4.5. Расчет элементов фермы

4.5.1 Расчет панелей верхнего пояса

Верхний пояс фермы проектируется из отдельных клееных блоков (панелей) длинной ln = 4,21 м.

Сечение клееных панелей верхнего пояса компонуется из досок нормального сортамента пиломатериалов по ГОСТ 24254-80 с учетом припусков на фрезерование их пластей до склеивания пакета и фрезерование боковых граней склеенного пакета.

Рисунок 4.5.1 – Расчетная схема панели верхнего пояса

В качестве исходных принимаются доски сечением 150х32 мм. После двустороннего фрезерования толщина досок составит 26,5 мм.

Задаемся сечением панелей верхнего пояса, склеенных из 16 досок толщиной 26,5 мм. Тогда высота поперечного сечения составит

h_n=16х26,5=424 мм. Ширина сечения после двустороннего фрезерования боковых граней клееных блоков панелей равняется b_n = 150-15 =135 мм.

Для принятого сечения m_δ =1,0, m_сл= 1,05.

Геометрические характеристики поперечного сечения:

Площадь:

F_n = b_n· h_n =42,4·13,5=572,4 см² (572,4·10^-4 м²)

Момент сопротивления:

W_n = b_n·h²_n /6=13,5·42,4²/6=4044,96 см³ (4044,96·10^-6 м³)

Момент инерции:

J_n= b_n·h³_n /12=13,5·42,4³/12=85753,15 см⁴ (85753,15·10^-8 м⁴)

Статический момент:

S_n = b_n·h²_n /8=13,5·42,4²/8=3033,72 см³ (3033,72·10^-6 м³)

Гибкость в плоскости фермы.

 = l_n/0,289h_n = 4,21/(0,289·0,424)=34,4

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы 0₁ = 121810 Н:

Расчетная равномерно распределенная нагрузка от собственного веса элементов покрытия (кровля, плиты покрытия) и снега:

q₁ = (g_n + P_сн) ·В = (911,9+1826)·3,9=10677,8 Н/м

Считая, что на верхней пояс фермы приходятся 2/3 ее собственного веса [6], определим значение расчетной равномерно распределенной нагрузки от собственного веса фермы

q₂ = 2/3·g_св·B =2/3·151,1·3,9=392,9 Н/м

Полная линейная нагрузка на верхний пояс

q = q₁ + q₂ =10677,8+392,9=11070,7 Н/м

Полная нагрузка на верхний пояс

Изгибающий момент в середине панели верхнего пояса от линейной нагрузки:

M_q = ql²_n/8 = 11070,7·4,21²/8 =24527,3 Нм

Значение эксцентриситета e приложение снимающей силы 0₁ определяется из условия прочности торцевого металлического швеллера на изгиб, в который упирается нижней частью сечения опорная панель БВ в узле Б.

Рисунок 4.5.2 – Схема к определению эксцентриситета

Равномерно-распределенная нагрузка на швеллер:

q_ш = 0₁/b_n =121810/0,135=902296,3 Н/м

Изгибающий момент в швеллере:

М_ш = q_ш b_n²/8 = 902296,3·0,135²/8=2055,5 Нм

Требуемый момент сопротивления швеллера:

W_тр = М_ш/R_y =2055,5/(240·10⁶) = 8,56·10^-6 м³ (8,56 см³)

Принимаем швеллер №22 по ГОСТ 8240-89 с моментом сопротивления

W_y = 25,1 см³ >W_тр

В этом случае эксцентриситет сжимающей силы 0₁ относительной геометрической оси сечения равняется:

е =(h_n – 1,5)/2 – h_ш/2 = (42,4 – 1,5)/2 – 22/2 = 10,1 см.

Проверка древесины на смятие плоскостью швеллера:

0₁/(b_n·h_ш) = 121810/(0,135·0,22)=4,1·10⁶ Па < R_с=10,8·1,05·1,0·10⁶ Па=11,34·10⁶

Изгибающий момент от действия сжимающей силы 0₁:

M_N = 0₁·е = 121810·0,101 = 12302,8 Нм.

Значение коэффициента Кн:

Кн = α_н +  (1-α_н) = 0,81+0,926 (1-0,81)=0,985

Значение изгибающего момента Мд:

Мд = 1/ · (М_q-М_N/К_н) = 1/0,926·(24527,3-12302,8/0,985)=12999 Нм

Проверка прочности панели при полном загружении снеговой нагрузкой.

0₁/F_n + М_д/W_n = 121810/(572,4·10^-4)+12999/(4044,96·10^-6)=5,34·10⁶Па.

5,34·10⁶Па.< R_с·m_б· m_cл=10,8·10⁶ ·1,0·1,05 = 11,34·10⁶Па.

При одностороннем загружении левой половины фермы снеговой нагрузкой

0₁ = -17370-51330=-68700 Н

М_N = 0₁· e =68700 · 0,101=693,87 Нм

_н = α_н+α_н) = 0,81+ 0,958(1- 0,81) = 0,992

Мд = 1/_q-M_N/K_н) = 1/0,958·(24527,3-693,87/0,992)=24872,5 Нм

0₁/F_n+M_д/Wn = 68700/(572,4·10^-4)+24872,5/(4044,96·10^-6)=7,26·10⁶Па.

7,26·10⁶Па.< R_с =11,34·10⁶ Па.

Проверка прочности на скалывание панели при полном загружении снеговой нагрузкой:

Таким образом, принятое сечение панелей верхнего пояса b_n х h_n=42,4 х 13,5 см удовлетворяют условиям прочности.