1. Имущественное страхование

(рисковые виды страхования)

Имущественное страхование – это отрасль страхования, где объектом страховых правоотношений выступает имущество в различных видах.

Страховым тарифом или тарифной ставкой является либо денежная плата со ста рублей страховой суммы в год, либо процентная ставка от совокупной страховой суммы на определенную дату. С помощью тарифных ставок исчисляются страховые взносы, уплачиваемые страхователями.

Страховой взнос (платеж, премия) представляет собой произведение страхового тарифа, выраженного в деньгах, на число сотен страховой суммы либо процент тарифной ставки на совокупную страховую сумму, деленное на сто. Страховая премия это – цена страховой услуги.

Брутто-ставка - это тарифная ставка, лежащая в основе страхового взнос, состоящая из нетто-ставки и нагрузки к нетто-ставке.

Нетто-ставка – это часть брутто-ставки, предназначена для формирования страхового фонда в его основной части, которая используется для выплат страхового возмещения.

Нагрузка к нетто-ставке – это часть брутто-ставки, необходимая для покрытия затрат на проведение страхования.

Убыточность страховой суммы (вероятность наступления страхового случая) – это отношение суммы страхового возмещения к максимально возможному страховому возмещению равному совокупной страховой сумме всех застрахованных объектов.

Расчет тарифов и страховых платежей

Первая методика:

Нетто-ставка рассчитывается по формуле:

, (1)

где N – нетто-ставка;

– среднее арифметическое значение убыточности страховой суммы за анализируемый период;

L_к – рисковая надбавка по среднему квадратическому отклонению.

Рисковая надбавка по среднему квадратическому отклонению (L_к) рассчитывается по формуле:

(2)

где q – непосредственное значение показателя убыточности страховой суммы в определенном году;

n – количество лет исследуемого периода;

– среднее арифметическое значение убыточности страховой суммы за анализируемый период.

Для расчета суммы линейных и квадратических отклонений показателей убыточности страховой суммы используют таблицу 1.

Таблица 1 - Расчет суммы линейных и квадратических отклонений

Год	Линейные отклонения	Квадраты линейных отклонений
1
2
3
4
5
∑

Кратность рисковой надбавки в формуле (2) устанавливается после оценки устойчивости данного динамического ряда показателей убыточности страховой суммы с помощью известных из теории статистики коэффициента вариации (V) и медианы (среднего значения динамического ряда убыточности страховой суммы). В случае, если оба показателя указывают на устойчивость динамического ряда, то в формуле нетто-ставки применяется однократная рисковая надбавка, в противном случае – двукратная.

Коэффициент вариации по среднему квадратическому отклонению (V_к) необходимо сравнить с коэффициентом вариации по линейному отклонению (V_л).

Коэффициент вариации по среднему квадратическому отклонению (V_к) рассчитывается по формуле:

, (3)

Коэффициент вариации по линейному отклонению (V_л) рассчитывается по формуле:

, (4)

где L_л – рисковая надбавка по среднему линейному отклонению, определяемому по формуле:

L_л = . (5)

Значение 1,25 в формуле 5 – это коэффициент превышения среднего квадратического отклонения от среднего линейного.

В случае если расхождение между коэффициентом вариации по среднему квадратическому отклонению (V_к) и коэффициентом вариации по линейному отклонению (V_л) менее 1%, вариация показателей динамического ряда незначительна, что свидетельствует о его устойчивости.

Медианой считается среднее значение динамического ряда показателей убыточности страховой суммы. В случае если оно близко по значению к – среднему арифметическому значению убыточности страховой суммы за анализируемый период, то динамический ряд убыточности страховой суммы оценивается как устойчивый.

Брутто-ставка рассчитывается по формуле:

, (6)

где B – брутто-ставка;

N – нетто-ставка;

H – доля нагрузки в брутто-ставке.

Пример 1. За последние 5 лет в регионе сложились следующие показатели убыточности страховой суммы при страховании материалов и продукции (табл.1). Известно, что удельный вес нагрузки в брутто-ставке равен 16 %. Определить брутто-ставку, нетто-ставку, нагрузку к нетто-ставке и брутто-премию, если известно, что договор заключен на сумму 200000 д.е.

Таблица 1 - Показатели убыточности страховой суммы за 5 лет

Показатель	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
Убыточность страховой суммы (q)	13	16	14	15	12

Решение:

- Определим среднюю за пять лет величину убыточности страховой суммы ( ). Она составит 14 ((13+16+14+15+12)/5);

- Определим рисковую надбавку по среднему квадратическому отклонению

(7)

Числитель в указанной формуле рассчитаем с помощью таблицы 2.

Таблица 2 – Расчет суммы средних квадратических отклонений

Год	Линейные отклонения	Квадраты линейных отклонений (q-q)2
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й	-1 (13-14) 2 (16-14) 0 (14-14) 1 (15-14) -2 (12-14)	1 4 0 1 4
	Сумма линейных отклонений=0	Сумма квадратических отклонений=10

L_к= = 1,58

- Определим рисковую надбавку по среднему линейному отклонению:

L_л= , (8)

где 1,25 – коэффициент превышения среднего квадратического отклонения от среднего линейного.

L_л=

- Определим кратность рисковой надбавки, оценив для этого устойчивость данного динамического ряда с помощью известного из теории статистики коэффициента вариации (V) и медианы (среднее значение динамического ряда убыточности страховой суммы).

Коэффициент вариации по среднему квадратическому отклонению (V_к) необходимо сравнить с коэффициентом вариации по линейному отклонению (V_л).

(V_к)= = = 11,29 %.

(V_л)= =

Расхождение составляет всего 0,58 %, следовательно, вариация показателей динамического ряда незначительна (менее 1%), что свидетельствует о его устойчивости.

Медиана в данном случае составляет 14 - равна по значению средней за 5 лет величине убыточности страховой суммы, то есть, динамический ряд убыточности страховой суммы оценивается как устойчивый.

- Определим нетто-ставку с однократной рисковой надбавкой:

(N)= =14+1,58=15,58 руб. (примерно 16 д.е.).

- Рассчитаем размер брутто-ставки: (B)= = =19,05 руб. (примерно 19 д.е.).

- Определим нагрузку к нетто-ставке: (H)=B-N=19-16=3 д.е.

- Определим брутто-премию: в страховой сумме 200000 д.е. содержится 2000 сотен, следовательно, брутто-премия будет равна 2000×19=38000 д.е.

Вторая методика:

Нагрузка к нетто-ставке определяется по формуле:

. (9)

Нетто-ставка показателя (основная) определяется по формуле:

(10)

где Т_о – нетто-ставка показателя (основная);

– среднее страховое возмещение, д.е.;

– средняя страховая сумма, д.е.;

Р – вероятность наступления страхового случая.

Гарантированная (рисковая) надбавка определяется по формуле:

, (11)

, (12)

где Т_р – гарантированная надбавка;

Р – вероятность наступления страхового случая;

Т_о – нетто-ставка показателя (основная);

А_х – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности;

К_д – количество договоров;

- среднее страховое возмещение, д.е.;

– средний разброс страховой обеспеченности.

Нетто-ставка (общая) определяется по формуле:

, (13)

где – нетто-ставка (общая);

Т_о – нетто-ставка показателя (основная);

Т_р – гарантированная надбавка.

Брутто-ставка определяется по формуле:

, (14)

где – брутто-ставка;

– доля нагрузки в структуре тарифа;

Т_н – нетто-ставка показателя (основная).

Вероятность наступления страхового случая определяется по формуле:

, (15)

где P – вероятность наступления страхового случая;

M – количество страховых случаев в договорах;

N – общее количество договоров страхования.

Средняя страховая сумма определяется по формуле:

, (16)

где – средняя страховая сумма;

C_i – страховая сумма при заключении i-го договора;

N – общее количество договоров страхования.

Среднее страховое возмещение определяется по формуле:

, (17)

где – среднее страховое возмещение;

– страховое возмещение при R–м страховом случае;

M – количество страховых случаев в договорах.

Средний разброс возмещений определяется по формуле:

, (18)

где – средний разброс возмещений;

M – количество страховых случаев в договорах;

– страховое возмещение при R-м страховом случае;

• – среднее страховое возмещение.

Пример 2. Страховщик заключил договор имущественного страхования. Известно, что количество заключенных договоров данного вида - –1000, количество страховых случаев в данных договорах – 217, средняя страховая сумма – 800000 д.е., среднее страховое возмещение – 550000 д.е., доля нагрузки к нетто-ставке – 14%. Гарантия безопасности соответствует 0,90. Показатели коэффициента А, зависящие от гарантии безопасности, представлены в приложении 1. Определить брутто-ставку и ее составляющие.

Решение (применяется вторая методика):

- Определим вероятность наступления страхового случая:

где P - вероятность наступления страхового случая;

M – количество страховых случаев в договорах;

N – общее количество договоров страхования.

- Определим основную часть нетто-ставки, т.е. среднюю величину без учета гарантийной надбавки:

д.е.

где Т_о - нетто-ставка показателя (основная), д.е.

- среднее страховое возмещение, д.е.

- средняя страховая сумма, д.е.

Р – вероятность наступления страхового случая

- Определим гарантированную рисковую надбавку:

=0,15д.е.

где К_д – количество договоров;

Р – вероятность наступления страхового случая;

Т_о - нетто-ставка показателя (основная), д.е.;

А_х - коэффициент, зависящий от гарантии безопасности.

- Определим общую нетто ставку:

д.е.

где - нетто-ставка (общая), д.е.;

Т_о - нетто-ставка показателя (основная), д.е.;

Т_р – гарантированная надбавка, д.е.

- Определим брутто-ставку:

д.е.

где - брутто-ставка, д.е.;

- доля нагрузки в структуре тарифа, %;

Т_н - нетто-ставка показателя (основная), д.е.

- Определим нагрузку к нетто-ставке:

д.е.

- Определим брутто-премию: в страховой сумме 800000 д.е. содержится 8000 сотен, следовательно, брутто-премия будет равна 8000×1,78=14240 д.е.