Экономический анализ решения лп задач.

_{Приведем пример: Изделия N1 и N2 изготовляются на фрезерных станках. Для их изготовления есть 100 кг металла. Затрата металла на изготовление одного изделия N1 составляет 2 кг, а на N2-4кг. Трудоемкость изготовления 100 и 120 станкогодин соответственно для изделий N1 и N2. Мощность фрезерных станков 2000 станкогодин на период, который рассматривается. Составить план производства, которое обеспечивает получение наибольшей выручки от продажи изделий, если отпускная цена одного изделия N1 установлена 3 грн, а изделию N2-2 грн, причем , причем изделий N1 нужно изготовить не больше 40 штук, а изделий N2-не больше 20 штук.}

_{Построим модель данной задачи: Обозначим через х1- объем выпуска изделия №1, а через х2 –объем выпуска изделия №2. Тогда модель имеет вид:}

Приведем модель к каноническому виду:

Построим модель двойственную к данной:

Решаем исходную задачу симплекс-методом:

Баз.перем.	Решение	А1	А2	А3	А4	А5	А6
Х3	100	2	4	1	0	0	0
Х4	2000	100	120	0	1	0	0
Х5	40	1	0	0	0	1	0
Х6	20	0	1	0	0	0	1
	0	-3	-2	0	0	0	0

Вводим элемент х₁. А выводим - х_4. Строим новую симплекс таблицу.

Баз.перем.	Решение	А1	А2	А3	А4	А5	А6
Х3	60	0		1		0	0
Х1	20	1		0		0	0
Х5	20	0		0		1	0
Х6	20	0	1	0	0	0	1
	60	0		0		0	0

Получили решение задачи: Х_опт=(20,0,60,0,20,20) и Z_max=60.

Решим двойственную задачу.

. F_min=60.

Проанализируем полученные решения.

1) Дефицитные ресурсы.

Дефицитными являются те ресурсы, для которых оптимальное значение двойственной переменной отлично от нуля. У нас у₂ = отличен от нуля, значит дефицитен второй ресурс.

В исходной задаче остаткам ресурсов соответствуют дополнительные переменные, т.е. х₃,х₄,х₅,х₆. У нас х₄=0, значит дефицитен второй ресурс.

2)Рентабельность изделий.

Если при оптимальных значениях двойственных переменных некоторое ограничение превращается в строгое неравенство ,то на производство продукции затрачивается больше, чем получаемая от нее прибыль и продукция не рентабельна.

В данных условиях рентабелен выпуск первого изделия.

В оптимальном плане прямой задачи также предусмотрен выпуск только первого изделия (х₁=20, х₂=0)

3)Чувствительность.

Значение двойственных переменных показывает, на сколько изменится величина прибыли от изменения на единицу количества соответствующего ресурса. Наша задача чувствительна к изменению количества второго ресурса. (у₂= )

Вопрос для самоподготовки

1. Как определить дефицитность какого-то ресурса?

2. Как определить нерентабельность какого-то вида продукции?

3. Как исследовать на чувствительность решение двойной пары?

ЛЕКЦИЯ 7.