4. Расчёт фермы

4.1. Исходные данные

В соответствии с заданием и принятым конструктивным решением покрытия необходимо рассчитать и спроектировать трапециевидную металлодеревянную ферму с разрезным в узлах верхним поясом из клееных блоков и металлическим нижним поясом.

Материалы для изготовления фермы:

• Для клееных элементов фермы – доски стандартного сортамента по ГОСТ 24454-80 второго и третьего сортов, клей ФР-12 (ТУ 6-05-1748-75);

• Для металлических элементов и узловых деталей – сталь марки С245, для фасонок С255 по ГОСТ 27772–88;

• Температурно-влажностные условия эксплуатации конструкций относятся к группе А3 (таблица 1[1]);

Расчетные сопротивления материалов:

Для деревянных элементов (таблица 3 [1]) – расчетное сопротивление древесины пихты:

Коэффициент условий работы m_в = 0,9 (по таблице 5[1]).

Переходный коэффициент m_п = 0,8 (по таблице 5[1]).

1. сжатию Rс = 15 ^. 0,8 ^. 0,9 = 10,8 МПа

2. скалыванию вдоль волокон Rск = 1,5 ^. 0,8^. 0,9 = 1,08 МПа.

3. Смятию поперек волокон местное R_см.90=3,0^. 0,8^. 0,9 = 2,16 МПа.

4.2. Определение геометрических размеров фермы

Расчетный пролет фермы:

Lр = L - h_к = 17,0 - 0,2385 = 16,7615 16,76 м

Высота фермы по осям поясов:

h = 2,83 м

Длина верхнего пояса полуфермы при угле его наклона 1, равного 1/10 пролета

(tg ₁ = 0,1, ₁ = 5˚42' (0,0997 рад) sin ₁ = 0,0995; cos ₁ = 0,995):

|БГ| = Lр/(2·cos₁) = 16,76 / (2·0,995) = 8,42 м

Длина панели верхнего пояса:

l_n=|БГ| /2 = 8,42/2 = 4,21 м

Длина панели нижнего пояса:

l_н = Lр/4 = 16,76 /4 = 4,19 м

Строительный подъем нижнего пояса принимаем равным:

fстр.= (1/200)·Lр = (1/200) ·16,76 = 0,084 м

С учетом строительного подъема высота ферм на опорах составит:

h₀ = h - 0,1 · Lр/2 +fстр = 2,83 - 0,1·16,76/2 + 0,084 = 2,08 м

Длина элементов решетки:

|БД| = [l_н²+(h₀- fстр)²] = [4,19² + (2,08 - 0,084)²] = 4,64 м;

|ДГ| = [h²+ l_н²] = [2,83² +4,19²] = 5,06 м;

|ВД| = h - tg₁ · l_н = 2,83- 0,1·4,19 = 2,41 м

Углы наклона элементов решетки к горизонту:

tg ₂ = (h₀ – fстр) / l_н = (2,08 - 0,084) /4,19 =0,4763 ;

₂ = 28º20'; sin ₂ = 0,4298; cos ₂ = 0,9029;

tg ₃ = h / l_н = 2,83/4,19= 0,6754; ₃ = 37º49'; sin ₃ = 0,5597;

cos ₃ = 0,8287

Рисунок 4.2.1 – Геометрическая схема фермы

4.3. Подсчет нагрузок на ферму

• Нагрузки от собственного веса элементов покрытия (кровля, плиты покрытия), приходящиеся на 1м² перекрываемой площади (горизонтальной плоскости) равны (по таблице 3.2.1):

нормативная — g^н_n = 775,5 Па;

расчетная — g_n = 911,9 Па;

Значение временной снеговой нагрузки на горизонтальную поверхность равно:

S^н = 1304 Па; S = 1826 Па;

длительная составляющая снеговой нагрузки S_дл.= 895 Па

• Собственный вес фермы, приходящийся на 1м² перекрываемой площади:

нормативный:

g^н_с.в.= (g^н_n + S_н) / (1000/ (К_св·Lр)-1) = (775,5+1304)/ (1000/ (4·16,76)-1) =137,3 Па

расчетный:

g_с.в = g^н_с.в· = 137,3 · 1,1 = 151,1Па

К_св = 4 — коэффициент собственного веса фермы

• Расчетная линейная нагрузка на ферму:

постоянная — q = (g_n + g_с.в.) · В = (911,9 + 151,1) · 3,9 = 4145,7 Н/м

временная — q_S = S · B = 1826 · 3,9 = 7121,4 Н/м

• Расчетные узловые нагрузки от собственного веса конструкций:

для промежуточных узлов

G = q · Lр/4 = 4145,7 · 16,76 /4 = 17,37 кН

для опорных узлов

G_оп = G/2 = 17,37/2 = 8,685 кН

• Расчетные узловые нагрузки от снега:

G_S = q_S · Lр/4 = 7121,4 · 16,76 /4 = 29,84 кН

G_{S оп} = G_S /2 = 29,84/2 = 14,92 кН