П ример 23.
В10. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B,C, A1, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 7. Решение:
В1
А1
С1
В
А
С
Объем правильной треугольной
призмы ABCA1B1C1
V = S
h
= 3 ∙ 7 = 21.
Очевидно, что данная правильная
треугольная призма ABCA1B1C1
и полученная пирамида CA1B1C1
имеют одинаковые основания и
высоты. Значит, объем полученной
пирамиды CA1B1C1
меньше объема данной призмы в 3
раза, т.е. равен 21 : 3 = 7.
Следовательно, объем многогранника,
вершинами которого являются точки
A, B,C, A1, B1,
равен
В бланк ответов:14 |
=
21 – 7 = 14.
П ример 24.
В10. Ребро куба равно 10. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой вершины. Решение:
D1
N C1
A1
K B1
M
D L C A B
Объем куба V = a³
= 103 = 1000.
Треугольная призма KLB1NMC1
отсечена от куба плоскостью,
проходящей через точки К и L - середины
ребер А1В1 и В1В,
выходящих из вершины B1
и параллельной третьему ребру B1C1,
выходящему из этой вершины.
А1 К В1
Очевидно, что треугольная призма
KLB1NMC1
составляет 1/8 куба.
L
Значит, объем полученной призмы
равен 1000 : 8
= 125.
А В
В бланк ответов:125 |
Вычисление площадей поверхностей и объемов, примеры 22-24
Содержание