1.2.6. Представление чисел в кратных системах счисления. Перевод из одной системы счисления в другую

В настоящее время наибольшее распространение получили пози­ционные системы счисления, т.е. такие в которых значение числа определяется не только набором, входящих в него цифр, но и местом, занимаемым каждой цифрой в числе - позицией цифры в числе. Приведем примеры на хорошо знакомой десятичной системе счисления:

порядок цифр в числе:

3210

десятичное ЧИСЛО: 2958 = 2*10^3+9*10^2+5*10^1+8+10^0 = 2000+900+50+8

10 - основание десятичной системы

Порядок считается справа налево, начиная с 0.

Если применяется система счисления с другим основанием, то значение числа в ней можно посчитать, подобным способом, получив соответствующее десятичное число. Например нужно узнать десятичное значение восьмеричного числа 751. Основание системы - 8.

порядок цифр в числе: 210

восьмеричное число: 751 = 7*8^2+5*8^1+1*8^0 = 448+40+1=489

Восьмеричному числу 751 соответствует десятичное число 489

В информатике наибольшее распространение получили кратные системы счисления с основаниями 2 - двоичная, 8 - восьмеричная и 16 - шестнадцатеричная. Кратными они называются потому, что их основания соответствуют числу 2 в разных степенях 2^1=2, 2^3=8, 2^4=16.

Все устройства компьютера работают в двоичной системе. Информация закодирована наличием или отсутствием сигналов, обозначаемых 0 или 1 и все операции, происходят в рассмотренной ранее логической форме. Двоичная система имеет только две цифры 0 и 1, и обозначается - BIN.

Восьмеричная система позволяет в простой и короткой форме записывать двоичные коды. Кроме того через нее удобно переводить другие кратные системы в десятичную и из десятичной системы счисления в эти системы. Набор цифр восьмеричной системы: 1,2,3,4,5,6,7 и 0. Обозначается восьмеричная система - ОСТ.

Шестнадцатеричная система самая компактная из рассматриваемых и позволяет кодировать содержимое полубайта. Обозначается она - НЕХ и содержит 16 цифр для записи чисел : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F и 0 .

Часто возникают задачи по переводу чисел из одной системы счисления в другую. Есть универсальные способы перевода из любой системы счисления в любую другую. Но здесь мы остановимся лишь на практических способах перевода чисел из одной кратной системы счисления в другую, а также восьмерично -десятичный и десятично-восьмеричный переводы. Для этого будем пользоваться таблицами N 1,2 и 3 .

Таблица 1 Таблица 2

BIN	OCT		BIN	HEX	BIN	HEX
000	0		0000	0	1000	8
001	1		0001	1	1001	9
010	2		0010	2	1010	A
011	3		0011	3	1011	B
100	4		0100	4	1100	C
101	5		0101	5	1101	D
110	6		0110	6	1110	E
111	7		0111	7	1111	F
триада			тетрада		тетрада

Таблица 3

OCT	DEC	OCT	DEC	OCT	DEC	OCT	DEC	OCT	DEC	OCT	DEC
1*8^6	262144	1*8^5	32768	1*8^4	4096	1*8^3	512	1*8^2	64	1*8^1	8
7*8^5	229376	7*8^4	28672	7*8^3	3584	7*8^2	448	7*8^1	56	7*8^0	7
6*8^5	196608	6*8^4	24756	6*8^3	3072	6*8^2	384	6*8^1	48	6*8^0	6
5*8^5	163840	5*8^4	20420	5*8^3	2560	5*8^2	320	5*8^1	40	5*8^0	5
4*8^5	131072	4*8^4	16384	4*8^3	2048	4*8^2	256	4*8^1	32	4*8^0	4
3*8^5	98304	3*8^4	12288	3*8^3	1536	3*8^2	192	3*8^1	24	3*8^0	3
2*8^5	65536	2*8^4	8192	2*8^3	1024	2*8^2	128	2*8^1	16	2*8^0	2

Возможны 12 вариантов преобразований : 1 BIN - OCT 2 OCT - BIN 3 BIN - HEX 4 HEX - BIN 5 OCT - HEX 6 HEX - OCT 7 OCT - DEC 8 DEC - OCT 9 BIN - DEC 10 DEC - BIN 11 HEX - DEC 12 DEC - HEX