим образом: (Рис.20)

На участках 1,4 и 2,3: :

n – число витков на единицу длины соленоида. na – число витков на длине a.

Докажем, что = 0. Возьмем плоскость перпендикулярную оси соленоида. Магнитные силовые линии всегда замкнуты. Магнитный поток . В силу замкнутости магнитных силовых линий - поток внутри соленоида равен потоку вне соленоида. , так как внешняя площадь стремится к бесконечности, должно стремится к 0, то есть так как – конечно.

Таким образом, для соленоида:

Величина nI имеет размерность: .

8.Рамка с током в магнитном поле. Магнитный момент.

Рассмотрим плоский контур в однородном магнитном поле. В принципе любой неплоский контур можно разбить на плоские контуры. Найдем направление сил, действующих на каждую из сторон рамки:

(используя правило левой руки или правило перемножения векторов)

Составляющие 1 и 2 будут вызывать вращение рамки. – нормаль к плоскости рамки. Вращающий момент будет стремиться повернуть рамку перпендикулярно магнитным силовым линиям. Если она так остановится, то далее вращаться не будет.

Найдем величину этого вращающего магнитного момента. Составляющие и растягивают рамку, а и - вращают ее.

(в нашем случае)

Момент пары сил:

По правилам механики момент силы направлен по оси вращения (в данном случае - вверх). Последнее равенство можно переписать в виде векторного произведения, если обозначить

Величина называется магнитным моментом рамки с током, то есть, на рамку (контур) с током в магнитном поле действует вращающей механический момент, зависящий от величины тока I , площади рамки, ориентации рамки и от величины магнитного поля . Таким образом, магнитное поле стремится установить рамку с током перпендикулярно магнитным силовым линиям, то есть так, чтобы вектор был направлен вдоль магнитных силовых линий.

9.Магнитное поле в веществе

Мы выяснили, что контур с током в магнитном поле устанавливается таким образом, что его магнитный момент = был бы параллелен магнитным силовым линиям. Этот результат, очевидно, справедлив и для микроскопических токов. При движении электрона вокруг ядра по орбите он образует замкнутый контур с током. Ампер назвал их «молекулярные» тока (точнее, они атомные).

-микроскопические токи

В отсутствие внешнего магнитного поля, эти молекулярные (микроскопические токи) ориентированы хаотично и магнитные моменты также, суммарный магнитный момент равен 0. Под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты микроскопических токов приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего вещество намагничивается. Для количественной характеристики любого вещества можно ввести понятие магнитного момента единицы объема или намагниченности:

- это в случае, когда намагниченность всего объема одинакова. Намагниченность в точке:

.Опыт показывает, что, чем больше внешнее поле, тем в большей степени намагничивается вещество.

Намагниченность пропорциональна ,где (магнитная индукция внешнего поля). . В системе Си: . Величина называется – магнитная восприимчивость вещества.

Вещества делятся на:

1. Парамагнетики , магнитный момент атома . (Например, на внешней орбите один электрон.)

2. Ферромагнетики – целые области вещества (так называемые домены) с одинаковым магнитным .

3. Диамагнетики .