1. Введение в принцип возможных перемещений.

1.1. Возможные перемещения.

Возможным называется перемещение точки из данного положения системы, допускаемое связями, наложенными на эту точку.

Так, если материальная точка находится на неподвижной горизонтальной плоскости, то возможным является любое воображаемое перемещение точки из данного положения по плоскости. Если же эта точка дополнительно связана с абсолютно жестким стержнем, второй конец которого закреплен на плоскости, то возможным является воображаемое перемещение точки на плоскости, осуществляемое в любом направлении по дуге окружности. Центр этой окружности расположен в закрепленном конце стержня, а радиус окружности равен длине этого стержня.

Возможным перемещением ползуна, движущегося в направляющих, является воображаемое бесконечно малое его перемещение вдоль направляющих в любую сторону.

Идеальными называются связями, сумма работ сил реакций которых на любых возможных перемещениях точек системы равна нулю, т.е.

где: - сила реакции связи;

- возможное перемещение k-ой материальной точки системы.

Примеры идеальных связей: идеально гладкие плоскости и поверхности, абсолютно жесткий стержень, абсолютно твердое тело и т.д.

1.2. Принцип возможных перемещений.

Для равновесия системы материальных точек, подчиненной идеальным стационарным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ внешних (задаваемых) сил на любых возможных перемещениях точек системы равнялась нулю:

Аналогично, в проекциях на оси декартовых координат:

где: - проекции внешних сил, приложенных к i-той точке, на оси х, у и z соответственно;

- проекции возможного перемещения i-той точки на оси декартовых координат.

Достоинством принципа возможных перемещений является отсутствие в его формулировке сил реакций идеальных связей.

Принцип возможных перемещений широко применяется в механике. С его помощью можно достаточно просто решать задачи о равновесии твердого тела и систем твердых тел, а также определять зависимости между величинами задаваемых сил. Особенно эффективно применение принципа возможных перемещений при решении задач о равновесии систем твердых тел.

Исходя из принципа возможных перемещений, можно вывести уравнения равновесия твердого тела при воздействии на него как плоской, так и пространственной системы сил.

Если не все связи, наложенные на механическую систему, являются идеальными, например, имеются негладкие (шероховатые) опорные плоскости и поверхности, то к задаваемым силам следует добавлять силы трения и, следовательно, приравнивать нулю сумму элементарных работ не только задаваемых сил, но и сил трения, на любых возможных перемещениях точек системы. Составленное уравнение равновесия определяет зависимость между задаваемыми силами и силами трения.

Если требуется определить какую-либо силу реакции идеальной связи, то следует, применяя принцип освобождаемости от связей, отбросить соответствующую связь и заменить ее искомой силой реакции. При составлении уравнения равновесия необходимо к задаваемым силам добавить эту силу реакции. Такой метод решения задач о равновесии систем твердых тел является чрезвычайно эффективным, так как искомая сила реакции связи непосредственно определяется из составленного уравнения равновесия. Применяя же обычные приемы статики, приходится составлять систему уравнений равновесия и определять искомую реакцию в результате решения этой системы уравнений.