Проектировочный расчет – определение по известным на­грузке и допускаемому напряжению размеров поперечного сечения стержня:

A ≥ .

Проверочный расчет – проверка прочности стержня, то есть определение по заданным нагрузке и размерам поперечного сече­ния стержня фактических напряжений и сравнение их с допускае­мыми:

σ_max ≤ [σ].

Нагрузочный расчет - определение максимальной нагрузки по заданным размерам поперечного сечения и допускаемому на­пряжению:

N_max = A [σ].

Определив нормальную силу N_max и установив связь между ней и нагрузкой с помощью метода сечений, можно определить и макси­мальную нагрузку P_max.

При растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии – наоборот.

Абсолютная продольная (∆l) и поперечная (∆b) деформации равны:

∆l = l₁ – l ; ∆b = b – b₁.

Рисунок 4.3 – Деформации стержня при растяжении

Относительная продольная (ε) и поперечная (ε΄) деформа­ции равны:

ε = ∆l / l, ε΄ = ∆b / b.

В пределах малых деформаций для большинства материалов справедлив закон Гука – нормальные напряжения в поперечных сечениях прямо пропорциональны относительной линейной дефор­мации ε :

σ = E ε,

где, Е – модуль продольной упругости, величина постоянная для каждого материала.

Так как, ε = ∆l / l, а σ = N / A, то подставляя в закон Гука, опреде­лим формулу для определения абсолютного удлинения (укороче­ния) стержня:

∆l = ,

где, ЕА - жесткость стержня при растяжении-сжатии.

Отношение относительной поперечной деформации ε΄ к от­носительной продольной деформации ε, взятое по модулю, называ­ется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона):

= .

Величина постоянная для материала и изменяется в пределах

0 ≤ μ ≤ 0,5 (μ = 0 - у пробки, μ = 0,5 - у резины), для стали μ = 0,24…0,30.

Е и μ - основные характеристики упругости изотропного мате­риала.

_{Расчет на жесткость применяется реже чем на прочность. Хотя при больших деформациях нарушается правильное сочлене­ние деталей механизма и резко увеличивается их износ, повыша­ется вибрация и др.}

Расчетами на жесткость в сопротивлении материалов назы­вают задачи, решаемые с учетом заранее ограниченной величины перемещений или деформаций.

Эти ограниченные величины называются допускаемыми пе­ремещениями (или деформациями) и, по аналогии с

допускаемыми напряжениями, их обозначения заключаются в квадратные скобки:

[∆l] - допускаемое удлинение;

[ε] – допускаемая деформация;

[φ] – допускаемый угол закручивания и др.

Эти величины могут задаваться определенными техническими ус­ловиями или вычисляться по их связям с допускаемыми напряже­ниями или нагрузками, то есть по закону Гука.

В общем виде, условие жесткости стержня

ε_{max ≤} [ε],

через относительную деформацию

ε_max = [ε],

через абсолютную деформацию

∆l_max = .

_{Пользуясь этим выражением, можно решать три типа задач:}

_{1) проверить жесткость стержня; то есть подсчитать фактиче­скую деформацию и сравнить с допустимой;}

_{2) установить несущую способность стержня, то есть подсчи­тать допускаемую нагрузку, при которой деформация стержня будет в пределах допустимой величины;}

_{3) рассчитать стержень, то есть подобрать размеры его попе­речного сечения, так чтобы размеры поперечного сечения были в пределах допускаемой величины.}

_{Статически неопределимой системой тел называется такая конструкция, в которой число неизвестных реакций связей превос­ходит число независимых уравнений равновесия статики.}

_{Для расчета такой системы на прочность или жесткость не­обходимо составить дополнительные уравнения, основанные на за­коне, не входящем в статику твердого тела.}

_{Таким законом, как правило, является закон упругих дефор­маций (закон Гука). Иногда используется и закон тепловых дефор­маций.}