Задания В8:
1. Вычисление элементов прямоугольного треугольника
При выполнении заданий В8 на вычисление элементов прямоугольного треугольника достаточно знать определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество и теорему Пифагора. Теорема Пифагора: АВ² = АС² + ВС².
1
)
В
Определение синуса,
косинуса, тангенса и котангенса
острого угла:
sinA=
;
cosA=
;
tgA=
;
ctgA=
Основное тригонометрическое тождество: sin²A+ cos²A=1
Формулы приведения: sin(90˚- α) = cosα ; cos(90˚-α) = sinα
А С sin(180˚- α) = sinα; cos(180˚-α) = -cosα
α
функции |
0˚(0) |
30˚( |
45˚( |
60˚( |
90˚( |
π |
sin α |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
cos α |
1 |
|
|
|
0 |
-1 |
tg α |
0 |
|
1 |
|
не сущ. |
0 |
ctg α |
не сущ. |
|
1 |
|
0 |
не сущ |
)
)
)
)
Таблица
2
)
В Высота
прямоугольного треугольника, проведенная
из
Н вершины прямого угла, разделяет треугольник на два
подобных прямоугольных треугольника, каждый из
которых подобен данному треугольнику.
А
С СН=
;
АС=
3) В
∆АВС - равнобедренный,
∆АВН=∆ВСН
А С ВН - медиана, биссектриса, высота.
Н
Решать задания В8 можно по-разному. Показано несколько образцов решения задач.
Пример 1.
В Решение: По
определению tg А =
;
АС =
ВС :
= 6 :
=
6
8
|
8.
В треугольнике АВС угол С равен 90º,
tgα =
,
ВС = 6. Найдите АС. В
;
=
8.
А
СВычисление значения тригонометрического выражения
Тригонометрические уравнения
Содержание
Пример 2.
В8. В треугольнике АВС угол С равен 90º, угол В равен 30º, ВС = 3 . Найдите АС. В
А Решение: По
определению tg В =
В бланк ответов: В8
3
|
С
;
АС = ВС · tg 30º = 3
·
=
=
·
=
3.
В Найдите sinB. Решение:
По определению cosA =
sinB =
В бланк ответов: В8
0
,
8
|
8.
В треугольнике АВС угол С равен 90º,
cosA =
. В
;
= cosA
=
= 0,8. А СПример 3.
Пример 4.
В8. В треугольнике АВС угол С равен
90º, АВ = 39, sinА =
В А С Решение: 1) Используя основное тригонометрическое тождество sin²A + cos²A = 1, получим: (
)²
+ cos²A = 1;
cos²A
=
2) По
определению cosA =
;
АС = АВ · cosA; АС = 39 ·
=
В бланк ответов: В8
3
6
|
.
Найдите АС.
+
cos²A = 1; cos²A = 1 -
;
cos²A =
;
;
cosA =
.
= 36.
Вычисление элементов прямоугольного треугольника, примеры 1-5
Содержание
Пример 5.
В8. В треугольнике АВС угол С равен
90º, АВ = 95, cosВ =
В А С Решение: 1) Используя основное тригонометрическое тождество sin²В + cos²В = 1, получим: sin²В+
(
)²=
1; sin ²В+
sin ²В = ( )²; sin В = . 2) По
определению sin В =
;
АС = АВ · sin В; АС = 95 ·
=
В бланк ответов: В8
7
6
|
.
Найдите АС.
=
1; sin ²В = 1 -
;
sin ²В =
;
= 19 · 4 = 76.Пример 6.
В8. В треугольнике АВС угол С равен 90º, AB = 14, AС = 7 . Найдите sinА. В А С Решение: 1) По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²; 14² = (7 )² + ВС²; 196 = 49 · 3 + ВС²; 196 = 147 + ВС²; ВС² = 196 - 147; ВС² = 49; ВС² = 7²; ВС = 7. 2) По
определению sinА =
В бланк ответов: В8
0
,
5
|
=
=
= 0,5.
Пример 7.
В8. В треугольнике АВС угол С равен 90º, угол А равен 30º. Найдите синус угла ВАD. В
D А С Решение:
sin BAD = sin(180º - 30º) = sin30º = = 0,5.
0
,
5
В бланк ответов: В8 |
BAD и
BAС
– смежные, отсюдаВычисление элементов прямоугольного треугольника, примеры 6-10
П
ример
8.
В8 На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его тангенс.
Решение: В D BAD и BAС – смежные, отсюда
А tg BAD
= tg(180º -
BAС
) = - tg BAC = -
С
-
2
В бланк ответов: В8
|
= -2.