Перестановки

Перестановками из п-элементов называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком расположения.

Обозначение числа перестановок из п-элементов:

Р _п = п!, п – количество элементов, п! («эн факториал») = 1∙2∙3∙…∙(п-2)∙(п-1)∙п.

Пример 23.

В6. Есть 4 карандаша разного цвета. Сколькими способами можно их расположить на столе? Решение: На 1 место можно поставить любой из 4-х карандашей – 4 способа для дальнейшего расположения. На 2-е место – любой из оставшихся 3-х, получилось 4·3=12 вариантов, на 3-е место один из 2-х оставшихся, 12·2=24 варианта. Или по формуле Р 4 = 4! =4·3·2·1 = 24. В бланк ответов : 24

элементы теории вероятностей, примеры 12-22

Содержание

Размещения

1) Теорема о выборе двух элементов с учетом их порядка

Если множество состоит из п элементов и требуется выбрать из них два элемента, учитывая их порядок, то такой выбор можно произвести п(п-1) способами:

, где - число размещений из п элементов по 2.

2) Размещениями из т элементов по п называются такие соединения, которые содержат п элементов из множества т элементов и отличаются друг от друга либо самими элементами (состав), либо порядком их расположения.

Обозначение числа размещений: , т – общее количество элементов, п – количество отбираемых элементов.

Типичные вопросы

Сколькими способами можно выбрать:

а) актив класса (староста, культорг, редактор стенгазеты, организатор спортивных мероприятий)- 4 человека из 30? Ответ:

Пример 24.

В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если первый ученик должен решить задачу по алгебре, а второй – по геометрии? Решение: . Порядок важен. В бланк ответов : 702

Пример 25.

В6. В классе 20 человек. Сколькими способами можно выбрать 2 человека для конкурса? Решение: т = 20, п = 2. Порядок не важен. Число выборок В бланк ответов : 380

Сочетания

В случаях, в которых порядок не важен, используем сочетания.

1) Теорема о выборе двух элементов без учета их порядка

Если множество состоит из п элементов и требуется выбрать два элемента без учета их порядка, то такой выбор можно произвести способами:

, где («цэ из эн по два») - число сочетаний из п элементов по 2 (число всех выборов двух элементов без учета их порядка из п данных элементов).

2) Число сочетаний из n элементов по k :

, п! («эн факториал») = 1∙2∙3∙…∙(п-2)∙(п-1)∙п.

3) Формула для упрощения вычислений:

элементы теории вероятностей, примеры 23-34

Содержание

4. Количество выборов п элементов из п элементов:

, т.к.

такой выбор единственный – надо взять все множество целиком.