Пример 4.
В13. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 7, объем пирамиды равен 21. Найдите длину отрезка ОS. |
|
В
А О
С |
Решение: В основании данной правильной пирамиды – равносторонний треугольник. Отсюда медианы, значит и серединные перпендикуляры к сторонам треугольника АВС, пересекаются в точке О, т.е. О – центр основания. Из определения правильной пирамиды отрезок ОS – ее высота. Объем
пирамиды
|
Подставляя в
формулу
В бланк ответов: 9 |
|
S
,
где
–
площадь основания,
т.е. площадь треугольника АВС, h
- высота пирамиды.
=
21,
=
7, получим
.
Отсюда
высота h
= ОS = 9.Пример 5.
|
||||||
S
SОВ=90°.Пример 6.
плоскостью основания АВС является линейный угол SЕА. В основании данной правильной пирамиды – квадрат АВСD. Значит, ВD=АС=8, тогда ОС = 8:2 = 4. Рассмотрим ΔSЕО – прямоугольный, т.к. SО = 9 - высота данной пирамиды. По условию точки K и M – середины рёбер СD и BС соответственно, значит, ОЕ = ОС:2 = 4:2 = 2.
tg
SЕА
=tg
SЕО = |
S
S
.
В бланк ответов: 4,5