Геометрический метод решения задач лп.

Решение задачи ЛП геометрически разделяется на этапы:

строят прямые, уравнения, которых находят вследствие замены в ограничениях знаков неравенств на знаки равенств;
находим полуплоскости, которые определяются из ограничений задачи;
определяем многогранник решения;
строим вектор ;
строим прямую перпендикулярную вектору ;
передвигаем прямую из пункта 5 в направлении вектора из пункта 4;
определяем координаты крайней точки множества, которой коснется построенная прямая.
определяем числовое выражение для целевой функции.

Пример: Решим задачу геометрическим методом.

при ограничениях

Приведем к равенствам систему.

Построим графики прямих, определим область решений задачи.

Многогранник решения ОАВСД. Опорные планы – вершины многогранника. Вектор с – отображает направление возрастания значений целевлй функции.Максимальное значение целевой функции достигается в точке В(12,18) и ее значение вычисляется следующим образом:

Вопросы для самоподготовки

1. Что называется задачей линейного программирования в канонической форме?

2. Чем определяется область определенности задачи ЛП?

3. Чем определяются опорные планы в графическом методе решения задач ЛП?

4. Какие задачи ЛП можно решать графическим методом?

5. Какие случаи возможные при определении области определенности?

ЛЕКЦИЯ 4.

Табличный симплекс метод.

Идея симплекс метода состоит в последовательном продвижении по базисам опорных планов задачи, т.е. в последовательном улучшении планов задачи по определенному критерию, до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение.

Рассмотрим процесс подготовки исходных данных и алгоритм решения задачи ЛП табличным симплекс-методом.

Предварительный этап:

Привести математическую модель задачи к каноническому виду.
Определить начальное допустимое базисное решение задачи.
Ввести в исходную симплекс-таблицу параметр оценки по формуле

- весовые коэффициенты при базисных переменных.

Алгоритм:

Заполняется исходная симплекс-таблица.
Если все для всех то данный план оптимален.
Если имеются и в столбце все элементы то функция не ограничена сверху на ОДР.
Если имеются и в столбцах , соответствующих этим отрицательным оценкам, существует хотя бы один элемент , то возможен переход к новому, лучшему плану, связанному с большим значением целевой функции.
Вектор , который необходимо ввести в базис для улучшения плана, определяется по наименьшей отрицательной оценке . Столбец, содержащий эту оценку, называется направляющим.
Вектор который нужно вывести из базиса, определяется по отношению