3.4. Проверка плиты на прочность и жесткость

Проверка верхней обшивки

Верхняя обшивка рассчитывается на прочность и жесткость, как трехпролётная плита, находящаяся под воздействием постоянной и снеговой нагрузки, и дополнительно проверяется на прочность от воздействия монтажной сосредоточенной нагрузки Р = 1,2 кН при расчетной ширине обшивки 1,0 м (п.8.31,8.3.4 [5]).

Момент сопротивления в момент инерции полосы обшивки шириной b = 100 см при толщине _во = 1,0 см.

W_во = b · ²_во/6 = 100 · 1,0² /6 = 16,7 см³ = 16,7·10^-6 м³

J_во = b · ³_во/12 = 100 · 1,0³ /12 = 8,3 см⁴ = 8,3·10^-8 м⁴

Максимальный изгибающий момент в обшивке от полной равномерно-распределённой нагрузки:

М = q_во · С²/10 = 2195 · 0,457²/10 = 45,8 Н·м

Расчет на прочность по нормальным напряжениям при изгибе:

М / Wво = 45,8 / (16,7·10^-6) = 2,74 МПа < R_.и.90 = 11,5 МПа

Относительный прогиб:

f / l = 0,0068 q^н_во · С³ /(Е_ · Jво) = 0,0068 · 1195 · 0,457³/(10⁴ · 8,4 ·10^-8) =

= 0,092см  [l / 200] = 150/200=0,75 см,

где l/ 200 - максимальный допустимый относительный прогиб асбесто-цементных листов (см.п.4.24 и прилож Е2 [5]).

Максимальный изгибающий момент в верхней обшивке от действия сосредоточенной нагрузки Р = 1,2 кН =1200 Н:

М = 0,2 · Р · С = 0,2 · 1200 · 0,457 = 110 Н·м.

Расчет на прочность по нормальным напряжениям при изгибе:

М / Wво = 110 / (16,7 ·10^-6) = 6,6·10⁶ Па = 6,6 МПа  R_и90 = 11,5 МПа.

Проверка на выдергивание шурупов крепления нижней обшивки

Шурупы, крепящие нижнюю обшивку к деревянным ребрам каркаса, работают на выдергивание от собственного веса обшивки и утеплителя с пароизоляцией.

Расчетная несущая способность на выдергивание одного шурупа диаметром d = 6 мм и длиной l = 50 мм определяется по формуле:

Т_в.ш. = R_выд.·  · d · l₁ = 10⁶ · 3,14 · 0,006 · 0,03 = 565 Н,

где: R_выд = 1 МПа (10⁶ Н/м²) - расчетное сопротивление выдергиванию шурупа на единицу поверхности соприкасания нарезной части с древесиной;

l₁ = 0,6 · l = 0,6 · 50 = 30 мм – длина нарезной части шурупа;

Требуемое количество шурупов на 1м.п. длины панели:

n_тр.=q_но / Т_выд= 238/565 = 0,48 шт

Шурупы ставятся конструктивно с шагом S = 50∙d = 50 · 6 = 300 мм.

Проверка продольных (несущих) ребер

Продольное ребро плиты рассчитывается на прочность и жесткость, как однопролетная балка с расчетным пролетом L_р = 3,82м, нагруженная линейной распределенной нагрузкой (таблица 3.2.1).

Момент сопротивления поперечного сечения ребра:

W_р = b_р · h²_р/6 = 6,9 · 21,9² /6 = 551,6 см³

Статический момент сопротивления сдвигаемой части сечения:

S_р = b_р· h²_р/8 = 6,9 · 21,9² /8 = 413,7 см³

Момент инерции поперечного сечения:

J_р = b_р · h³_р/12 = 6,9 · 21,9³ /12 = 6039 cм⁴

Расчетные значения внутренних усилий в ребре:

М = q_р· L_р²/8 = 1251,2 · 3,82²/8 = 2282 Н·м

Q = q_р · L_р/2 = 1251,2 · 3,82/2 = 2390 Н

Расчет на прочность по нормальным напряжением при изгибе:

М / Wр = 2282 /(551,6 ·10^-6) = 4,13 МПа < Rи = 9,36 МПа

Расчет на прочность по скалывающим напряжениям при изгибе:

Q · Sр /Jр·b_р = 2390 · 413,7 · 10^-6 /(6039 · 10^-8 · 0,069) =

=0,69 МПа < Rск = 1,152 МПа

Относительный прогиб:

l / 200 =( 5/384) · q^н_р · L³ / (Е · Jр) = (5/384) · 763,4 · 3,82³/ (1·10¹⁰ ·6039·10^-8) =

=1,28см < [ l / 200] = 390/200=1,95см.

Из полученных данных расчета следует, что принятые размеры элементов плиты удовлетворяют требованиям прочности и жесткости.