Задания в6: элементы теории вероятностей

В6. Бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет число 4? Ответ округлите до десятых.

Решение:

Общее число случаев «у кубика 6 сторон» (выпасть может любая из них) п=6, число случаев «выпадет число 4» (число 4 может выпасть только в одном случае) т = 1. Значит, вероятность того, что выпадет число 4, равна:

Р(А) = В бланк ответов: 0,2

В6. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов – в первый день 30 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Общее число случаев «всего запланировано 50 докладов» п=50, число случаев «запланировано на последний день конференции» т = (50-30):2=10. Значит, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна:

Р(А) = В бланк ответов: 0,2

Рассуждения: событие А – «доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции»; вероятность события А, т.е. Р(А) – «вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции».

Представьте себе, что 10 докладчиков на 3-й, т.е. последний день конференции, выбирают так: в мешок кладут 50 бумажек, на 10 из которых нарисованы крестики. Все по очереди тащат бумажки из мешка. Кому досталась бумажка с крестиком, тот и окажется запланированным на последний день конференции. Для простоты будем считать, что профессор М. тащит бумажку первым (ответ от этого не зависит). Очевидно, что вероятность вытащить бумажку с крестиком в этом случае = 0,2.

В6. На семинар приехали 6 ученых из Голландии, 5 из Италии и 4 из Чехии. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Голландии.

Решение:

Общее число случаев «всего ученых» п=6+5+4=15, число случаев «доклад ученого из Голландии» т = 6. Значит, вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Голландии, равна: Р(А) = В бланк ответов: 0,4

В6. На тарелке 10 пирожков: 3 с мясом, 5 с капустой и 2 с вишней. Артур наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Решение:

Общее число случаев «на тарелке 10 пирожков» п=10, число случаев «окажется с вишней» т = 2. Значит, вероятность того, что он окажется с вишней, равна

Р(А) = . В бланк ответов: 0,2

В6. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 теннисистов, среди которых 9 участников из России, в том числе Алексей Петров. Найдите вероятность того, что в первом туре Алексей Петров будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Решение:

Общее число случаев «Алексей Петров будет играть с каким-либо теннисистом» п=26-1=25, число случаев «Алексей Петров будет играть с каким-либо теннисистом из России» т = 9-1=8. Значит, вероятность того, что в первом туре Алексей Петров будет играть с каким-либо теннисистом из России, равна:

Р(А) =

В бланк ответов: 0,32

В6. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга - Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе .

Решение:

Допустим, что Митя хочет быть в одной и той же группе с Петей. Тогда общее число случаев «всего одноклассников» п=21-1=20, число случаев «всего одноклассников в группе, в которой окажется Петя » т = 7-1=6. Значит, вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе, равна:

Р(А) = .

В бланк ответов: 0,3

В6. В среднем на 150 карманных фонариков приходится три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

Решение:

Общее число случаев «150 карманных фонариков» п=150, число случаев «работающий фонарик» т = 150-3=147. Значит, вероятность купить работающий фонарик равна:

Р(А) =

В бланк ответов: 0,98

В6. На 140 качественных сумок приходится три некачественных. Какова вероятность того, что попадется качественная сумка. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Общее число случаев «все сумки» п=140+3=143, число случаев «качественная сумка» т = 140. Значит, вероятность купить качественную сумку равна:

Р(А) =

В бланк ответов: 0,98

В6. В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке.

Решение:

Общее число случаев «всего банок» п=5, число случаев «Галя не найдет приз в своей банке» т = 5-1=4, т.к. приз есть в каждой пятой банке. Значит, вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке, равна:

Р(А) =

В бланк ответов: 0,8

В6. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 9 из них встречается вопрос о свойствах логарифмов. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о свойствах логарифмов.

Решение:

Общее число случаев «всего 25 билетов» п=25, число случаев «вопрос о свойствах логарифмов» т = 9. Значит, вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о свойствах логарифмов, равна:

Р(А) =

В бланк ответов: 0,36

В6. Валя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

Решение:

Общее число случаев «трехзначное число» п=999-99=900, так как

1,…, 99, 100, 101, …, 999 .

Число случаев «оно делится на 51» т =20-2=18, так как

51∙1, 51∙2=102, …, 51∙19, 51∙20=1020

Значит, вероятность того, что оно делится на 51, равна:

Р(А) =

В бланк ответов: 0,02

В6. Маша хочет позвонить Кате, но не помнит цифру номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечетная.

Решение:

Общее число случаев «последняя цифра нечетная» т =5, так как нечетные цифры 1,3,5,7,9.

Число случаев «Маша с первой попытки дозвонится Кате» т =1.

Значит, вероятность того, что Маша с первой попытки дозвонится Кате, равна:

Р(А) =

В бланк ответов: 0,2

В6. Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы разных видов. Оператор перепутал третий и четвертый заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу.

Решение:

Общее число случаев «пиццы разных видов» т =5, так как пиццы заказали 5 человек.

Число случаев «Пете привезут его пиццу» т =3, так как первый, второй и пятый заказы не перепутаны.

Значит, вероятность того, что Пете привезут его пиццу, равна:

Р(А) = В бланк ответов: 0,6

В6. Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково.

Решение:

Общее число случаев «монету бросают трижды» п=8, так как при бросании монеты трижды получаем 8 возможных вариантов:

Число случаев «первые два броска окончатся одинаково» т = 2. Значит, вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково, равна: Р(А) = .

В бланк ответов: 0,25