4.6. Расчет узловых соединений

4.6.1. Расчет крайнего узла б верхнего пояса

Верхний пояс фермы в опорном узле упирается в швеллер 1 с ребром жесткости 2, приваренный к вертикальным фасонкам 3. Ребро жесткости делит стенку швеллера на две равные части размерами b₁ х а₁= 6,75 х 22 см., которые рассматриваются как отдельные закрепленные пластинки, опорами которых являются фасонки, ребро жесткости и полки швеллера.

Стенка загружена равномерным давлением торца панели БВ верхнего пояса:

_ш = 0₁/(b_n·h_ш) = 121810/(0,135·0,22) = 4,1·10⁶Па

Расчетный изгибающий момент в стенке швеллера определяется по формуле:

M_с =_шb²₁ = 0,125·4,1·10⁶·0,0675² = 2335 Нм.

где,  = 0,125 - по табл. 4.2 (8), т.к. отношение а₁/b₁ = 3,25;

Требуемая толщина стенки:

_ст = √(6Мс/Ry) = √(6·2335/240·10⁶) = 0,0076м = 0,76 см.

Так как требуемая толщина _ст превышает фактическую толщину стенки швеллера, равную 5,4 мм, то на последнюю наваривается дополнительно лист 4 толщиной 0,3 см.

Ребро жесткости рассчитывается на изгиб с учетом стенки швеллера. В этом случае расчетная площадь поперечного сечения (заштрихованная часть на рис. 4.6.1.1.в) равняется:

Аст = _ш· b_n/2+ _р·h_р = 0,0054·0,135/2 + 0,01·0,076 = 0,00112 м² (11,2 см²)

Рисунок 4.6.1.1 – Крайний узел Б верхнего пояса: а – общий вид узла; б – к расчету стенки швеллера; в – к расчету ребра жесткости; г – к расчету горизонтального листа.

Статистический момент площади поперечного сечения относительно оси Х₁-Х₁

S_{Х1-Х1 =} _р· h_р· (h_р/2 + _ш/2) = 1· 7,6·(7,6/2 + 0,54/2) = 30,93 см³

Расстояние от оси Х₁-Х₁ до центра тяжести поперечного сечения

Z = S_Х1-Х1/А_ст = 30,93/11,2 = 2,76 см

Момент инерции сечения:

Jx-x= 0,5 nш³/12 + n/2·ш · Z² + p·hp³/12 + p·hp (hp/2 + ш/2 – Z)²=

=0,5·13,5·0,54³/12+(13,5/2)·0,54·2,76²+1·7,6³/12+1·7,6·(7,6/2+0,54/2–2,76)²= =116,5 см⁴ = 116,5·10^-8м⁴

Момент сопротивления сечения:

Wp = Jx-x /(hp+0,5ш-Z) = 116,5/(7,6+0,5·0,54-2,76) = 19,2 см³ (19,2·10^-6м³)

Изгибающий момент в ребре жесткости:

Mp = qplp²/8 = 0,276·10⁶ 0,201²/8 =0,0014·10⁶ Н/м.

где, qp= σш bn/2 = 4,1·10⁶· 0,135/2= 0,276·10⁶ Н/м.

Требуемый момент сопротивления:

Wтp = Mp/Ry = 0,0014·10⁶/240·10⁶ = 16,3·10^-6м³

Меньше фактического Wp = 19,2·10^-6м³

Горизонтальный лист 5 узла Б проверяется на изгиб от реактивного давления стойки АВ. Реактивное давление на лист:

σ₁ = R_А/F₁ = 94420/(143,1·10^-4) = 659,8·10⁴Па

Давление верхнего пояса на лист:

σ_{2 =} qln/(2F2) = 11267,1·4,21/(2·202,5·10^-4) = 117,12·10⁴Па

где, q = 11267,1 Н - полная линейная нагрузка на верхний пояс.

l_n = 4,21 м - длина панели верхнего пояса.

F₁ = 13,5х10,6 =143,1 см²(143,1·10^-4м²) – площадь опирания опорной стойки АВ на горизонтальный лист.

F₂ = 15х13,5=202,5 см²(202,5·10^-4м²) – площадь опирания верхнего пояса на горизонтальный лист.

Расчёт давления на лист

σл = σ₁ –σ₂ = (659,8-117,12) ·10⁴ = 542,68·10⁴м²

Первый участок горизонтального листа рассматривается как пластина с размерами сторон а₂ х b₂ = 15 х 13,5 см. Максимальный изгибающий момент определяется посередине свободной стороны b₂ по формуле:

Мл = α·σ_л·b₂² = 0,116 · 542,68·10⁴ · 0,135² = 11472,8 Нм

где, α = 0,116 при отношении сторон а₂/b₂ =1,11 по таблице 4.3 [8].

Требуется толщина горизонтального листа:

δ_{л =} √(6Мл/Ry) = √(6·11472,8/(240·10⁶)) = 0,0173м = 1,8 см

Принимаем лист толщиной 1,8 см.

R_y = 240 МПа для стали С245 δ<20 мм

Сварные швы, прикрепляющие уголки раскоса БД к вертикальным фасонкам в опорном узле Б, должны воспринимать растягивающее усилие U₁=135020Н. Каждый уголок приваривается к фасонке двумя угловыми швами:

• у обушка одного уголка: Т_о= U₁/2·0,7 = 135020/2·0,7 = 47257 Н

• у пера: Т_п= U₁/2-Т_о = 248511/2-86979 = 20253 Н

Данные для расчёта длины шва:

β_ƒ = 0,7; β _z = 1,0; κ_ƒ = 5мм – катет шва;

R_ωƒ = 180·10⁶ Па – расч. сопр. угл. швов срезу по металлу шва для сварки электродами Э42 (таблица Г.2 [7]);

R_{ω z}= 0,45 R_{ω z} = 0,45·365 =164МПа = 164·10⁶ Па – расч. сопр. угл. швов срезу по металлу границы сплавления (п. 14.1.8 [7]).

γ_с = 0,9 –таблица 1 [7];

Требуемая длина сварного шва у обушка:

- из расчёта на срез по металлу шва

L_ω' = Т_о/(β_ƒ·κ_ƒ·R_ωƒ·γ_с) = 47257/(0,7·5·10^-3·180·10⁶·0,9) = 0,083 м =8,3 см

- из расчёта на срез по границе сплавления

L_ω''= Т_о/(β _z·κ_ƒ·R_{ω z}·γ_с)= 47257/(1·5·10^-3·164·10⁶·0,9)= 0,064 м =6,4 см

Требуемая длина сварного шва у пера:

L_ω' = Т_п/(β_ƒ·κ_ƒ·R_ωƒ·γ_с) = 20253 /(0,7·5·10^-3·180·10⁶·0,9) = 0,036 м =3,6см

L_ω''= Т_п/(β _z·κ_ƒ·R_{ω z}·γ_с)= 20253 /(1·5·10^-3·164·10⁶·0,9)= 0,0027 м =2,7 см

Принимаем длину сварного шва для приварки каждого уголка к фасонкам с учётом удлинения на 10мм:

• у обушка – 90+10=100мм;

• у пера – 40+10=50мм.