3.6 Понятие о напряжениях

Используя метод сечений, определяют внутренние усилия в виде сосредоточенных равнодействующих сил и моментов. В действительности внутренние усилия по характеру приложения являются распределенными и в общем случае они не одинаковы по поперечному сечению. Напряжение в точке сечения в общем случае направлено под углом к плоскости этого сечения и называется полным. Спроектировав полное напряжение (p) на внешнюю нормаль n к сечению, получим нормальное напряжение в точке ( = p  cos ), проекция полного напряжения на плоскость сечения дает касательное напряжение в точке ( = p  sin ), где  - угол между направлением p и внешней нормали n.

Нормальные напряжения возникают, когда частицы материала стремятся отдалиться или сблизиться относительно друг от друга. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц по плоскости рассматриваемого сечения, то есть

p = .

3.7 Связь напряжений с внутренними силовыми

факторами

Нормальные и касательные напряжения в поперечном сечении тела связаны определенным образом с внутренними усилиями, действующими в этом сечении. Если рассмотреть элементарную площадку dA поперечного сечения A бруса с действующими по этой площадке напряжениями , _x ,_y , получим, что на площадку dA действуют элементарные силы dA, _xdA и _ydA или через интегральные зависимости:

N = dA; Q_x = dA; Q_y = dA.

M_k = (τ_zxy –τ_zyx) dA; M_x = σy dA; M_y = σx dA.

Нормальное напряжение σ считается положительным, если совпадает по направлению с внешней нормалью к площадке и отрицательным, если его направление обратно.

Касательные напряжения τ считаются положительными, если вектор касательных напряжений следует поворачивать против хода часовой стрелки до совпадения с внешней нормалью и

Рисунок 3.4 – Правило знаков для нормальных напряжений

отрицательными – в противном случае. Так как между напряжениями и внутренними усилиями существует интегральная связь, то правило знаков для внутренних силовых факторов обусловлено принятым правилом знаков для напряжений.

Моменты приняты положительными, если они действуют против хода часовой стрелки. На рис.3.5 на левой отсеченной части показаны положительные направления внутренних силовых факторов N, Q_y, M_x, M_k, на правой, согласно условиям равновесия,

Внутренние усилия направлены в противоположном направлении.

Рисунок 3.5 – Правило знаков для внутренних усилий

3.8 Понятие о перемещениях и деформациях

Под действием внешних сил любое тело деформируется, то есть его форма и размеры изменяются, а точки тела меняют положение в пространстве, то есть перемещаются. Например, при растяжении длина стержня увеличивается, а размеры поперечника уменьшаются и наоборот. Для многих материалов по опытным данным при нагружении до определенных пределов соблюдается следующая зависимость:

 =  / E

где  = l / l  относительное удлинение стержня; l  абсолютное удлинение стержня, равное (l₁ - l₂); E  коэффициент, зависящий от материала и называемый модулем продольной упругости Юнга (модуль упругости первого рода). Он характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться деформированию. Так как   безразмерная величина, то E измеряется в МПа. Например, для стали Е ≈ 2 10⁵.

Эта зависимость носит название закона Гука.

Величина перемещения точек сечения при деформировании называется линейным перемещением этих точек и вместе с ними и сечения.

Между деформациями продольной  и поперечной ‘ существует установленная экспериментальная зависимость:

‘ = -

где   коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона), характеризующий способность материала к поперечным деформациям.

Значение 0    0,5. Для стали   0,3.

Кроме линейных различают и угловые деформации и перемещения. Они измеряются в радианах или градусах.