П ример 7.

В13. Диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды равна 4. Найдите длину бокового ребра SB.

S

D C

O

А B

Решение:

В основании данной правильной пирамиды – квадрат ABCD. Значит, по свойствам квадрата АС=BD, ОВ= BD:2=6:2=3.

SO-высота пирамиды, значит,

ОSB - прямоугольный.

По теореме Пифагора

SВ² = SО² + ОB², тогда

S

4

D C

O

3

А B

SВ² = 4² + 3², SВ² = 16 + 9, SВ² = 25,

т.к. SВ 0, тогда длина бокового ребра SВ = 5.

В бланк ответов: 5

В13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SB = 15, AC = 18. Найдите длину отрезка SО.

S

D C

О

А B

Решение:

В основании данной правильной пирамиды – квадрат ABCD. Значит, по свойствам квадрата АС=BD, ОВ= BD:2=18:2=9.

Из определения правильной пирамиды отрезок SO – ее высота, значит, ОSB -

прямоугольный.

S

15

D C

O

9 А B

По теореме Пифагора

SВ² = SО² + ОB², тогда15² = SО ² + 9², 225 = SО² + 81,

SО² = 225 - 81, SО² = 144,

т.к. SО 0, тогда высота пирамиды SО = 12.

В бланк ответов: 12

По условию Отсюда KM || АВ. В основании данной правильной пирамиды – квадрат ABCD. Значит, AB || DC. Тогда KM || DC. Следовательно, углом между скрещивающимися прямыми KM и SC является угол SCD. Так как все рёбра равны между собой, тогда все грани – равносторонние треугольники. Отсюда SCD = 60°.

В бланк ответов: 60

По условию Построим Получим, что в кубе прямая LМ||АС. Углом между скрещивающимися прямыми KM и АC является угол КМL. LМ = МК = LК, т.е. LМК – равносторонний. Отсюда КМL = 60°.

В бланк ответов: 60

= 6 : (2 +1) = 2. Очевидно, что сечение параллелепипеда плоскостью - прямоугольник . Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора получим: . Тогда .

В бланк ответов: 53