Самостоятельная работа №3
Вариант 1
1. Проводится 10 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 2. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 2.
Вероятность
отклонения случайной величины от
математического ожидания менее чем на
наперед заданное число ε может быть
ценена снизу с помощью неравенства
Чебышева как
.
Аналогично, вероятность противоположного
события ограничена сверху
.
В рассматриваемой задаче имеет место проведение заданного количества независимых испытаний, вероятность наступления события в испытании является величиной постоянной, т.е. имеет место биномиальное распределение случайной величины – количества успешных испытаний (атак на сервер). Математическое ожидание для биномиального закона равно M(X)=np, где n – количество проводимых испытаний, p – вероятность наступления события в отдельном испытании. Дисперсия для случайной величины, распределенной по биномиальному закону равна D(X)=np(1-p), где n – количество проводимых испытаний, p – вероятность наступления события в отдельном испытании.
Подставляя имеющиеся в условии задачи данные, получим:
2=10*p; p=0,2; D(X)=10*0,2*(1-0,2)=1,6.
Найдем
необходимую оценку
.
Итоговая оценка
.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -11 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 7 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 5 мм.
Вероятность
попадания случайной величины,
распределенной по нормальному закону
с параметрами a
и σ,
в интервал [x1;x2]
может быть определена как
В
рамках данной задачи среднеквадратическое
отклонение σ=7
мм, среднее значение ошибки a=-11
мм, а интересующий нас интервал
.
. Воспользовавшись приложением 1 найдем значения интегральной функции Лапласа .
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
1 2
-3 0,1 0,5
4 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
Коэффициент
линейной корреляции равен
.
Корреляционный момент определяется как
и
может быть найден по расчетной формуле
.
Среднеквадратическое
отклонение может быть определено по
формуле
.
Перейдем к одномерным распределениям x и y.
Xi |
1 |
2 |
pi |
0,5 |
0,5 |
yi |
-3 |
4 |
pi |
0,6 |
0,4 |
Найдем математические ожидания, необходимые для расчета:
;
;
;
.
Можно найти среднеквадратичные отклонения:
;
.
Определим среднее значение от произведения переменных:
.
Определим корреляционный момент:
.
Теперь можно найти коэффициент корреляции:
.
4. Случайная величина задана функцией распределения. Найти плотность вероятности для случайной величины sin(x/10).
Плотность
распределения от монотонной функции
случайной величины может быть найдена
как:
,
где
– функция, обратная
.
Найдем
обратную функцию для нашей задачи, для
этого решим уравнение, задающее функцию
от случайной величины
относительно переменной x:
.
Таким образом, обратная функция
.
.
Получаем
.
Осталось найти плотность вероятности
случайной величины X.
Известно, что она связана с функцией
распределения соотношением
.
Получаем
.
Подставляя в полученное выражение получаем результат:
.
Вариант 2
1. Проводится 12 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 8. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 2.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -4 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 9 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 6 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
1 3
-3 0,1 0,5
5 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины cos((x+2)/5).
Вариант 3
1. Проводится 35 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 22. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 4.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -9 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 2 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 10 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
1 4
-3 0,1 0,5
6 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины 1/(x+3).
Вариант 4
1. Проводится 18 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 5. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность 5 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 3 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 2 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-1 2
-3 0,1 0,5
7 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины ln(x+2).
Вариант 5
1. Проводится 43 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 12. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 3.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность 5 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 9 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 10 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-2 2
3 0,1 0,5
-4 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
2.
Случайная
величина задана функцией распределения
. Найти плотность вероятности для
случайной величины
.
Вариант 6
1. Проводится 20 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 9. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 4.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность 1 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 7 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 6 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-3 2
2 0,1 0,5
-4 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины sin(x/3).
Вариант 7
1. Проводится 14 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 5. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -4 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 8 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 6 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-4 2
1 0,1 0,5
-4 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины cos((x-1)/4).
Вариант 8
1. Проводится 50 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 15. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -3 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 7 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 5 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
1 -2
-3 0,1 0,5
-4 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины 1/(x+4).
Вариант 9
1. Проводится 14 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 13. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 2.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность 5 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 10 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 7 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
1 -3
-5 0,1 0,5
3 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины ln(x).
Вариант 10
1. Проводится 15 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 14. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность 4 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 7 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 5 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
1 -4
-6 0,1 0,5
2 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4.
Случайная
величина задана функцией распределения
. Найти плотность вероятности для
случайной величины
.
Вариант 11
1. Проводится 11 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 9. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 2.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность 8 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 1 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 9 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
2 4
-7 0,1 0,5
1 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины sin(x).
Вариант 12
1. Проводится 46 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 10. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 3.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -10 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 2 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 9 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
3 5
-7 0,1 0,5
2 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины cos(x).
Вариант 13
1. Проводится 49 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 9. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 4.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -1 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 5 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 6 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
4 6
-7 0,1 0,5
3 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины ln(x).
Вариант 14
1. Проводится 28 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 16. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 4.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -7 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 3 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 9 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
4 -6
-7 0,1 0,5
5 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения. Найти плотность вероятности для случайной величины 1/(x+3).
Вариант 15
1. Проводится 20 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 18. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 2.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -1 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 4 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 6 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
4 -7
-2 0,1 0,5
2 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины .
Вариант 16
1. Проводится 47 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 23. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -5 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 4 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 9 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-4 7
-3 0,1 0,5
3 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины sin(x/3).
Вариант 17
1. Проводится 18 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 13. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность 10 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 7 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 9 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-5 6
-4 0,1 0,5
4 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины cos(x/6).
Вариант 18
1. Проводится 26 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 14. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -5 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 1 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 9 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-6 6
-5 0,1 0,5
4 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины 1/(x+8).
Вариант 19
1. Проводится 45 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 8. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность 2 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 6 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 2 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
1 8
-6 0,1 0,5
4 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины ln(x).
Вариант 20
1. Проводится 19 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 13. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 3.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -4 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 6 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 9 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
2 9
-7 0,1 0,5
4 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4.
Случайная
величина задана функцией распределения
. Найти плотность вероятности для
случайной величины
.
Вариант 21
1. Проводится 46 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 22. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность 4 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 5 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 8 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-6 2
5 0,1 0,5
6 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4.
Случайная
величина задана функцией распределения
. Найти плотность вероятности для
случайной величины
.
Вариант 22
1. Проводится 32 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 20. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -9 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 8 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 2 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-5 4
5 0,1 0,5
7 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4.
Случайная
величина задана функцией распределения
. Найти плотность вероятности для
случайной величины
.
Вариант 23
1. Проводится 36 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 20. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -5 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 9 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 4 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-4 5
5 0,1 0,5
8 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности для случайной величины 1/x.
Вариант 24
1. Проводится 21 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 7. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность 5 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 2 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 1 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-3 6
6 0,1 0,5
8 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4.
Случайная
величина задана функцией распределения
. Найти плотность вероятности для
случайной величины
.
Вариант 25
1. Проводится 20 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 19. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 2.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность -3 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 7 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 1 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-2 7
7 0,1 0,5
8 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4.
Случайная
величина задана функцией распределения
. Найти плотность вероятности для
случайной величины
.
Вариант 26
1. Проводится 42 атак на сервер. Атаки являются независимыми и вероятность успеха отдельно взятой атаки не меняется. Математическое ожидание количества успешных атак равно 24. Используя неравенство Чебышева, найти оценку снизу вероятности отклонения случайной величины – количества успешных атак от её математического ожидания более чем на 5.
2. В рамках оценки защищенности по акустическому каналу проводится изменение толщины стены. Измерение проводится при помощи линейки, имеющей систематическую погрешность 7 мм. Случайная погрешность измерения представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 1 мм. Найти вероятность того, что итоговая суммарная ошибка измерения не превысит по модулю 3 мм.
3. Задано распределение системы из двух дискретных случайных величин
-1 8
8 0,1 0,5
9 0,4 0
Найти коэффициент линейной корреляции между составляющими.
4.
Случайная
величина задана функцией распределения
. Найти плотность вероятности для
случайной величины
.