1.5 Подбор сечения верхнего пояса

Высоту сечения определим из условия получения максимально допустимых скалывающих напряжений у опор фермы, для чего используем формулу

h_сеч = (1,5 ∙ Q₁ ∙ k_ск)/(b_расч ∙ R_{ск табл} ∙ m_сл ∙ m_в ∙ m_п) = (1,5 ∙ 53831,8∙ 1,9)/(0,135 ∙

∙ 1,6 ∙ 10⁶ ∙ 1,05 ∙ 0,75 ∙ 1) = 0,902м.

где R_{ск табл} = 1,6 ∙ 10⁶ – расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон (п. 3. 1. [1]);

m_сл = 1,05 – коэффициент, учитывающий толщину слоя;

m_в = 0,75– коэффициент условий эксплуатации конструкций;

m_п = 1 – коэффициент, учитывающий породу древесины (п. 3. 2. [1])

Задаваясь отношением высоты упорной площадки c₁ к высоте сечения h_сеч, равным 0,5 [4] принимаем k_ск = 1,9 (рисунок 1.4).С учетом сортамента принимаем h_сеч = 0,019 м × 48 = 0,912 м (п. 5.7. [1]).

Проверяем напряжение в верхнем поясе для первого сочетания нагрузок по формуле:

N₁/F_расч + М_Д1/W_расч ≤ R_c , где

М_Д1 = M_q1/ξ₁ – M_N1/ ξ₁ ∙ k_н1

Для принятых размеров имеем площадь поперечного сечения:

F_расч = h_сеч ∙ b_сеч = 0,912 ∙ 0,135 = 0,12312 м²;

Момент сопротивления:

W_расч = (b_сеч ∙ h_сеч²)/6 = (0,135 ∙ 0,912²)/6 = 0,01871 м³;

Расчетная длина элемента верхнего пояса:

l_p’ = l_p/(2 ∙ cosα) = 17,6 /(2 ∙ 0,97)= 9,072 м

Гибкость:

λ_х = (μ ∙ l_p’)/(0,289 ∙ h_сеч )= (1 ∙ 9,072)/(0,289 ∙ 0,817) = 38,42

Коэффициент μ определяется согласно п. 4.21 [1]

M_q1 = M₁ = 118429,9 Н∙м (рисунок 1.5)

ξ₁ = 1 – (λ_х² ∙ N₁)/(3000 ∙ F_бр ∙ R_{с табл} ∙ m_б ∙ m_сл ∙ m_п ∙ m_в) = 1 – (38,4² ∙221986,8)/

/(3000 ∙ 0,12312 ∙ 14 ∙ 10⁶ ∙ 0,88 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 0,75) = 0,908

где R_{с табл} = 15 ∙ 10⁶ – расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон (п. 3. 1. [1]);

m_б = 0,88– коэффициент, учитывающий высоту сечения элемента;

m_сл, m_п, m_в – коэффициенты условий работы(п. 3. 2. [1]);

k_н для прямоугольной эпюры изгибающих моментов ( п. 4. 17. [1])

k_н1 = α_н + ξ₁ ∙ (1 – α_н), где α_н = 0,81,

тогда k_н1 = 0,81 + 0,908∙ (1 – 0,81) = 0,9825

M_N1 = N₁ ∙ e = 221986,8 ∙ 0,228 = 45285,3 Н∙м,

где эксцентриситет приложения нормальной сжимающей силы.

e = 0,25 ∙ h_сеч = 0,25 ∙ 0,912 = 0,228 м;

М_Д1 = M_q1/ ξ₁ – M_N1/ (ξ₁ ∙ k_н1 )= 118429,9/0,908 – 45285,3 /(0,908 ∙ 0,9847) =

= 79780,37 Н∙м

Проверка прочности:

N₁/ F_расч + М_Д1/ W_расч ≤ R_{с табл} ∙ m_сл ∙ m_в ∙ m_п ∙ m_б

221986,8 /0,12312 + 79780,372/0,011871 ≈ 6,07 ∙ 10⁶ Па ≤

≤14 ∙ 10⁶ ∙ 1,05 ∙ 0,75 ∙ 1 ∙ 0,88 = 9,702 ∙ 10⁶ Па

Проверяем принятое сечение для второго сочетания нагрузок:

М_Д2 = M_q2/ ξ₂ – M_N2/ ξ₂ ∙ k_н2

M_q2 = M₁ = 118429,9 Н∙м;

M_N2 = N₂ ∙ e = 140337,32 ∙ 0,288 = 28628,8 Н∙м ;

ξ₂ = 1 – (λ_х² ∙ N₂)/(3000 ∙ F_бр ∙ R_{с табл} ∙ m_б ∙ m_сл ∙ m_п ∙ m_в) = 1 – (38,42² ∙ 140337,32)/

/(3000 ∙ 0,12312 ∙ 14 ∙ 10⁶ ∙ 0,88 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 0,75) = 0,9492

k_н2 = 0,81 + 0,9492 ∙ (1 – 0,81) = 0,9903

М_Д2 = M_q2/ ξ₂ – M_N2/ ξ₂ ∙ k_н2 = 118429,9 /0,9492– 28628,8 /(0,9492 ∙ 0,9903) =

= 94308,7 Н∙м

Проверка прочности:

N₂/ F_расч + М_Д2/ W_расч ≤ R_{с табл} ∙ m_сл ∙ m_в ∙ m_п ∙ m_б

140337,32 /0,12312 + 94308,71 /0,01871 ≈ 6,18∙10⁶ Па ≤ 14 ∙ 10⁶ ∙ 0,88 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 0,75 = 9,702 ∙ 10⁶ Па

Прочность обеспечена.

1.6 Подбор сечения нижнего пояса

H = H₁ = 215327,2 Н.

Затяжка в пределах опорного узла выполнена из двух круглых стержней из стали С245, на среднем участке пролета – из одного стержня. Требуемая площадь двух стержней затяжки с учетом коэффициента условий работы γ_с = 0,95 (п. 6 б табл. 6* СНиП 2-23-81*)[3] и коэффициента m_a = 0,85, учитывающего возможную неравномерность распределения усилий в двойном тяже (СНиП 2-25-80 п. 3.4);

А_конц = H/(R_y ∙ m_a ∙ γ_с ) = 21532.7/(2450 ∙ 0,85 ∙ 0,95) = 10.88 см²,

где R_y – расчетное сопротивление при растяжении для стальных конструкций, зданий и сооружений ( табл. 51* СНиП 2-23-81*)[3].

Принимаем 2 стержня d = 28 мм (ГОСТ 2590-88) Приложение 2.

Требуемая площадь сечения стержня на среднем участке пролета:

А_средн = Н/R_bt = 21532.7 /2500 = 8.61см²,

где R_bt – расчетное сопротивление болта класса прочности 6.6 растяжению( табл. 58* СНиП2-23-81*)[3].

Принимаем стержень d = 34 мм ( ГОСТ 2590-88) Приложение 2.